江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語(yǔ) 課件（7份打包）

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1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解命題、定理及定義的概念.2.理解命題的構(gòu)成形式，能將命題改寫(xiě)成“若，則”的形式；3.能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.命題、定理、定義的概念

1.在數(shù)學(xué)中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題.

名師點(diǎn)睛

一個(gè)語(yǔ)句是命題應(yīng)具備的兩個(gè)要素

（1）陳述句：一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.例如，疑問(wèn)句“

是無(wú)理數(shù)嗎？”；祈使句“求證：是無(wú)理數(shù)”；感嘆句“今天的天氣真好?。　钡榷疾?/p>

是命題.

（2）能判斷真假：不能判斷真假的就不是命題.

2.在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理.

3.定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱謂，或者揭示所研究問(wèn)題中對(duì)象的內(nèi)涵.

知識(shí)點(diǎn)2.命題的形式

數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“如果，那么”或“若，則”的形式，其中叫作命題的條件，叫作命題的結(jié)論.

名師點(diǎn)睛

確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】命題的判斷

例1（1）下列語(yǔ)句為命題的是()

B

A.B.C.你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？D.這是一棵大樹(shù)

[解析]A中不確定，的真假無(wú)法判斷；B中是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假，故不是命題.

（2）下列語(yǔ)句為命題的有______.（填序號(hào)）

①當(dāng)時(shí)，；②梯形是不是平面圖形呢？是一個(gè)很大的數(shù)；

是集合中的元素.

①④

[解析]①中有取值范圍，可以判斷真假，因此是命題；②是疑問(wèn)句，不是命題；③是陳述句，但“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假，因此不是命題；④是陳述句且能判斷真假，因此是命題.

規(guī)律方法判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

（1）命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.

（2）對(duì)于含變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能判斷真假，就是命題；若不能判斷真假，就不是命題.

跟蹤訓(xùn)練1下列語(yǔ)句中為命題的是()

D

①空集是任何集合的子集；②若，則；比1大嗎？④若平面上兩條直

線不相交，則它們平行；；.

A.①②⑥B.①③④C.③④⑤D.①②④⑤

[解析]根據(jù)命題的定義可知，③是疑問(wèn)句，故不是命題;對(duì)于⑥，由于是未知數(shù)，故無(wú)法判斷“”是否成立，因此不是命題；①②④⑤均是命題.

【題型二】命題的形式

例2將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.

（1）6是12和18的公約數(shù)；

解若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

解若，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根.

（3）四條邊相等的四邊形是菱形；

解若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形為菱形.

（4）已知，為非零自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.

解已知，是非零自然數(shù)，若，則，.

規(guī)律方法將命題改寫(xiě)為“若,則”形式的方法及原則

［注意］若命題不是以“若，則”這種形式給出時(shí)，首先要確定這個(gè)命題的條

件和結(jié)論，進(jìn)而改寫(xiě)成“若，則”的形式.

跟蹤訓(xùn)練2把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.

（1）當(dāng)時(shí)，；

解若，則.

（2）同弧所對(duì)的圓周角不相等.

解若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則它們不相等.

【題型三】判斷命題的真假

例3（1）（多選題）下列命題中是真命題的有()

BC

A.若,則B.若,則

C.菱形的對(duì)角線互相垂直D.若,是無(wú)理數(shù),則是無(wú)理數(shù)

[解析]由,得或,所以不一定成立,故A是假命題;

當(dāng)時(shí),有成立,故B是真命題;

菱形的對(duì)角線一定互相垂直,故C是真命題;

若,，,是無(wú)理數(shù),但是有理數(shù),故D是假命題.故選.

（2）若“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍

是_______________.

[解析]由題意可知

解得

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法判斷一個(gè)命題真假的方法

（1）判斷一個(gè)命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明.

（2）判斷一個(gè)命題是假命題，首先分清原命題的條件與結(jié)論，然后舉反例說(shuō)明這個(gè)命題是假命題，就是所舉例子滿足命題條件，而不滿足結(jié)論.

跟蹤訓(xùn)練3判斷下列命題的真假：

（1）若，則方程有實(shí)數(shù)根;

解當(dāng)時(shí)，恒成立，則方程一定有實(shí)數(shù)根，故是

真命題.

