【中考卷】廣東省2022屆中考數(shù)學第一次沖刺模擬考試(一)含答案與解析

廣東省2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第π卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。.回答第∏卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。.考試范圍：中考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（ ）8A.一冗 B.-√5 C.-V2 D.-3.京張高鐵，京禮高速兩條北京冬奧會重要交通保障設(shè)施投入使用后，將張家口、崇禮、延慶與北京城區(qū)串成一線.京張高鐵開通運營一年累計發(fā)送旅客6800000人，大幅提升了京張兩地通行能力，將6800000用科學記數(shù)法表示為（）A.6.8×105 B.6.8X106 C.68×105 D.0.68×107.看了《田忌賽馬》故事后，數(shù)學興趣小組用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬綜合指標數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為6、4、2,若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為（ ）馬匹等級下等馬中等馬上等馬齊王246田忌13513111A.B.C.D.124.下列計算正確的是（）A.Λ7÷χ=χ7 B.(-3λ2)2=-9χ4C.X3?χ3=2χ65?已知。是方程12-2√2X+1=0的一個根.則a2+?的值為(a2A.4 B.6 C.4√2D.(X3)2=X6)D.6√26.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再拼接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，在如圖所示的A，B，GD四個位置中，能夠選擇的位置有（ ）ΓILIIΠIIΓIL1個2個3個4個7.如圖，AB為。O的一條弦，C為。O上一點，OC〃AB.將劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于點D.若D為翻折后弧AB的中點，則∠ABC=（A.110°B.112.5°C.115°D.117.5°69).閱讀理解：如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線OX，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由/MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對。m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”.應(yīng)用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為4,有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（）C.C0o,4√2)D.C45o,2√2).如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=%2+3%-4的圖象與％軸交于A、C兩點，與y軸交于點B,2若P是％軸上一動點，點Q（0,2）在y軸上，連接PQ,則PQ+—PC的最小值是（）2,3■— ?— —A.6 B.2+2v2 C.2+3v2 D.3v2.如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點E,/DEA=67.5。，EF1AB，垂足為F，將△AFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，點E恰好落在點B處，點A落在EF上的點G處.下列結(jié)論：①BG1AE=②EG=2A.AF;③S 2√2-1S△ADE=7 ；④若M為BG中點，則AOFM為等腰直角三角形；⑤B、G、O三點共線.正確的個四邊形BCEG數(shù)是（）5432第∏卷二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分).設(shè)拋物線y='2+(Q+l)ι+α,其中〃為實數(shù).將拋物線y=i2+(α+l)ι+〃向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是 .我國古代很早就對二元一次方程組進行了研究，古著《九章算術(shù)》記載用算籌表示二元一次方程組，bVx}發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式a1I%(c1來表示二元ax+by=c次方程組IJ1，而該方程組的解就是對ax+by=cI2 2 2應(yīng)兩直線(不平行)。產(chǎn)+A∕y=C∕與。2%+。2丁=。2的交點坐標JP(羽y)據(jù)此，則矩陣式對應(yīng)兩直線交點坐標是(31313.如圖，在扇形QA5中，ZAOB=105°,04=4,將扇形QA5沿著過點5的直線折疊，點。恰好落在弧AB的點。處，折痕5C交QA于點C則陰影部分的面積為所J.對于一個函數(shù)，自變量無取〃時，函數(shù)值)也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)\o"CurrentDocument"y=元2+2元+C有兩個相異的不動點，，貝IJ元2-?2—2元=2 1 1\o"CurrentDocument".