河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A． B． C． D．2．從這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（）．A． B． C． D．3．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和，若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s6．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)7．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°8．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．12．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．分解因式：x2﹣2x＝_____．15．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．16．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.17．已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_______．18．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；20．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）21．（8分）如圖，中，，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當時，設(shè)拋物線與軸交于兩點(點在點左側(cè))，頂點為，若為等邊三角形，求的值；(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23．（10分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．24．（10分）（1）計算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡：25．（12分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．26．解方程：x2+2x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點坐標是.∴所得拋物線的表達式為.故選B.考點：二次函數(shù)圖象與平移變換．2、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【題目詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個）．∴概率為．故選．3、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．4、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【題目詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【題目詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即對稱軸．【題目詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（0，-2），故選A．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為，對稱軸為x=h．7、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【題目詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.【題目詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．9、D【題目詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．10、B【分析】如圖所示，作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明△BAO≌△CAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，作CD⊥x軸于點D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，對于一次函數(shù)y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴點C（，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=2，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．表達出C點的坐標是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【題目詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【題目點撥】本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【題目詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.14、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【題目詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【題目點撥】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．15、1【解題分析】解：設(shè)紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．16、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【題目詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【題目點撥】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.17、等【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【題目點撥】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.18、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質(zhì)以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結(jié)論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據(jù)垂直性質(zhì)證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【題目詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB?CF，則CA?CE＝CB?CF；（2）∵CA?CE＝CB?CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【題目點撥】本題考查相似的判定與性質(zhì)綜合，相似判定難點首先在于確定哪兩個三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點是邊的比例關(guān)系以及角等．20、（1）圖見解析，（-3，6）；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)△ABC向上平移3個單位，得出對應(yīng)點位置，即可得出A1的坐標；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，再利用弧長公式求出點B所經(jīng)過的路徑長．【題目詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標為：（-3，6）；（2）如圖所示：∵BO=，∴點B所經(jīng)過的路徑長=．21、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．22、(1)x=2；(2)；(3)或．【解題分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A,B的坐標，由（1）可得出頂點C的坐標，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及兩種情況考慮：①當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；②當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．綜上，此題得解．【題目詳解】(1)∵，∴拋物線的對稱軸為直線．(2)依照題意，畫出圖形，如圖1所示．