（2）若，則;

解當(dāng)時(shí)，任意，則，所以成立，故是真命題.

（3）如果兩個(gè)三角形相似，則兩個(gè)三角形全等;

解若兩個(gè)三角形相似，則三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，不一定相等，故兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題.

（4）若，則且.

解若，可取，，不滿足且，是假命題.(共21張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件、必要條件、充要條件的意義;2.理解性質(zhì)定理與必要條件、判定定理與充分條件、定義與充要條件之間的關(guān)系;3.掌握充分條件、必要條件和充要條件的判定方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.充分條件與必要條件

推出關(guān)系

條件關(guān)系

名師點(diǎn)睛

（1）前提，有方向，條件在前，結(jié)論在后.

（2）如果，那么稱是的充分條件或是的必要條件.

（3）改變說(shuō)法，“是的充分條件”還可以換成“的一個(gè)充分條件是”；“是

的必要條件”還可以換成“的一個(gè)必要條件是”.

知識(shí)點(diǎn)2.充要條件

1.一般地，如果，且，那么稱是的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱為是

的充要條件，也稱的充要條件是.

2.如果是的充要條件，就記作，稱為“與等價(jià)”，或“等價(jià)于”.

名師點(diǎn)睛

（1）如果且，則稱是的充分不必要條件.

（2）如果且，則稱是的必要不充分條件.

（3）如果且，則稱是的既不充分又不必要條件.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】充分條件的判斷

例1（人A教材題）下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；

解這是一條平行四邊形的判定定理，，所以是的充分條件.

（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；

解這是一條相似三角形的判定定理，，所以是的充分條件.

（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；

解這是一條菱形的性質(zhì)定理，，所以是的充分條件.

（4）若，則；

解由于，但，，所以不是的充分條件.

（5）若，則；

解由等式的性質(zhì)知，，所以是的充分條件.

（6）若，為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).

解為無(wú)理數(shù)，但為有理數(shù)，，所以不是的充分條件.

題后反思要判斷是不是的充分條件，就是看能否推出，即判斷“若，則”這一命題是否為真命題.

跟蹤訓(xùn)練1下列各組中，是的充分條件的是____（填序號(hào)）.

，；

兩個(gè)三角形面積相等，兩個(gè)三角形全等；

，方程無(wú)實(shí)根.

③

[解析]①因?yàn)椋曰?，不能推出一?/p>

成立,所以不是的充分條件;

②因?yàn)閮蓚€(gè)三角形面積相等，不能推出兩個(gè)三角形全等，

所以不是的充分條件;

③因?yàn)?，所以，所以方程無(wú)實(shí)根，

所以是的充分條件.

【題型二】必要條件的判斷

例2下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

解這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，，所以是的必要條件.

（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；

解這是相似三角形的一條性質(zhì)定理，，所以是的必要條件.

（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；

解如圖，四邊形的對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形，，所

以不是的必要條件.

（4）若，則；

解顯然，，所以是的必要條件.

（5）若，則；

解由于，但，，所以不是的必要條件.

（6）若為無(wú)理數(shù)，則，為無(wú)理數(shù).

解由于為無(wú)理數(shù)，但1，不全是無(wú)理數(shù)，，所以不是的必要條件.

題后反思“若，則”為真，即，則是的必要條件.

跟蹤訓(xùn)練2指出下列哪些命題中，是的必要條件？

（1）在中，與互余，為直角三角形；

解因?yàn)?，所以?/p>

所以為直角三角形，所以，所以是的必要條件.

（2），.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，或，

所以，所以不是的必要條件.

【題型三】充要條件

例3下列哪些命題中，是的充要條件？

（1）四邊形是正方形，四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

解因?yàn)閷?duì)角線互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，所以，所以不是

的充要條件.

（2）兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形三邊成比例；

解因?yàn)椤叭簦瑒t”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若，則”是相似三角形的判定定

理，所以它們均為真命題，即，所以是的充要條件.

（3），，；

解因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不一定成立，所以，所以不是的充要

條件.