已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+2mx+m-3的圖象與X軸有兩個交點(X,0),(X,0)，則下列說法在確的有：1 2.(填序號)①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(-1,-3)；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：6<m<2；③當m>2且0≤x≤2時，y的最小值為m-3]④當m>2,且該函數(shù)圖象與X軸兩交點的橫坐標\、X」?jié)M足一一一.一一一一.35 21-4<X<-3,-1<X<0時，m的取值范圍為：—<m<1.\o"CurrentDocument"2 9 4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,E為AC邊上的中點，連接BE交AD于F,將△AFE沿若AC翻折到“GE,若四邊形AFEG恰好為菱形，連接BG，則tan∠ABG=..如圖，在aABC中，,=AC,BC=6,tanZACB=2√3,點P在邊AC上運動（可與點A,C重合）,將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段QP,連接BD,CD，則CD長的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本題滿分6分）（1）計算:-1—(2021—兀)0—4sin60o+√12；(2)解不等式組：?5-2(x—3)≤53—x

<X[22\2√19.（本題滿分6分）距離2022年中招體育考試的時間已經(jīng)越來越近，某校初三年級為了了解本校學生在平時體育訓練的效果，隨機抽取了男、女各60名考生的體考成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為A,B,C,D四個等級分別是：A：48≤x≤50,B：45≤x<48,C：40≤X<45,D：0≤X<40初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計圖60名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及60名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖:男生成績在B組的前10名考生的分數(shù)為：47.5,47.5,47.5,47,47,47,46,45.5,45,45.60名男生和60名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下:性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生47.5a47女生47.54747.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=,b=，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由（說明一條理由即可）.⑶若該年級有800名學生，請估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù).20?（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC、BD交于點O.⑴請用尺規(guī)完成基本作圖：過點A作直線BD的垂線，垂足為E；在直線AE上作點G使得BG=BA，連接BG（保留作圖痕跡，不寫作法）⑵在（1）的條件下，若DE=3BE，求證：BG=CO.21?（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系原點，矩形OABC的邊OA,OC分別在X4軸和y軸上，其中CosNOBC=-,OC=3.已知反比例函數(shù)yJ（X>0）的圖象經(jīng)過BC邊上的中點D,交AB5 X于點E.（1）求k的值；（2）猜想AOCD的面積與AOBE的面積之間的關(guān)系，請說明理由.（3）若點尸（X,V）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR1V軸于點R,作PQ1BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于X的解析式并寫出X的取值范圍.22.（本題滿分8分）某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表（用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同）.運動鞋款式甲乙進價（元/雙）mm-20售價（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進貨方案?（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行每雙優(yōu)惠a（50<a<70）元的優(yōu)惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?甲款Zfit23.（本題滿分8分）如圖1,CD是OO的弦，半徑OA?CD，垂足為B，過點C作OO的切線l.⑴若點E在OO上，且CE=CA，連接OE.