天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在直線上,O為坐標原點,則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略3.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.一水池有2個進水口，1個出水口，每個進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；

②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定正確論斷的個數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C5.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A6.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是[

]A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D7.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)的零點.9.下列說法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C10.（3分）sin300°=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選：A．點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負參考答案：A12.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點評】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點將該類問題解決．13.邊長為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點為E、F，將△AEF沿EF折起，此時A點的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，則A'B=．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】取BC的中點N，連接AN交EF于點M，連接A′M，可證A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，進而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中點N，連接AN交EF于點M，連接A′M，則A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案為：．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．14.已知變量滿足條件，若目標函數(shù)僅在點（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略15.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是

．

參考答案：甲略16.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：

略17.已知

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量，，函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）.∴的最小正周期為.單調(diào)遞增區(qū)間，.（Ⅱ），∵為銳角，∴..19.已知函數(shù)． （1）求f（x）的周期． （2）當(dāng)時，求f（x）的最大值、最小值及對應(yīng)的x值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)公式化為f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根據(jù)范圍得出，利用單調(diào)性求解即可． 【解答】解：（1）∵函數(shù)． ∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此時， 最小值﹣1，2x=

此時 【點評】本題簡單的考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，周期性，熟練化為一個角的三角函數(shù)形式即可． 20.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）當(dāng)x∈[1，2]時，求f（x）的最大值． （3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】計算題；方程思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）當(dāng)x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案； （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點，則4x﹣2x=m有兩個解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個正解，進而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x﹣2x）， 當(dāng)x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]， 故當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取最大值lg12， （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 則4x﹣2x=m有兩個解，令t=2x，則t＞0， 則t2﹣t=m有兩個正解； 則， 解得：m∈（﹣，0） 【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 21.如圖，的中點．（1）求證：；

（2）求證：；

參考答案：證明：（1）取為中點，

（2）

則為奇函數(shù)．

22.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任