（4）是一元二次方程的一個(gè)根，.

解因?yàn)椤叭?，則”與“若，則”均為真命題，即，所以是的充要條件.

題后反思判斷是的什么條件，關(guān)鍵是判斷及這兩個(gè)命題的真假.

跟蹤訓(xùn)練3判斷下列各題中是的什么條件.

（1），，中至少有一個(gè)不為零；

解因?yàn)?，?/p>

所以是的充分條件，但不是的必要條件.

（2），；

解因?yàn)?，但?/p>

所以是的充分條件，但不是的必要條件.

（3），.

解因?yàn)椋?/p>

所以是的充要條件.

【題型四】充要條件的應(yīng)用

例4已知，，且是的充分不必要

條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且.

即是，的真子集，

所以或

解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍

（1）化簡(jiǎn),兩條件;

（2）根據(jù)與的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;

（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系;

（4）求解參數(shù)的取值范圍.

跟蹤訓(xùn)練4已知命題,，若是的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

[解析]因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，

所以解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，,均成立，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(共18張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會(huì)判斷命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它的真假.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.全稱量詞和全稱量詞命題

（1）“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的詞在邏輯學(xué)中稱為全稱量詞，通常用符

號(hào)“”表示“對(duì)任意”.

（2）含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，它的一般形式可表示為：

，.

名師點(diǎn)睛

（1）全稱量詞：表示全稱量詞的短語(yǔ)不是唯一的，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“所

有”“一切”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作，其意義要體現(xiàn)任意性，表示所有的含義.

（2）全稱量詞命題：可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞，“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志.

知識(shí)點(diǎn)2.存在量詞和存在量詞命題

（1）“存在”“有的”“有一個(gè)”等表示部分或個(gè)體的詞在邏輯學(xué)中稱為存在量詞，通

常用符號(hào)“”表示“存在”.

（2）含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題，它的一般形式可表示為：，.

名師點(diǎn)睛

（1）存在量詞：存在量詞的含義是存在性，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”“至

少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作，表示部分的含義.

（2）存在量詞命題：存在量詞命題使用存在量詞，如“有些”“很少”等，存在量詞命題是陳述某集合中有（存在）一個(gè)元素具有（不具有）某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”的特殊性.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】全稱量詞命題與存在量詞命題的識(shí)別

例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)數(shù)；

解命題中含有全稱量詞“任何一個(gè)”，是全稱量詞命題.

（2），；

解命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題.

（3），.

解命題中含有存在量詞“”，是存在量詞命題.

規(guī)律方法判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

［注意］全稱量詞命題可能省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.

跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題屬于全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用數(shù)學(xué)量詞符號(hào)改寫(xiě)下列命題：

（1）對(duì)任意的，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

解對(duì)任意的，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，是全稱量詞命題，用符號(hào)表示

為：，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，，使成立；

解存在一對(duì)實(shí)數(shù)，，使成立，是存在量詞命題，用符號(hào)表示

為：一對(duì)實(shí)數(shù)，，使成立.

（3）存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓；

解存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓，是存在量詞命題，用符號(hào)表示為：一個(gè)三角形，

沒(méi)有外接圓.

（4）實(shí)數(shù)的平方大于等于0.

解實(shí)數(shù)的平方大于等于0，是全稱量詞命題，用符號(hào)表示為：，.

【題型二】命題真假的判斷

例2判斷下列命題的真假：

（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

解2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).所以全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題.

（2）任意四邊形的內(nèi)角和為；

解是真命題.

（3）存在，使.

解對(duì)于任意，，因此使的實(shí)

數(shù)不存在，所以該命題為假命題.

題后反思（1）要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)元素，使成立即可，否則命題為假.

（2）要判定一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)給定集合內(nèi)的每一個(gè)元素，都成立，但要判定一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)，使不成立即可.

跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題中的存在量詞或全稱量詞，并判斷真假.

（1）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

解“至少”為存在量詞；因?yàn)?9，990等整數(shù)都能被11和9整除，所以原命題為真命題.

（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù),，方程都有唯一實(shí)數(shù)解.

解“任意”為全稱量詞；當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解，所以原命題為假命題.

