第二章流體靜力學(xué)ppt修復(fù)的

第二章流體靜力學(xué)ppt修復(fù)的第1頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月本章基本要求1、正確理解靜水壓強的兩個重要的特性和等壓面的性質(zhì)。

2、掌握靜水壓強基本公式和物理意義，會用基本公式進行靜水壓強計算。

3、掌握靜水壓強的單位和三種表示方法：絕對壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。

4、掌握靜水壓強的測量方法和計算。

5、會畫靜水壓強分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計算作用在平面上的靜水總壓力。

6、會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計算。

7、會計算液體的相對平衡第2頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月重點、難點1、靜水壓強的兩個特性及有關(guān)基本概念。2、重力作用下靜水壓強基本公式和物理意義。3、靜水壓強的表示和計算。4、靜水壓強分布圖和平面上的流體總壓力的計算。5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算。6、處于相對平衡狀態(tài)的液體中壓強的計算。第3頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)流體靜壓強及其特性一、流體靜壓強的定義二、流體靜壓強的特性第4頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月流體靜壓強的定義一、靜水壓強定義靜水壓力：是指液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或指液體對固體壁面的作用力（或靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力）。其一般用符號P表示，單位是kN或Ｎ。1.平均靜水壓強如圖2-１所示它反映了受壓面ΔA上靜水壓強的平均值。２．點壓強圖2-1第5頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月流體靜壓強的特性方向特性：流體靜壓強的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。大小特性：任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)。第6頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月方向特性方向特性：靜水壓強方向與作用面內(nèi)法線方向重合。

這一特性可由反證法給予證明，如下圖所示。p切向應(yīng)力作用力法向壓強Fα第7頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月２．大小特性：靜止液體中任一點靜水壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，或者說，作用于同一點各個方向的靜水壓強大小都相等。證明如下:在靜止流體中任取一微元直角四面體,對其進行受力分析.

大小特性第8頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強作用在ABC面上的流體靜壓強作用在BCD面上的靜壓強、作用在ABD和上的靜壓強

微元四面體受力分析第9頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月①表面力：（只有各面上的垂直壓力即周圍液體的靜水壓力）表面力第10頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月②質(zhì)量力：其質(zhì)量為，單位質(zhì)量力在各方向上的分別為X、Y、Z，則質(zhì)量力在各方向上的分量為以X方向為例：質(zhì)量力第11頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月因為略去高階無窮小項代入上式得：同理上式說明，在靜止液體中，任一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關(guān)，但液體中不同點上的靜水壓強可以不等，因此，靜水壓強是空間坐標的標量函數(shù)，即：方向特性第12頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式1、意義2、變形式(壓強全微分）二、等壓面及其特性第13頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、流體平衡微分方程式─

歐拉平衡微分方程(第一種形式)p微元平行六面體x方向的受力分析第14頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1、表面力垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：

同理，可得到垂直于y軸與z軸的微元面上的總壓力分別為：作用于cdd′c′面積上

表面力作用abb′a′面積上，(-)作用cbb′c′面積上作用于add′a′面積上，(-)第15頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、質(zhì)量力。若流體微團的平均密度為ρ，則質(zhì)量力沿三個坐標軸的分量為：

假設(shè)三者沿坐標軸的正向質(zhì)量力第16頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月X,Y,Z為單位質(zhì)量力在各方向上的分力處于靜止狀態(tài)下的平行六面體的流體微團的平衡條件是：作用在其上的外力在三個坐標軸上的分力之和都等與零。例如，對于x軸，則為

整理上式，并把各項都除以微元平行六面體的質(zhì)量ρdxdydz則得力的平衡分析同理得第17頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

這就是流體平衡微分方程式，是在1755年由歐拉（Euler）首先推導(dǎo)出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。

此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強的在該方向的遞增率相平衡。

該方程組的適用范圍是：靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。流體平衡微分方程(2-7-1a)第18頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、液體平衡微分方程式第二種形式

此式又稱為壓強差公式。

它表明：在靜止流體中，X、Y、Z≠0，空間點的坐標增量為dx、dy、dz時，相應(yīng)的流體靜壓強增加dp，壓強的增量取決于質(zhì)量力。意義：質(zhì)量力作用的方向就是壓強增加的方向。例如，靜止液體，壓強遞增的方向就是重力作用的鉛直向下的方向。（2-7-1a）各式乘dx、dy、dz相加第19頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1）不可壓縮流體存在勢函數(shù)流體平衡微分方程

