2022年四川省樂(lè)山市伏龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省樂(lè)山市伏龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過(guò)零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．2.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次從中任取一個(gè)，有放回地取3次，則下

列事件：⑴顏色全同；⑵顏色不全同；⑶顏色全不同；⑷無(wú)紅球.

其中發(fā)生的概率等于的事件共有（

）

A．1個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：略3.（5分）如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則等于（） A． B． 2 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出扇形的半徑，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積、全面積即可．解答： 設(shè)扇形半徑為R．扇形的圓心角為90°，所以底面周長(zhǎng)是，圓錐的底面半徑為：r，，r=，所以S1==；圓錐的全面積為S2==；∴==．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面積，全面積的求法，考查計(jì)算能力．4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=﹣3sin（x+）的周期，振幅，初相分別是（）A．，3， B．4π，﹣3，﹣ C．4π，3， D．2π，3，參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，寫(xiě)出函數(shù)的振幅、周期和初相即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣3sin（x+）的振幅是A=3，周期是T==4π，初相是φ=．故選：C．6. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過(guò)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．8.若1≤x≤4，3≤y≤6，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得的范圍．【解答】解：∵3≤y≤6，∴，又∵1≤x≤4，∴，即的取值范圍是，故選：B．9.已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個(gè)映射，則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為，則A、2

B、4

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.若兩個(gè)非零向量滿足|，則向量與的夾角的大小為 .參考答案：(－1,1)13.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫(huà)出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④14.不等式|2x－7|<3的解為_(kāi)___________。參考答案：2<x<5略15.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16.計(jì)算：log3+lg25+lg4+﹣=．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．17.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為………………6分（2）依題意并由（1）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).……………12分略19.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設(shè)=+t（t為實(shí)數(shù)）．（1）若，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；（2）若⊥，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量﹣和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）先把a(bǔ)=代入求出向量的坐標(biāo)，再把轉(zhuǎn)化為=，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)于實(shí)數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出的最小值以及實(shí)數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得關(guān)于實(shí)數(shù)t的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)t．【解答】解：（1）因?yàn)閍=，所以=（），?=，則====所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．（2）由條件得cos45°=，又因?yàn)?=，==，（）（）=5﹣t，則有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=滿足條件．20.設(shè)向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣與+3夾角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）設(shè)3﹣與+3夾角為θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣與+3夾角的正弦值為．21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，等號(hào)在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利