【題型三】由含量詞命題的真假求參數(shù)的范圍

例3已知集合，，且.

（1）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

解因?yàn)槊}“，”是真命題，所以.

又因?yàn)?，所?/p>

解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)闉檎妫裕?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

所以解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

題后反思依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的求解方法

（1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.

跟蹤訓(xùn)練3若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)槊}“，”為真命題，

所以方程存在實(shí)數(shù)根，

則，解得.(共16張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.通過(guò)實(shí)例總結(jié)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，并能判斷其真假.

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

知識(shí)點(diǎn)1.全稱量詞命題的否定

結(jié)論

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

名師點(diǎn)睛

（1）含全稱量詞命題的否定，總結(jié)起來(lái)六個(gè)字“改量詞，否結(jié)論”.

（2）一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真，也不能同時(shí)為假，只能一真一假.

知識(shí)點(diǎn)2.存在量詞命題的否定

結(jié)論

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

名師點(diǎn)睛

（1）與全稱量詞命題類似，含存在量詞命題的否定，總結(jié)起來(lái)六個(gè)字“改量詞，否結(jié)論”.

（2）常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式

原詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)原詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)

是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有

都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)

大于不大于

小于不小于

任意的某個(gè)能不能

所有的某些等于不等于

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】全稱量詞命題的否定

例1（人A教材題）寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：

（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

解該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).

（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

解該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.

（3）對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.

解該命題的否定：，的個(gè)位數(shù)字等于3.

題后反思全稱量詞命題否定的步驟

第一步改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；

第二步否定結(jié)論：原命題中的“成立”改為“成立”.

跟蹤訓(xùn)練1寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：

（1）所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；

解有的自然數(shù)的平方不是正數(shù).

（2）任何實(shí)數(shù)都是方程的根；

解存在實(shí)數(shù)不是方程的根.

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)，.

解存在實(shí)數(shù)，使得.

【題型二】存在量詞命題的否定

例2寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：

（1），；

解該命題的否定：，.

（2）有的三角形是等邊三角形；

解該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.

（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).

解該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).

題后反思存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫(xiě)命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和結(jié)論，即，成立的否定：，成立.

跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.

（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

解命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”.它為假命題.

（2）某些平行四邊形是菱形.

解命題的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即“所有的平行四邊形都不是菱形”.它為假命題.

【題型三】由命題的真假求參數(shù)的值（取值范圍）

例3已知命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)闉檎婷},即方程在上有實(shí)根,

所以,

即,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略

（1）對(duì)于全稱量詞命題“，（或）”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值（或最小值），即（或）.

（2）對(duì)于存在量詞命題“，（或）”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值（或最大值），即（或）.

跟蹤訓(xùn)練3已知命題，，若的否定為假命題，求實(shí)

數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)榈姆穸榧倜}，所以命題，為真命題.

可化為，即，

成立，只需即可，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(共26張PPT)

01

第2章測(cè)評(píng)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列語(yǔ)句能作為命題的是()

A

A.3比5大B.太陽(yáng)和月亮C.高二年級(jí)的學(xué)生D.

[解析]根據(jù)命題定義知，A是命題，B，C不是陳述句，D不能判斷真假.故選A.

2.下列全稱量詞命題中是假命題的是()

D

A.每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.對(duì)任意負(fù)數(shù)，的平方是正數(shù)

D.梯形的對(duì)角線相等

[解析]每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是10的倍數(shù)，而10是5的倍數(shù)，所以A為真命題；根據(jù)線段垂直平分線的定義可知B為真命題；負(fù)數(shù)的平方為正數(shù)，故C為真命題；等腰梯形的對(duì)角線相等，故D為假命題.故選D.

3.命題“，”的否定是()

B

A.，B.，

C.，D.，

[解析]命題“，”的否定為“，”.故選B.