積分后普遍關(guān)系式(2-7-2)第20頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月2）質(zhì)量力僅有重力流體靜力學(xué)基本方程式第21頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等壓面及其特性在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。

1.等壓面方程（）

2.等壓面特性①等壓面就是等勢面。②等壓面與質(zhì)量力正交（作用在靜止流體中任一點的質(zhì)量力必然垂直于通過該點的等壓面。）第22頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看作正交特性等壓面與質(zhì)量力正交（靜止流體中等壓面必然與通過該點的質(zhì)量力垂直。）第23頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月PascalLaw（連通器原理）－1gh5－2gh4+

1gh3－2gh2pA+求PA-PB=?

1gh1=pBh4

1AB

1

1

2h1h2h3h5方法：對質(zhì)量連續(xù)的靜止流體，等壓面為等高面；不同流體交界面為等壓面，從一個方向順推。

第24頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律一、液體靜壓強的基本方程式二、測壓管水頭第25頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、液體靜壓強的基本方程式重力場中，質(zhì)量力僅為重力積分得靜水壓強的基本方程式（第一種形式）(A)(2-2-4)第26頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月代入邊界條件：得：即求出c值：回代A式，有壓強由兩部分組成：液面上的氣體壓強p0高度為h的水柱產(chǎn)生的壓強ρgh靜水壓強的基本方程式（第一種形式）液面上參數(shù)計算面與液體表面高差第27頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：靜水學(xué)基本方程的另一種形式及其意義表示在同一靜止液體中，不論哪一點總是一個常數(shù)。第28頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月靜壓公式中各項意義z為該點的位置相對于基準面的高度，稱位置水頭。p/γ是該點在壓強作用下沿測壓管所能上升的高度，稱壓強水頭。第29頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月測壓管水頭1、測壓管一端和大氣相通，另一端和液體中某一點相接的玻璃管。2、測壓管水頭位置水頭與壓強水頭之和表示測壓管水面相對于基準面的高度。Z+p/γ=C表示各點的測壓管水頭均相等。所有各點的測壓管水面必然在同一水平面上。3、測壓管水頭面在同一水平面上。第30頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月位置水頭，計算點的位置高度。壓強水頭，測壓管液面相對于計算點的高度，即壓強高度。測壓管水頭，測壓管液面相對于基準面的高度。同一容器的靜止液體中，所有各點的測壓管水頭相等。水力學(xué)意義和幾何意義第31頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月能量意義單位勢能，單位質(zhì)量液體相對于基準面所具有的位置勢能。壓力勢能，單位質(zhì)量液體相對于計算點所具有的壓力勢能。單位全勢能，單位質(zhì)量液體所具有的全勢能。表示靜止液體中各點單位質(zhì)量液體的全勢能守恒。水靜力學(xué)基本方程，也稱為靜止液體的能量方程。第32頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、分界面和自由面是水平面注意：自由面是分界面的一種適用條件：同種、靜止、連續(xù)的液體。在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。

1.水平面是等壓面（均質(zhì)流體和非均質(zhì)流體）

2.分界面是水平面也是等壓面（均質(zhì)流體）

3.水平面是等密度面（非均質(zhì)流體）第33頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體壓強氣體容重很小，高度差不大時，忽略不計氣柱產(chǎn)生的壓強，認為空間各點氣體壓強相等。第34頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)壓強的計算基準和量度單位一、壓強的兩種計算基準二、壓強的三種量度單位第35頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、壓強的兩種計算基準1、絕對壓強以毫無一點氣體存在的絕對真空為零點起算的壓強，稱為絕對壓強。以p’表示。p’>0工程技術(shù)中廣泛采用相對壓強!第36頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1)、采用相對壓強基準，則大氣壓強的相對壓強為零。即2)、p>0,稱為表壓強3)、p<0,稱為負壓，即出現(xiàn)真空相對壓強的說明第37頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月真空度負壓的絕對值稱為真空度,即真空表讀數(shù),以pv表示.當p<0時，真空度越大，壓強越小。第38頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月壓強的圖示真空

