河北省保定市冀英中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省保定市冀英中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對稱，且則下列結(jié)論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數(shù)，（3）f（x）關(guān)于對稱，（4）f（x）關(guān)于對稱，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對稱，且，分析出函數(shù)的周期性，對稱性和奇偶性，可得答案．【解答】解：∵，∴f（x+3）===f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正確；又∵函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對稱，∴f（x）=﹣==f（﹣x），即f（x）是偶函數(shù)，故（2）正確；又∵f（3﹣x）=f（﹣x）=f（x），故f（x）關(guān)于對稱，故（3）正確；又∵函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于對稱，f（x）的最小正周期是3，故f（x）關(guān)于對稱，故（4）正確；故正確的命題有4個，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性和函數(shù)的周期性，其中熟練掌握函數(shù)對稱性的法則“對稱變換二倍減”，是解答的關(guān)鍵．2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

A. B.C. D.參考答案：A略4.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略5.己知函數(shù)f(x)的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；③函數(shù)f(x)的全部零點為，；④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有4個公共點.其中，真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由周期函數(shù)的定義得到②正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得③正確；求出的根即可判斷④錯誤，從而得解.【詳解】∵對任意的，有，∴對任意的，，∴是周期為2的函數(shù)，∴，又∵當時，，∴，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤，②正確.當時，，∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點為，，故③正確.∵當時，，令，解得（舍）或；當時，，令，則，解得或（舍）；當時，，令，則，解得或（舍），∴共有3個公共點，故④錯誤.因此真命題的個數(shù)為2個.故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為（

）A、

B、

C、5

D、參考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以設(shè)邊上的中線為，所以..,又，即，所以，所以，所以，選D.7.已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，則2α﹣β的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根據(jù)角的范圍得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．則2α﹣β的值為：．故選：D．8.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（

）．

A．

B．

6

C．

D．12參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，若存在互不相等的4個實數(shù)，使得，則a的取值范圍為（

）A．(6,12)

B．[6,12]

C.(6,18)

D．[6,18]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實數(shù)k=

．參考答案：4，則題意，解得.

12.已知________.參考答案：213.7個身高各不相同的學生排成一排照相，高個子站中間，從中間到左邊一個比一個矮，從中間到右邊也一個比一個矮，則共有種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：20

【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J3解析：最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有20×1=20種，故答案為：20．【思路點撥】最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)論．14.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學生人數(shù)是

.

參考答案：4015.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為______．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點：導數(shù)與切線.【思路點晴】求函數(shù)圖象上點處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點切線處的斜率，由導數(shù)的幾何意義知，故當存在時，切線方程為.深入體會切線定義中的運動變化思想：①兩個不同的公共點→兩公共點無限接近→兩公共點重合(切點)；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.16.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則__________.參考答案：1略17.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值．參考答案：（Ⅰ）因為sinC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

……8所以

…10sin=…………1319.已知遞增等比數(shù)列的前項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和，求證：.參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴則解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是單調(diào)遞增的∴∴略20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.參考答案：21.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）如果當x>0，且時，，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

．考慮函數(shù)，則

．

(i)設(shè)，由知，當時，．而，故

當時，，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得

h（x）>0從而當x>0，且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當x（1，）時，（k-1）（x2+1）+2x>0，故

(x）>0，而

h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設(shè)矛盾．（iii）設(shè)k1.此時（x）>0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得

h（x）<0，與題設(shè)矛盾．

綜合得，k的取值范圍為（-，0]解：（2）由（1）知．

故要證：

只需證

為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：當x>1時，需證即

即需證．

（1）設(shè)，則

由x>1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)．又因g（1）=0

所以當x>1時g（x）<0

即（1）式成立．同理0<x<1時，需證

（2）

而由0<x<1得，所以在（