①連接AE，求證：AE//1；②如圖2,若B是OA的中點，連接OD,求證：DE是OO的直徑；（2）如圖3,過點B作BF11，垂足為F，若QO的半徑是4,求BC-BF的最大值.24.（本題滿分10分）如圖，在正方形A5C。中，點E在直線4。右側(cè)，且A￡=1,以。E為邊作正方形DEFG,射線。尸與邊5。交于點連接M￡,MG.（1）如圖1,求證：ME=MG-,（2）若正方形A5C。的邊長為4,①如圖2,當G,C,M三點共線時，設(shè)EF②如圖3,取AD中點P，連接PF,求PF長度的最大值.即25.（本題滿分10分）拋物線y=%2-1交1軸于A,B兩點（A在B的左邊）.⑴⑵⑶（1RACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側(cè)的拋物線上；①如圖（1）,若點C的坐標是（0,3）,點E的橫坐標是3，直接寫出點A,D的坐標.②如圖（2），若點D在拋物線上，且口ACDE的面積是12,求點E的坐標.（2）如圖（3）,F是原點O關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF,BF（不含端點）于G,H兩點.若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值.數(shù)學參考答案12345678910A-B-~~B~-D--B-D-B-A~~D~A一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）L【答案】A【分析】直接利用任何正數(shù)都大于0以及結(jié)合估算無理數(shù)大小的方法，進而得出答案.【詳解】解：A.-π<-3,故A正確；B.—v5>-3，故B錯誤；- 8C.-、：2>-3，故C錯誤；D.-3>-3，故D錯誤.故選A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確估算出無理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵..【答案】B【分析】把數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)的形式.【詳解】解：6800000=6.8x106,故選：B.【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n=原來的整數(shù)位數(shù)-1..【答案】B【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可.【詳解】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為6,4,2時，田忌的馬按1,5,3的順序出場，田忌才能贏得比賽，當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣如下：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上1 …，雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，???田忌能贏得比賽的概率為-.故選：B.6【點睛】此題考查的是用列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】D【分析】利用冪的運算法則逐個選項進行排除即可.【詳解】xx÷X=X6,選項A錯誤；（-3X2）2=9X4，選項B錯誤；X3?X3=X6,選項C錯誤；（x3）2=X6,選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查了冪的運算法則，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.5.【答案】B【分析】把X=。代入方程％2—2?2t+1=0,得a2-2-5a+1=0，用完全平方公式將a2+?變a2形，即可解答.【詳解】解：把％=a代入方程12-2√2X+1=0，得a2-2、,2a+1=0，/?等式兩邊同時除以a1 —得：a+=2\2

a1 1 ■— ...a2+一=(a+-)2-2=(2?√2)2-2=8-2=6.故選：Ba2 a【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，分式的化簡求值，完全平方公式，解題關(guān)鍵1 1 , 1,,,,是明確題意，求出a+-的值.a6.【答案】D【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.【詳解】解：如圖所示: T一一1Im I I---I II II——I I IIII i I—--1 1 I I II!——?I If1 IIII 1 II JII I II II 1I 」II U 1J1I II —M I II—I— 1 I I I I I I II I I I____— 1— — —一I II — 1 I I i r1 IIII 1 I II I L JI -lTJ-ιIJ根據(jù)立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形.故選：C【點睛】此題主要考查應(yīng)用與設(shè)計作圖.正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背.7.【答案】B【分析】如圖，取AB中點M,連接OM,連接DB、OB、OA、AM,由題意知OM1AB,且O、D、M在一條直線上，AD=AM=BD,OA=OB=OC,知NMOC=90。