4.“”是“”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]由“”可推出“”，但“”不能推出“”，

故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

5.孟加拉虎，又名印度虎,是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種.孟加拉虎有四種變種，

分別是白虎（全身白色，有黑色斑紋），雪虎（全身白色，有淡淡的棕色斑紋），金

虎（全身金黃色，有棕色斑紋），純白虎（全身白色，沒(méi)有斑紋）.已知甲是一只孟加

拉虎，則“甲是純白虎”是“甲全身白色”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]由“甲是純白虎”可推出“甲全身白色”，

由“甲全身白色”不能推出“甲是純白虎”，

所以“甲是純白虎”是“甲全身白色”的充分不必要條件.故選A.

6.若命題“,”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A

A.B.C.D.

[解析]若命題“,”是假命題，則命題“,”是真命題.令,則當(dāng)時(shí)，的最大值為2，所以.故選A.

7.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的一個(gè)必要不充分條件是

()

B

A.,且B.C.,且D.,且

[解析]因?yàn)橹本€的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以則

,,此為充要條件,故其必要不充分條件為.故選B.

8.已知條件，條件.若是的充分條件，但不是必要條件，則

的取值范圍是()

A

A.B.C.D.

[解析]，解得.設(shè),.若是的充分條件，但不是必要條件，則是的真子集，則.故選A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題是真命題的是()

AD

A.任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行B.非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

C.任何一個(gè)四邊形都有外接圓D.,，使得

[解析]對(duì)于A，由平行四邊形的定義知任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)?，不是正?shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，故D正確.故選.

10.下列條件中，是“”成立的必要條件的是()

AB

A.B.C.D.

[解析]因?yàn)?，所以，則成立的必要條件是或.故選.

11.下列四個(gè)命題的否定為真命題的是()

BD

A.所有四邊形的內(nèi)角和都是B.,

C.是無(wú)理數(shù),是無(wú)理數(shù)D.對(duì)所有實(shí)數(shù),都有

[解析]對(duì)于A,命題的否定為“存在四邊形的內(nèi)角和不是”,是假命題;對(duì)于B,命題的否定為“,”,是真命題;對(duì)于C,命題的否定為“是無(wú)理數(shù),不是無(wú)理數(shù)”,是假命題;對(duì)于D,命題的否定為“存在實(shí)數(shù),使得”,是真命題.故選.

12.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的值可以是()

BC

A.2B.C.D.3

[解析]由可得或.若,不符合題意,故,

有解.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以或解

得或.故選.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若命題,，則命題的否定是_________________________.

,

14.設(shè),，寫(xiě)出一個(gè)使和同時(shí)成立的充分條件，可以是____________

______________.

（答案不唯一）

[解析]因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以要使和同時(shí)成立，，一定異號(hào)，

所以使和同時(shí)成立的充分條件可以為.

15.若命題“,”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

[解析]因?yàn)椤?”是假命題，所以，恒成立，所以，解得.

16.設(shè)或，或，.若是的

充分條件，但不是必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

[解析]因?yàn)槭堑某浞謼l件，但不是必要條件，

所以解得.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號(hào)“”或“”表示

下列命題.

（1）所有實(shí)數(shù)都能使成立；

解“所有”是全稱量詞；，.

（2）對(duì)所有實(shí)數(shù)，，方程恰有一個(gè)解；

解“所有”是全稱量詞；，，方程恰有一個(gè)解.

（3）存在整數(shù)，，使得成立；

解“存在”是存在量詞；，，.

（4）存在實(shí)數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1.

解“存在”是存在量詞；，.

18.（12分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假.

（1），；

解命題的否定為：，.

因?yàn)?，所以命題的否定為假命題.

（2）存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直.

解命題的否定為：對(duì)所有的平行四邊形，它的對(duì)角線不互相垂直.

因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以命題的否定為假命題.

19.（12分）已知集合，或，

.在①若是的充分條件;②若是的必要

條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面橫線處,求解下列問(wèn)題.

（1）求和；

解或，.

（2）若___，求的取值范圍.

解若選①，則，所以，即的取值范圍是.

若選②，則，所以，即的取值范圍是.

20.（12分）已知命題“，不等式”是假命題.

（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；

解因?yàn)槊}“，不等式”是假命題，所以命題的否定“，不等式”是真命題，即，解得，故集合.

（2）若是的充分條件，但不是必要條件，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

解因?yàn)椋矗?/p>

所以.