絕對壓強相對壓強絕對壓強圖絕對壓強、相對壓強和真空度之間的關(guān)系例題第39頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月h

例題圖[例題]封閉盛水容器中的玻璃管兩端開口，如圖所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時，既無空氣通過玻璃管進入容器，又無水進入玻璃管。試求此時容器內(nèi)水面上的絕對壓強和相對壓強。[解]容器內(nèi)水面上任一點和玻璃管底部上的壓強間有如下關(guān)系:

當?shù)卮髿鈮簭娫跊]有特別說明情況下，一般以1個工程大氣壓強計。故第40頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、壓強的三種量度單位（1）壓強的基本定義（2）大氣壓的倍數(shù)（3）用液柱高度來表示工程單位：國際標準大氣壓工程大氣壓第41頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1、應(yīng)力單位N/m2，Pa。Kgf/m2.MPa,1MPa=106Pa.bar（巴），1bar=105Pa.第42頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月2、大氣壓的倍數(shù)標準大氣壓工程大氣壓第43頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月3、液柱高度以一個工程大氣壓為例即第44頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)液柱測壓計測壓管差壓計金屬壓力表第45頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、測壓管定義：一根玻璃管，一端連接在需要測定的器壁孔口上，另一端和大氣相通。與大氣相接觸的液面相對壓強為零。這就可以根據(jù)管中水面到所測點的高度測得壓強。第46頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、測壓管A點絕對壓強：A點相對壓強：(a)(a):(b):第47頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、壓差計根據(jù)1、2點為等壓面得：

定義：測量兩點壓強差的儀器叫做壓差計。如圖所示。第48頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月3-3等壓面左右側(cè)壓強第49頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月00第50頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月三、微壓計傾斜角度越小，L比h放大的倍數(shù)就越大，量測的精度就更高。由此式還可知，γ愈小，讀數(shù)L就越大。因此，工程上常用容重比水更小的液體，例如酒精以提高精度。第51頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)式測壓計p4=p3+γ′(▽3―▽4)=p2+γ′(▽3―▽4)=γ′(▽1―▽2)+γ′(▽3―▽4)=γ′(▽1―▽2+▽3―▽4)p4=p5+γ(▽5―▽4)p5=p4―γ(▽5―▽4)p5=γ′(▽1―▽2+▽3―▽4)―γ(▽5―▽4)p5=133.4×(1.5-0.2+1.2-0.4)

―9.807×(2.1-0.4)=263.4kPa第52頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月五、金屬壓力表是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測壓儀器。所測壓強為相對壓強，其測量范圍從一個大氣壓以下的數(shù)值到幾十、上百個大氣壓。金屬壓力表第53頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)作用于平面的液體壓力一、解析法二、圖解法第54頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1、解析法——作用于任意形狀平面上的靜水總壓力αhcCbCyCLO（b）M（b，y）dAhdP其中為平面對Ob軸的面積矩所以靜水總壓力的大小為其中pc為受壓面形心點的壓強；

A為受壓面的面積。任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力等于受壓面積與形心點靜壓強的乘積。依力矩定理，PDD其中為平面對Ob軸的面積慣性矩，記為整理可得靜水總壓力的壓心位置：其中Jc表示平面對于通過其形心點且與Ob軸平行的軸線的面積慣性矩。舉例yD第55頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月水靜壓力大小與容器形狀無關(guān)，只與液深有關(guān)水靜壓力大小第56頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月虛設(shè)液面如容器液面大氣壓不是大氣壓強水靜壓力hc及壓力中心yc公式中涉及到自由液面的距離的計算要換算虛設(shè)液面距離：第57頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例題】下圖表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置?！窘狻垦蜎]在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2每米寬水閘左邊的總壓力為

由壓力中心公式確定的作用點F1位置

例題第58頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中通過形心軸的慣性矩JC=bh31/12所以即F1的作用點位置在離底1/3h1=2/3m處。

淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為

同理F2作用點的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

F=F2-F1=78456-19612=58844（Ｎ）

2/3m4/3m例題第59頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即2/3m4/3m例題第60頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圖解法1、水靜壓強分布圖2、圖解法第61頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月靜水壓強分布圖1、靜水壓強圖定義：即表示受壓面上各點壓強（大小和方向）分布的圖形。2、繪制規(guī)則：１．按一定的比例尺，用一定長度的線段代表流體靜壓強的大小。２．用箭頭表示流體靜壓強的方向，并與該處作用面相垂直。在水利工程中，一般只需計算相對壓強，所以只需繪制相對壓強分布圖，當流體的表面壓強為時，即p與h呈線性關(guān)系，據(jù)此繪制流體靜壓強圖。第62頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月ABpaPa+ρgh畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強分布圖相對壓強分布圖ABρghBABCABAB第63頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCPP

壓強分布示意圖第64頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

靜水壓強分布示意圖靜水壓強分布圖實例第65頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月靜水壓強分布圖實例第66頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強分布圖第67頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法理論依據(jù)：靜水總壓力的大小:其中b為矩形受壓面的寬度；Ω為靜水壓強分布圖形的面積；靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點（壓力中心或壓心）：通過壓強分布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應(yīng)通過壓強分布圖的形心點）2、圖解法——作用于矩形平面上的靜水總壓力的計算Ω―形狀可有較大差別，見前圖第68頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法方法1第69頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法方法2第70頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題】如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點距門底1.56m處。合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。對板下部端點取矩第71頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月2－29．如圖，，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m，求：單位寬度上的靜壓力及其作用點。解合力：第72頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月一、總壓力的大小和方向

圖a

所示為一圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強的情況。設(shè)曲面的寬度為b，在A處取一微小弧段ds，則作用在寬度為b、長度為ds的弧面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為dP第六節(jié)作用于曲面的液體壓力CDBAzHhdPdPxdPzdA圖a)作用在圓柱體曲面上的總壓力dAdAxdAz第73頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月這一微元壓力在OX軸與OZ軸方向的分力為：dAdAxdAzydAzdAx曲面總壓力的大小第74頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月1．水平分力由圖a可知，，代入到式(a)，因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為dAdAxdAzydAzdAx水平分力

為平面dAz對水平軸Oy的靜面矩，其值應(yīng)等于面積Az與其形心坐標yc的乘積，則：

hc為Az的形心到相對壓強為零的面的距離

Az受壓曲面邊界線所封閉的面積在鉛直軸z上的投影面第75頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月2．垂直分力由圖a可知，代入到式（b），則dAdAxdAz

由此可知，靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量，Pz的作用線通過壓力體的重心。垂直分力第76頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月CDBAzHhdPdPxdPzdA圖a)作用在圓柱體曲面上的總壓力dAdAxdAzdAxAx總壓力第77頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

3．總壓力的大小和方向求得了靜止液體作用在曲面上水平分力Px和垂直分力Pz后，就可確定靜止液體作用在曲面上的總壓力，即

總壓力與水平線間夾角的正切為二、總壓力的作用點

總壓力的作用線通過Ｏ點Px和Pz與作用線的交點?？倝毫ψ饔镁€與曲面的交點就是總壓力在曲面上的作用點，即壓力中心。

第78頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月三、壓力體

1、壓力體組成：（1）底面是受壓曲面（2）頂面是受壓曲面邊界線封閉的面積在自由面或者其延長面上的投影面；（3）中間是通過受壓曲面邊界線所作的鉛直投射面。

2、壓力體分類：

1）實壓力體：壓力體與受壓面同側(cè)；

2）虛壓力體：壓力體與受壓面異側(cè)。

3、鉛直分力方向：（1）若為實壓力體，鉛直分力的作用線通過壓力體重心，方向向下；（2）若為虛壓力體，鉛直分力的作用線通過壓力體重心，方向向上。注：對自由面壓強P0非大氣壓的情況，求壓力體時，應(yīng)將受壓曲面投影至虛設(shè)自由面，虛設(shè)自由面（液面）的位置求法見上節(jié)。第79頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

四、靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序(1)將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz。(2)水平分力的計算，(3)確定壓力體的體積。(4)垂直分力的計算，方向由虛、實壓力體確定。(5)總壓力的計算，。(6)總壓力方向的確定，。(7)作用點的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點即是。第81頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角φ=45°，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為ABφhOR水平分力：鉛直分力：靜水總壓力的大?。红o水總壓力與水平方向的夾角：α靜水總壓力的作用點：ZDD第82頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月例：繪出圖中二向曲面AB的水平分力的壓強分布圖和垂直分力的壓力體圖，標出數(shù)值及方向