，根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等可求/MAC,NBAC,NBOC,NOAC,NOBA,NOBC的值，進而求解NABC的值.【詳解】解：如圖，取AB中點M，連接OM，連接DB、OB、OA、AM由題意知OMLAS,且0、D、M在一條直線上，AD=AM=BD,OA=OB=OC 1—…—.?.∕M0C=90o.*./MAC=一/MOC=45°21,_ ?/AD=AM=BD,OM1AB：./MAB=/DAB=—/MAD=22.5°,\2/BOC=2ZBAC=45°?.?OC//AB??./OAC=/OCA=/DAB?./OAB=/OBA=/OAC+/DAB=45° 180°—/BOC .?./OBC=/OCB= =67.5°Λ/ABC=/OBA+/OBC=112.5°故選B.2【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用..【答案】A【分析】設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出^AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA,∠AOD=60°,再求出OC,然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可.【詳解】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD,圖1 圖2VZADO=360°÷6=60°,OD=AD,?，.△AOD是等邊三角形，???OD=OA=4,ZAOD=60°,ΛOC=2OD=2×4=8,???正六邊形的頂點C的極坐標應(yīng)記為（60°,8）.故選A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標”的定義是解題的關(guān)鍵..【答案】D【分析】連接6C,過點P作于。，過點。作于8.根據(jù)PQ+FPC=PQ+PD，可得DQ+PD的最小值為QH的長，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BC,過點P作PD⊥BC于D,過點Q作QH⊥BC于H.由y=%2+3%—4，令y=0，則%2+3%-4=0，解得％=—4,%=1,/.C(-4,0),A(1,0),1 2令%=0，解得y=0,/B(0,-4),.?.OB=OC=4,2?.?∕BOC=90。，???∕OCB=NOBC=45。，.?.PC=√2PD，/PQ+—PC=PQ+PD≥QH,2當P為QH與%軸交點時PQ+?2PC最小，最小值為QH的長，Q(0,2),B(0,-4),/BQ=4，設(shè)QH=%，則BH=%,?.?DH2+BH2=BQ2,?,?%2+%2=62,?,?%=3√2,?QH=3v2,則PQ+苧PC的最小值是3√2.故選D?【點睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題..【答案】A【分析】若AABE是個等腰三角形則容易判斷①⑤兩個選項，考慮先從等腰三角形入手；若EG=22AF,則EG與AF所在的正方形對角線相等，過G作GK⊥AD于K,連接正方形AFGK的對角線KF,KF和KD在^KFD中可從等腰三角形證明相等；由EG=Y2AF可得出兩正方形的邊長關(guān)系從而求出面積比；由FM=BM,ZFBM=22.5,可證④；【詳解】解：作GK⊥AD于K，連接KF,連接MF由旋轉(zhuǎn)可知Ab=/G,EF=BF,-EFLAB,A5CD是矩形，二四邊形AbGK和F5CE都是正方形；ZDEA=61.5o,：.ZAEF=22.5o,/EAF=675。,ZAEB=22.5o+45o=67.5o,；?/AEB=/EAB,BE=AB-?/ZABG=ZAEF=22.5o,∕FBE=45°,...BG是NA的角平分線，O為矩形AbED的對角線交點，,OE=OA,△84￡為等腰三角形，三線合一，.?.50也是是NA的角平分線，:BG、。三點共線，故①⑤說法正確；三角形KFD中，/KFD=/KDF=225。,；.KF=KD=EG=^AF,故②說法正確；AF=x,則SAADE='x%xθ?+1）%="十1,2 2四邊形BCEG的面積=正方形BCEF的面積-三角形BGF的面積，. （L?72+1 5+3%∕2 S5/2+12V2-1一「、十.?.S BCEG=W2+1?X2 %2= %2,-^ade= 廣=--—,故③正四形 22s 5+3√2 7四邊形BCEG確；△5Gb中M為BG中點，ZBFG=90o,直角三角形斜邊中線為斜邊一半，：.MF=MB,ZMFB=22.5°,?ZOMF=ZMBF-?~ZMFB=45o,ZMFO=1800-ZAFD-ZMFB=90o,???△則為等腰直角三角形；故④正確；綜上所述①②③④⑤正確；故答案選：A【點睛】本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作出輔助線證明三點共線是個關(guān)鍵步驟.第∏卷二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）IL【答案】2【分析】先將拋物線配方為頂點式，然后根據(jù)（左加右減，上加下減）將拋物線平移，得出解析式y(tǒng)=2如此+α+2,求出頂點的縱坐標一k±l上+α+2配方得出447a^r+a+2TQT)2+2即可.【詳解】解：拋物線y=X2+(a+1)X+a=fX+四丫&±?+a,I2) 4將拋物線y=X2+(a+1)X+a向上平移2個單位，解析式為y=fX+a+1丫--上+a+2,I2) 4???頂點縱坐標為：-GlR+a+2=-1(a-11+2，\o"CurrentDocument"4 41V--<0,?,.a=1時，最大值為2.