江蘇省連云港市灌南縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省連云港市灌南縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：42．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖3．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．4．如圖，嘉淇一家駕車(chē)從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來(lái)到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．5．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率6．如圖，為的直徑延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π8．根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至年月日時(shí)，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，且滿(mǎn)足，則的值是（）A．0 B． C．0或 D．或010．如圖，點(diǎn)M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定11．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____．15．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝________．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_(kāi)___________．18．分解因式：．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時(shí)，）．即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為_(kāi)_____；問(wèn)題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_____．21．（8分）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長(zhǎng)AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是、，求代數(shù)式的值．24．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)均在邊上，且．（1）將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補(bǔ)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．25．（12分）在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線與分別相交于點(diǎn)，且．（1）如圖（1），寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(不證明)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)(其他條件不變)，?請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)．26．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出長(zhǎng)度的最大值.（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：9，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．3、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．4、C【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【題目詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角，解答此類(lèi)題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．5、D【題目詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D.6、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【題目詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB，進(jìn)而求出∠AOC，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OC的長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積求出答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積為，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出線段OC的長(zhǎng)和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135×103，故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.9、C【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+x22轉(zhuǎn)換為（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴當(dāng)m=0時(shí)，△=5>0，當(dāng)m=時(shí)，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合題意.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.10、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案．【題目詳解】∵a＜2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出．11、A【題目詳解】是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，，因?yàn)閳A心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來(lái)解答12、C【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】解：圓錐的地面圓周長(zhǎng)為2π×2=4π，

則圓錐的側(cè)面積為×4π×4=8π．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開(kāi)是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．14、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【題目詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸的求法，常見(jiàn)確定對(duì)稱(chēng)軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱(chēng)軸，已知對(duì)稱(chēng)點(diǎn)利用對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱(chēng)軸是解答此題的關(guān)鍵.16、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱(chēng)軸，然后分三種情況討論即可求得．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【題目詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【題目點(diǎn)撥】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、．【解題分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．三、解答題（共78分）19、（1）或（2）直線與相切，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，所以分兩種情況進(jìn)行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【題目詳解】解：（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長(zhǎng)為24πcm，

∴的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等邊三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直線BP與⊙O相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．20、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫(xiě)成，對(duì)用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【題目詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時(shí)，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時(shí)，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算．21、(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能?chē)擅娣e為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)；理由見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=61時(shí)，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為61平方米；（3）不能?chē)擅娣e為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=71時(shí)，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無(wú)解．即：不能?chē)擅娣e為71平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式22、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應(yīng)用直接列式求解即可．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長(zhǎng)AE約是33.1米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長(zhǎng)．23、（1）1；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由題意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系．根的情況與判別式的關(guān)系如下：（1）＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根與系數(shù)的關(guān)系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=．24、（1）見(jiàn)解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點(diǎn)即為G點(diǎn)，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【題目詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).25、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【分析】（1）由兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個(gè)公共角和一組60°角來(lái)證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因?yàn)椋傻谩螾FB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【題目詳解】解：（1）△BPF∽