湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點(diǎn)睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見(jiàn)題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當(dāng)然多做做類似的訓(xùn)練練習(xí)一下也可以很好的掌握.2.對(duì)于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：①p或￢q是真命題；②p且￢q是真命題；③￢p且￢q是假命題；④￢p或q是假命題．其中真命題是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷￢p，￢q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假．【解答】解：∵p且q為真命題；∴p，q都為真命題；①p或￢q是真命題，正確，∵p和￢q中，p是真命題；②p且￢q是真命題，錯(cuò)誤，∵p和￢q中，￢q是假命題，∴p且￢q是假命題；③￢p且￢q是假命題，正確，∵￢p和￢q都為假命題；④￢p或q是假命題，錯(cuò)誤，∵￢p和q中q是真命題，∴￢p或q是真命題．∴其中真命題是：①③．故選：C．3.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|＝8，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B6.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過(guò)多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過(guò)5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．7.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④參考答案：C8.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題．10.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

12.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點(diǎn)R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－13.將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．14.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：15.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：16.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：－2或117.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。

參考答案：（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°.

……10分19.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．20.已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．試題解析：（1），∴，，∴，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，∴，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或．②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，∴斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．21.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為200萬(wàn)張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,..............1分則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

……………6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問(wèn)中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進(jìn)行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時(shí)，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時(shí)，得x+1﹣x