故答案為2.4【點睛】本題考查拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標，掌握拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標是解題關(guān)鍵.12.【答案】(-1,2)【分析】根據(jù)題意即可列出關(guān)于X、y的二元一次方程組，解出X、》即為所求.13X-V=-5 [X=-1【詳解】依題意，得I ；。，解得I C，[X+2V=3 [V=2..J3-1XX\(-51 ?.?矩陣式ICl=。所對應(yīng)兩直線交點坐標是(-1,2).故答案為：(-1,2).112人V)I3)【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，兩直線的交點與二元一次方程組的解的關(guān)系.讀懂題意，掌握解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵..【答案】2π-4【分析】連接OD,交BC于E,根據(jù)對折得出BC⊥OD,DE=OE=2,NDBE=NOBE,OB=BD=4,求出△DOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NDOB=NDBO=60°,求出NCOD=NAOB-NDOB=45°,求出CE=OE=2,再分別求出扇形AOD和^COD的面積即可.【詳解】解：連接OD，交BC于E,?二延BC對折O和D重合，OD=4,?，?BC⊥OD,DE=OE=2,NDBE=NOBE,OB=BD=4,.?.NBEO=90°,△DOB是等邊三角形，.'.NDOB=NDBO=60°,VNAOB=105°,.?.NCOD=NAOB-NDOB=45°,VNOEC=90°,ΛCE=OE=2,???陰影部分的面積=S^AOD-SQOD=45πx42-1X4X2=2π-4，故答案為：2π-4.扇形△ 360 2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為n°,半徑為r的扇形的面積為S=nπr2.360.【答案】1【分析】由函數(shù)的不動點概念得出x1、x2是方程X2+2X+C=X的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出.【詳解】解：由題意知二次函數(shù)y=x2+2X+C有兩個相異的不動點，當X=a,y=a時，a稱為不動點，即X=y時，方程有兩個相等的實數(shù)根?.?X=X2+2X+C/.X2+X+C=0X2+X2—2X=X2—X2—2X一1+12 1 1 2 1 1=X2-(X+1)2+1=(X+X+1)(x-X-1)+1

2 1 2 1 2 1由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X+X=-1將其代入上式中可得X2+X2-2X=1故答案為：1.1 2 2 1 1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動點的概念..【答案】②③④【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解：①y=(m-2)x2+2mx+m-3=m(x+1)2-2χ2-3,當X=-1時，y=-5,故該函數(shù)圖象一定過定點(-1,-5),故①錯誤；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m-2<0,且4>0,△=b2-4ac=20m-24>0,解得：m>6,且m<2,故m的取值范圍為：5<m<2,故②正確;③當m>2,函數(shù)的對稱軸在y軸左側(cè)，當0≤X≤2時，y的最小值在x=0處取得，故y的最小值為：(m-2)×0+2m×0+m-3=m-3,故③正確；④當m>2,X=-4時，y=9m-35,x=-3時，y=4m-21,x=0時，y=m-3,當x=-1時，y=-5,. 一35 21當-4<X<-3時，貝U(9m-35)(4m-21)<0,解得：一<m<—；1 9 435 21同理-1<々VO時，m>3,故m的取值范圍為：-<m<了,故④正確；故答案為：②③④.【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.16.【答案】至6【分析】過點G作GH⊥AB,交BA延長線于H,設(shè)AE=X,則AC=2x,由菱形的性質(zhì)得出一— — — 、3 …AF=EF, AF=IXF=EF==BAE,ΔCAB,求出A5二后x,BE=也X,AF=EF=三X,然后由菱形性質(zhì)得AG=2BE,證^BAEs△AHG,求出AH=(2X,HG=X,最后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】解：過點G作GH⊥AB，交BA延長線于H,如圖所示:HΛ設(shè)AE=X，則AC=2X,Y四邊形AFEG為菱形，，AF=EF,ΛNFAE=NFEA,YNBAE=90°,ΛNFAE+NFAB=NFEA+NFBA=90°,，NFAB=NFBA,，AF=BF,，AF=BF=EF,YNFBA+NAEB=90°,NFAB+NABD=90o,ΛNABD=NAEB,一 ABAC又YNBAE=NBAC=90°,,△BAEs△CAB,,一=—,AEAB一—一—一一一—一. . n??AB2=AE?AC=2X2,??AB=?√2X,??BE=、AB2+AE2=2XX2+X2=y3X,??AF=EF=——X,2Y四邊形AFEGB*形，，AG//BE,AG=AF=BF=EF,ΛNHAG=NABE,AG=-BE,