例題第83頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2-39第84頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一6第85頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月潛體和浮體第86頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月第八節(jié)液體的相對平衡一、等加速直線運動中液體的平衡二、容器等角速旋轉(zhuǎn)運動中液體的平衡第87頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月單位質(zhì)量的重力在各軸向的分力為：而單位質(zhì)量的牽連慣性力在各軸向的分力為：單位質(zhì)量力在各軸向的分力為：等加速直線運動中液體的平衡第88頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月流體平衡方程式為：將帶入上式得：C為積分常數(shù)由已知邊界條件確定，這就是做等加速直線運動中，液體相對平衡壓強分布規(guī)律的一般表達式。2、自由面方程在自由面上建立直角坐標系，如圖示，當x=z=0時，p=0，得c=0，則在自由面上，p=0，則即為自由面方程（斜面）等加速直線運動中液體的平衡第89頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月3、等壓面方程p=c，代入則即為等壓面方程等壓面是一系列與自由面相平行的傾斜面令則：其中h是任一點到相對壓強為零的面的距離等加速直線運動中液體的平衡第90頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、等角速旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相對平衡

1、液體相對平衡壓強分布規(guī)律的一般表達式

取與筒一起等角速旋轉(zhuǎn)的運動坐標系，z軸垂直向上，坐標原點取在新自由表面旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點上。此時流體所受的質(zhì)量力亦是兩個：一是重力，鉛垂向下；另一是離心慣性力，與r軸方向一致。等角速旋轉(zhuǎn)第91頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

單位質(zhì)量力在直角坐標軸上的三個分量

代入歐拉平衡微分方程綜合式積分得

C為積分常數(shù)由已知邊界條件確定，這就是做等角速旋轉(zhuǎn)運動中，液體相對平衡壓強分布規(guī)律的一般表達式。等角速旋轉(zhuǎn)第92頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、自由面方程在自由面上建立直角坐標系，如圖示，當x=y＝z=0時，p=0，得c=0，則在自由面上，p=0，則即為自由面方程（頂點在坐標原點繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面）3、等壓面方程p=c，代入則即為等壓面方程（繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面族）等角速旋轉(zhuǎn)第93頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月鉛直軸向的壓強遞增率相同第94頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種壓強分布第95頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月等角速旋轉(zhuǎn)運動液體的特征有哪些？（1）等壓面是繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)的拋物面簇；（2）在同一水平面上的軸心壓強最低，邊緣壓強最高第96頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月例ozax

已知加速度a,求壓強分布及自由面方程解:質(zhì)量力:fx=-afy=0fz=-g

壓強分布:dp=

(fxdx+fydy+fzdz)=

(-adx-gdz)

積分p=c-

(ax+gz)=po-

(ax+gz)

自由面方程ax+gz=0tg()=a/g這里h=z0-z是淹深第97頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月例圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當容器以等角速度

繞垂直軸z旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即z0RBpa

第98頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月常數(shù)C，可利用r=0，z=0，p=pa確定，即C=pa。故z0RBpa

故作用于頂蓋上（z=0）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處第99頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月利用r=R，z=0時，p=pa，以確定常數(shù)C,即0RBpaz

DC

A如圖所示，盛滿液體的容器頂蓋邊緣處開口，當其旋轉(zhuǎn)時，液體借離心慣性力而向外甩，但當液體剛要甩出容器時，在容器內(nèi)部即產(chǎn)生真空，緊緊吸住液體，以致液體跑不出去。流體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即第100頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月故作用于頂蓋上（z=0）各點壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，0點處（r=0,z=0）的真空為

0RBpaz

DC

A壓強分布為:第101頁，課件共114頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可知，

越大則0點處的真空越大，離心式水泵和離心式風(fēng)機就是根據(jù)此原理設(shè)計的，當葉輪旋轉(zhuǎn)時，在葉輪中心處形成真空，流體被吸入，又借離心力將流體甩向外緣，增大壓力后輸送出去。0RB