因?yàn)槭堑某浞謼l件，但不是必要條件，

令集合，則集合是集合的真子集，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.（12分）已知集合,.

（1）若命題,是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

解因?yàn)槊},是真命題，所以，

當(dāng)時(shí)，，解得,符合題意；

當(dāng)時(shí)，解得.

綜上，的取值范圍為.

（2）命題,是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)?是真命題，所以，

所以，即，所以，

所以要使，只需滿足且即可，即.

綜上，的取值范圍為.

22.（12分）設(shè)集合,集合.

（1）若“”是“”成立的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

解若“”是“”成立的必要條件,則.

因?yàn)?

所以當(dāng)時(shí),,解得,符合題意；

當(dāng)時(shí),

解得.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）若中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)?

所以或.

①當(dāng),即時(shí),,

若中只有一個(gè)整數(shù),

則,

得.

②當(dāng),即時(shí),不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.(共13張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

01

要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

課本中給出了充分條件、必要條件的定義：“如果，那么稱是的充分條

件，也稱是的必要條件”，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)若解決每個(gè)充分（必要）條件問(wèn)題都從原始

定義出發(fā)，有時(shí)會(huì)讓我們的思路轉(zhuǎn)幾個(gè)彎才能達(dá)到目的，若能轉(zhuǎn)化為集合與集合之間

的關(guān)系問(wèn)題，用集合的觀點(diǎn)來(lái)解決此類題目，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，通俗易懂.設(shè)集合

滿足條件,滿足條件，則有:

（1）若，則是的充分條件，若，則是的充分不必要條件.

（2）若，則是的必要條件，若，則是的必要不充分條件.

（3）若，則是的充要條件.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】充分條件、必要條件、充要條件的判斷

例1（1）若，，則是的__________________條件.

既不充分又不必要

[解析]令，，則，，顯然，且，

所以是的既不充分又不必要條件.

（2）若一個(gè)四邊形是平行四邊形，一個(gè)四邊形是正方形，則是的_______

__________.

充分不必要條件

[解析]令，，

顯然，所以是的充分不必要條件.

題后反思把看成集合，把看成集合,根據(jù)集合間的關(guān)系來(lái)確定.

跟蹤訓(xùn)練1已知，則“”是“”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]，，

，或，

顯然，

所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.

【題型二】充分條件、必要條件的應(yīng)用

例2已知，，且是的充分不必要

條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.

[解析]因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，

即，，

所以或

解得.

所以的取值范圍為.

題后反思解決這類問(wèn)題需要：

1.明確條件與結(jié)論.

2.判斷“若,則”是否成立時(shí)注意利用等價(jià)命題.

3.可以用反例說(shuō)明由推不出,但不能用特例說(shuō)明由可以推出.

跟蹤訓(xùn)練2設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的()

C

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]結(jié)合圖可知，；反之，故“”是“”的充要條件.故選C.

【題型三】應(yīng)用充分、必要、充要條件確定參數(shù)的值（取值范圍）

例3已知，.若是的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.

或

[解析]令，，則，.

由題意知，，所以，所以或，

所以或.

跟蹤訓(xùn)練3已知實(shí)數(shù)滿足，其中，實(shí)數(shù)滿足

.若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解設(shè)，，

則,，.

由題意知，所以，

所以所以.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(共19張PPT)

1

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識(shí)導(dǎo)圖

2

要點(diǎn)歸納·典例提升

01

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識(shí)導(dǎo)圖

02

要點(diǎn)歸納·典例提升

要點(diǎn)一命題的定義及其真假判斷

不含量詞的命題,其形式也有多種,多數(shù)可以寫(xiě)成“若,則”的形式,在進(jìn)行命題的真假判斷時(shí)先要根據(jù)其形式分清條件和結(jié)論再進(jìn)行判斷.

【典例1】將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷命題的真假.

（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；

解若兩個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)相等，則它們?nèi)?該命題是真命題.

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

解若，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，原方程只

有一解，所以該命題是假命題.

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

解若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分.該命題是真命題.

規(guī)律方法命題及真假判斷的方法

（1）一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題.

（2）判斷一個(gè)命題是真命題，需要