2L 人 人 AGHGAH1又YNH=NBAE=90°,,△BAEs△AHG,? = = =-BEAEAB2,1?AH=—AB=—X,

2 2HG=2AE=X,，BH=AH+AB=弓X+√2x=3∣2X,X L2 _v2.?.tan/ABGHGBH―3√2―6 X2，故答案為：型6.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線并證明△BAE-△AHG是解題的關(guān)鍵.17.【答案】15≤313【分析】如圖，作/BCN=120。,BC=CN,連接BN,CD,再證明XBPDSABCN/PBC=ZDBN,可得BP=BD,證明KPBC^ΔDBN,可得/BND=/BCP,則。在直線NQ上運動，如圖，當CDIQN時，CD最短，過A作AΓ,5C于7,求解作=AQ=1203,作/BAQ=120。,AB=AQ=3√13,則Q在直線DN上，過A作AG-LBQ于G,求解BQ=3√39,證明AABCBQBN,QQNN=QNBB,QB=QN≡3√39,可得QC是BN的垂直平分線，延長QC交BN于H,求解QH=18,再利用1QC×NH=1QN×CD,從而可得答案.【詳解】解：如圖，作NBCN=120。,BCCCN,連接BN,CD,CNNBN=NNNB=30。,PPB=PD,ZBPD=120。，/./PBD=/CBN=30。,ZBCN=/BPD=120。，BPRDBPDPD^bCBCN,ZPBC=ZDBn,：,-PBC-^PBCBCs?DBN,."BND=NBCP,BCBN???D在直線ND上運動，如圖，當CDlDN時，CD最短，過A作AT1BC于T,BC=6,AB=AC,/.BTCCT=3,而tan/ACB=2√3，AT「一 L :? ：T- -=2C,即AT=6v3,.?.AB=AC=^2+6√32=3√13,作/BAQ=120。,AB=AQ=3√13,貝IJQ在直線DN上，：.ZABQ=ZAQB=30。，過A作AGlBQ于G,BBGqGG=區(qū)%,BQ=3√39,同理可得：'ABC^?QBN,2Ab-AbCgBQBN,ZACb=ZQNB,而ab=AC貝UNABC=ZACB,??.∕QBN=∕QNB,QB=QN33<39,「.QC是BN的垂直平分線，延長QC交BN于H,."BHC=NNHC=90。，而BC=6，同理可得：CH=BBH=NH=3瓜gQH=33V392-3√32=18,2QC×NH=2QNXCD,18-3x3VB=3屈XCD,/.CD=13<13.所以CD的最小值為：13V13.故答案為:13√13.【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角的正切的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，證明“/BND=/Bep,得到D在直線ND上運動”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本題滿分6分）【答案】（1）1（2）X≥3【分析】對于（1）,先根據(jù)（51=2,（2021-π）0=1,sin60O=亙,√12=2√3,再計算2 2即可；對于（2）,分別求出①和②式的解集，再確定公共部分得出答案.【詳解】（1）原式=2-1-4X工+2v32=1-2√3+2√3=1；飛-2（X-3）≤5①（2）I32xVX②，J 2解不等式①，得X≥3;解不等式②，得X>1.所以不等式組的解集式X≥3.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算和解一元一次不等式組，掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵.19.（本題滿分6分）【答案】（1）作圖見解析，q=46?5,/7=30 （2）女生體考成績好，理由見解析⑶該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)為320人【分析】（1）由60-24-15-5=16,可知男生的體考成績在5等級的人數(shù)，可補全統(tǒng)計圖,查找男生B等級前10的分數(shù)可知第6與第7位數(shù)分別為47,46,計算二者的平均數(shù)可得中位數(shù)a,由100%-40%-20%-10%=30%,可知A的值；（2）在體考成績平均數(shù)相同的情況下，女生成績的中位數(shù)47大于男生體考成績的中位數(shù)+2446.5,可判斷女生成績更好；（3）由題意知，計算800XFT-即可.120【解析】（1）解：???60—24—15—5=16???男生的體考成績在B等級的人數(shù)為16補全條形統(tǒng)計圖，如圖：ABCD等級男生的體考成績中位數(shù)落在B等級，是第6與第7位數(shù)的平均數(shù)查找男生B等級前10的分數(shù)可知第6與第7位數(shù)分別為47,46 47 +46.?.平均數(shù)為 =46.5.?.a=46.52?.?100%—40%—20%—10%=30%；.b=30故答案為：46.5,30.⑵解：女生體考成績好因為在體考成績平均數(shù)相同的情況下，女生成績的中位數(shù)47大于男生體考成績的中位數(shù)46.5???女生體考成績好.（3）解：?/60X40%=24（人）24+24???800X =320（人）120???該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)為320人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，樣本估計總體等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用.20.