湖南省衡陽市衡南縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽市衡南縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略2.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D。

3.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則MNEF為等腰梯形，利用正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，求出ME，AE的長，即可求AM的長．【解答】解：如圖所示，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則MNEF為等腰梯形．由正（主）視圖為等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由側(cè)（左）視圖為等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故選C．【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．4..兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的是（

）窗口12過道345窗口67891011121314151617………

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

參考答案：試題分析：從表中可以看出，靠窗子的號碼有.即三座一側(cè)靠窗子的號碼是的倍數(shù)，故選.考點：歸納推理.5.甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽，四人在成績公布前做出如下預(yù)測：甲說：獲獎?wù)咴谝冶∪酥校灰艺f：我不會獲獎，丙獲獎；丙說：甲和丁中的一人獲獎；丁說：乙猜測的是對的.成績公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎，則獲獎的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁參考答案：D【分析】根據(jù)四人的預(yù)測可以知道：乙、丁的預(yù)測要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，可以通過假設(shè)的方法可以判斷出獲獎的是乙和丁.【詳解】乙、丁的預(yù)測要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測不成立，從而獲獎的是乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問題常用的方法.6.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因為，所以是偶函數(shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.7.如圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位：cm2）等于（

）A．55π B．75π C．77π D．65π參考答案：C【分析】由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD；由三棱錐的體積求出h的值，把三棱錐還原為長方體，長方體對角線的長是三棱錐外接球的直徑2R，由此求出外接球的面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD；由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱錐的體積V=××5×6h=20，∴h=4；把三棱錐還原為長方體，如圖所示；則長方體對角線的長是三棱錐外接球的直徑2R；∴（2R）2=42+52+62=77，∴三棱錐外接球的面積為S=4πR2=77π．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及多面體外接球的面積計算問題，是基礎(chǔ)題．

8.設(shè)（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，，，當(dāng)陽馬體積的最大值為時，塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).10.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項正確；對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離等于

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心（﹣2，2），圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值

.參考答案：12略13.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，則m=

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0進行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案為：8．14.正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為_____________．參考答案：

15.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略16.如圖,△ABC內(nèi)接于，過點A的切線交

直徑CB的延長線于點P,若PB=4．BC=5.

則AB=__________.參考答案：17.數(shù)列{an}滿足a1=1，對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，采用累加法求得an=（n∈N*），則==2（﹣），采用裂項法即可求得++…+的值．【解答】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），上述n﹣1個式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=，當(dāng)n=1時，a1=1滿足上式，∴an=（n∈N*），因此==2（﹣），∴++…+==2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。

（1）求和；

（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有.參考答案：19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是3．略20.（本小題滿分12分）數(shù)列前項和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列前項和為，求證：．參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分又……4分故數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略21.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，試確定實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡集合A，B，然后求B的補集，再求與A的交集即可；（2）求出A與B的交集，討論a的符號，再根據(jù)包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，求解即可.【詳解】（1）依題意得：或，所以；（2）由題意知a0，，①若，則，由得，解得，②若，則，由得，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交集及其運算，補集及其運算，屬中檔題.22.設(shè)橢圓E的方程為=1（a＞b＞0），點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為．（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過題意，利用=2，可得點M坐標(biāo)，利用直線OM的斜率為，計算即得結(jié)論；（2）通過中點坐標(biāo)公式解得點N坐標(biāo)，利用?=0即得結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b