湖南省益陽市游港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽市游港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

2.列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．4.（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D6.將直線l向左平移個單位，再向上平移1個單位后所得直線與l重合，則直線l的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】方法一：由題意知，把直線按向量（﹣，1）平移后后和原直線重合，故直線的斜率為k=﹣，方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直線l向左平移個單位，再向上平移1個單位后所得直線與l重合，即把直線按向量（﹣，1）平移后和原直線重合，故直線的斜率為﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，則kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°故選：D7.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：C8.6．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略9.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略10.已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：12.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且成等比數(shù)列，則

。參考答案：215.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.

參考答案：-116.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；17.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2]，故答案為：（1，2]點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）函數(shù)的一段圖象如右圖所示：（1）求函數(shù)f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合及最大值；（3）求函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由圖象知，，則，由，可得，結(jié)合圖象知時，函數(shù)取得最大值2，則，解得.所以，.（2）當(dāng)時，即，。（3）當(dāng)時，單調(diào)遞增，即時，單調(diào)遞增，因?yàn)椋曰?，故單調(diào)遞增區(qū)間為。

19.已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略20.如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點(diǎn)，AB=2．（1）求證：AE∥平面MBD；（2）求證：BM⊥DC；（3）求三棱錐M﹣BDC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AE，利用線面平行的判定證明：AE∥平面MBD；（2）證明CD⊥平面BCE，即可證明：BM⊥DC；（3）利用等體積法求三棱錐M﹣BDC的體積．【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M(jìn)是EC的中點(diǎn)，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M(jìn)是EC的中點(diǎn)，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、垂直的判定，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

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