（本題滿分6分）【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】(I)以點A為圓心，Ao為半徑畫弧，交OB于H,作Ox的垂直平分線〃交于￡,以點5為圓心，45長為半徑畫弧交直線AE于G,連結(jié)5G；(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出05=0。，AO=CO,根據(jù)。￡=38￡,得出。￡=5￡,根據(jù)AG為05的垂直平分線，得出45=49即可.1…，(1)解：以點A為圓心，AO為半徑回弧，交OB于H,分別以0、8為圓心，大于^OH為2半徑畫弧，兩弧交于兩點I、J，過I、J作直線IJ交BD于E，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交直線AE于G,連結(jié)BG；⑵證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，??.OB=OD,AO=CO,?.?DE=3BE,???OE+OD=3BE,ΛOE+BE+OE=3BE,ΛOE=BE,VAG為OB的垂直平分線，??.AB=AO,?/AB=BG,：.BG=AO=OC.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，過點A作線段BD的垂線，作線段BG=AB，平行四邊形性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)，線段中點，掌握查尺規(guī)作圖，平行四邊形性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)，線段中點是解題關(guān)鍵.21.(本題滿分8分)【答案】(1)k=6;(2)S =S ，見解析；(3)S=6—3%,(0<%<2)；S=3X—6,(%>2)AOCD AOBE【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)可得cos∠OBC的值，設(shè)BC=4X,OB=5%,由勾股定理及中點的定義可得D(2,3),再利用待定系數(shù)法可得答案；(2)利用三角形的面積公式及中點定義可得答案；(3)分當0<%<2時，當%>2時，進行分類討論可得答案.【解析】(1)解：四邊形OABC是矩形，???∕OCB=90。，???CoS/OBC=BC=4,OB5設(shè)BC=4%,OB=5%，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2,?,oc=3,.?.9+16%2=25%2,二?%=1,「?bc=4,ob=5,kDD是BC的中點，???CD=—BC=2,???D(2,3),設(shè)y=—,把D(2,3)代入得,k=6.%(2)解：S=S，由題意可知，S=-=3,DD是BC的中點，.?.S=S=1S,AOCDAoBE AoCD2 AOCD AOBD 2MDC,.?ΔOBC=AOBA,??? S=S=6,>；E在反比例函數(shù)圖象上，/.S =k=3,AOBA AOBC AOAE2.?.S=S—S=3,/S=S.AOBEAOBA AOAE AOCD AOBE⑶解：當0<X<2時，如圖所示：S=CQ?PQ,/S=M6—3)=6-3%,矩形QCRP 、％ '當X>2時，如圖所示：S=CQ?PQ,???S=%（3—6）=3%—6,矩形QCRP X綜上所述，S=6-3X,（0<X<2）；S=3X-6（X>2）【點睛】此題考查的反比例函數(shù)，利用面積公式進行解答是解決此題關(guān)鍵..（本題滿分8分）【答案】（1）m=100；（2）6種方案；（3）50<a<60時，應(yīng)購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；a=60時，所有方案獲利都一樣；60<a<70時，應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙【分析】（1）根據(jù)用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同,列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種運動鞋X雙，則乙種運動鞋（200-X）雙，然后根據(jù)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過100雙，列出不等式求解即可；（3）設(shè)總利潤為W,則W=（240-100-a）X+80（200-X）=（60-a）X+16000（95≤X≤100），然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）依題意得，幽=工幽,mm-20整理得，3000(m-20)=2400m，解得m=100,經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，???m=100；（2）設(shè)購進甲種運動鞋X雙，則乙種運動鞋（200-X）雙,根據(jù)題意得，<240-100)X+(160-100+20)(200-x)≥21700X≤100整理得140X+16000-80X≥21700X≤100解得95≤X≤100,?二％是正整數(shù)，???％的值可以為95,96,97,98,99,IOO,二一共有6種方案;(3)設(shè)總利潤為W,則W=(240-100-4)%+80(200-%)=(60- λ+16000(95<λ<100),①當50<q<60時，60-?>0,W隨］的增大而增大，所以，當％=100時，W有最大值，W最大=22000-10(k,即此時應(yīng)購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；②當q=60時，60-q=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；W最大=16000；③當60<q<70時，60-?<0,W隨％的增大而減小，所以，當％=95時，W有最大值，W最大=21700-95田即此時應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙.【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于準確理解題意，列出式子求解..(本題滿分8分)【答案】(1)見解析；②見解析(2)1【分析】(1)①如圖4,連接Oc由/是。O的切線，OC是半徑，得到OCL/,由CE=CA,得ZCOE=ZCOAiWOE=OA,進一步得到。CLAE,即可得到結(jié)論；②如圖5,連接OcAD,由5是04的中點，Q4,CD得至IJOD=AD,AD=AC^又由QQ=Q4得AOAD是等邊三角形，證得/DQA=60。，所以AD=AC=EC，所以ZDOA=ZAOC=ZEOC=60°,得到/。?！甓?80。，即得到結(jié)論；(2)如圖6,連接Oc由/是。O的切線,得到OCLl,又由B/，/可以證明。?！ㄆ?證得∕0C8=∕C皮"又由/QBC=/CEB=90。得s2?Cβ/，得到OC=CB，設(shè)BC=%，求得8尸，得CBBF1 1/BC—BF=X——X2=——(%—2)2+1，從而求得BC—BF的最大值.4 4【解析】(1)①證明：如圖4,連接OC圖4S5???l是OO的切線，OC是半徑，???OCLl;CE=CA???/COE=ZCOA??,OE=OA：.OCLAE：.AE〃l；②證明：如圖5,連接OC,ADYB是OA的中點，OALCD：.OD=AD,AD=AC文:OD=OA.??OD=AD=OA，△OAD是等邊三角形，ZDOA=60。YAD=AC=EC???ZDOA=ZAOC=ZEOC=60。,ZDOE=180o,DE是OO的直徑；（2）解：如圖6,連接OCYl是OO的切線，OC是半徑，???OCLlYBFLl：,OC〃BF：.ZOCB=ZCBFOCCBYZOBC=ZCFB=90。：AOCBS“BF： =—CBBF設(shè)BC=x，貝UBF=CB=1X2：BC—BF=x—1X2=—1（X—2?+1OC4 4 4當BC=x=2時，BC—BF有最大值1：BC-BF的最大值為1.【點睛】本題以圓的知識為載體，考查了平行線的性質(zhì)和判定、等邊三角形、相似三角形、二次函數(shù)的最值等知識，綜合性較強，靈活應(yīng)用所學知識是解決此題的關(guān)鍵.24.（本題滿分10分）【答案】（1）見解析（2）①4；②2√5+2【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DE=DG,ZEDM=ZGDM=45。，公共邊DM，即可證明0^DGM，即可得ME=MG；（2）①先證明點E在AB上，進而求得GNESZEBN求得BN，根據(jù)NF//DG可得^MWFs^GMD，又ME=MG，進而即可求得EM的值；②連接BD,BF，證明aADEs^BDF，求出相似比，進而可得點F在以B為圓心MN22為半徑的圓上運動，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求最值即可.【解析】（1）.四邊形DEFG是正方形???ZEDF=ZGDF=45。,GD=GE???ZEDM=ZGDM=45。DM=DM???ADEMADGM「.ME=MG⑵①如圖2,當G,C,M三點共線時，四邊形ABCD,EDFG是正方形.?./ADC=/EDG=90。，AD=CD,ED=GD,NDEF=90o.?./ADE=NCGD...△ADE/△CDG：./DAE=NDCG■-G,C,M三點共線時，.?.NDCG=NDCB=90°，NDAE=90。.?.E在線段AB上=90DEF=90。又NEDA+NDAE=NDAE+NNEB=90。，NEDA=NNEBAEADDE又NA=NB.aADESABEN.—= =—:正方形ABCD的邊長為4,AE=1NBEBEN..?BE=AB—AE=4-1=3,. 一…Ix3DE=JAD2+AE2=<42+12=??17「?nb=—34DE?NB'17X43—.GN=BC+CG-BN=4+1-3=17.EN= = =-%17 44AE1 4?-3--1.?.NF=EF-EN=√17-—%17=—√174 4???四邊形DEFG是正方形.?.EF〃DG,DG=DE=√17NF...△DMGS4FMN.——DG_NMNF即二DG_MN.萍=FMJ解得MN=17--MN 20~Gg-GN-MN-、:’174171717r…… 一,EM_GM.?.MG=GN-MN=--—=一由（1）可知EM=GM4205一MN=MN—4--4-1--17一517一20②連接BD,BF,如圖，四邊形ABCD,EDFG是正方形,NADB=NEDF=45。,DB=?√2^AD,DF=2DDEDFDB AEAD1???Nade=NBDF,D=茄7.ADESSBDF：?—=—=為?∕AE=1.BF=<2即點F在以B為圓心*/為半徑的圓上運動，如圖，GEE點在AD的右側(cè)，則當PF經(jīng)過點B時，PF取得最大值最大值為PB+BFPP為AD的中點，則AP=1AD=2RMPAB中，PB=?ΞTU=2、、5：.PB+BF=2√5+、2即PF的最大值為2√5+22【點睛】本題