多元線性回歸方法應(yīng)用

多元線性回歸方法應(yīng)用摘要回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，在生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛應(yīng)用，用回歸分析方法建立模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題是一種常用的有效方法。它通過(guò)研究隨機(jī)變量之間的關(guān)系來(lái)描述數(shù)據(jù)群體的主要特征。本文首先給出回歸分析方法的主要內(nèi)容及解決問(wèn)題的一般步驟，簡(jiǎn)單的介紹了變量間的兩類關(guān)系，敘述了多元線性回歸理論模型，列舉了多元線性回歸模型應(yīng)遵從的假定條件，探討了多元線性回歸模型中未知參數(shù)的估計(jì)方法及其參數(shù)的檢驗(yàn)問(wèn)題。最后通過(guò)具體的案例來(lái)總結(jié)了多元回歸分析在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，重點(diǎn)描述了多元線性回歸分析方法在自變量對(duì)因變量影響的顯著性判斷中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型；模型檢驗(yàn)；實(shí)例應(yīng)用引言回歸分析方法是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用回歸分析方法建立模型來(lái)研究問(wèn)題就是一種常用的有效方法。什么是回歸分析呢？大家知道：回歸分析是研究隨機(jī)變量之間的關(guān)系。回歸分方法一般與實(shí)際聯(lián)系比較密切，因?yàn)殡S機(jī)變量的取值是隨機(jī)的，大多數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這種來(lái)自于實(shí)際中與隨機(jī)變量相關(guān)的模型的準(zhǔn)確度（可信度）如何，需通過(guò)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷其模型中隨機(jī)變量（回歸變量）的顯著性，而且，往往需要經(jīng)過(guò)反復(fù)地進(jìn)行檢驗(yàn)和修改模型，直到得到最佳的結(jié)果，最后應(yīng)用于實(shí)際中去?；貧w分析是一種傳統(tǒng)的應(yīng)用性較強(qiáng)的科學(xué)方法，在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。它不僅能夠把隱藏在大規(guī)模原始數(shù)據(jù)群體中的重要信息提煉出來(lái)，得到其變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而把握住數(shù)據(jù)群體的主要特征，進(jìn)而利用相關(guān)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)以判別其有效性；另外，還可以利用關(guān)系式，由一個(gè)或多個(gè)變量值去預(yù)測(cè)和控制另一個(gè)因變量的取值，從而知道這種預(yù)測(cè)和控制達(dá)到的程度，并進(jìn)行因素分析?；貧w分析的主要內(nèi)容是：從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量（參數(shù)）間的定量關(guān)系（回歸模型）；對(duì)模型的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；從有關(guān)的許多變量中，判斷變量的顯著性（即哪些是顯著的，哪些是不顯著的，顯著的保留，不顯著的忽略）；應(yīng)用的結(jié)果是對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出的判斷。在利用回歸分析解決問(wèn)題時(shí)，首先要建立模型，即函數(shù)關(guān)系式，其自變量稱為回歸變量，因變量稱為應(yīng)變量或響應(yīng)變量。如果模型中只含有一個(gè)回歸變量，稱為一元回歸模型，否則稱為多元回歸模型（實(shí)際中所見(jiàn)到的大都是線性回歸模型,非線性的一般可以化為線性的來(lái)處理）[2]。多元線性回歸數(shù)學(xué)模型許多現(xiàn)象往往不是簡(jiǎn)單的與某一因素有關(guān)，而是受多個(gè)因素的影響，此時(shí)就需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析就是多元線性回歸。設(shè)可預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量為，它受到個(gè)非隨機(jī)因素，和不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素的影響。多元線性回歸數(shù)學(xué)模型為：其中，為回歸系數(shù)，對(duì)和分別進(jìn)行次獨(dú)立觀測(cè)，取得組數(shù)據(jù)(本)則有：（4）其中相互獨(dú)立，且服從分布。令，，

則式（4）用矩陣形式表式為（5）2.4模型檢驗(yàn)多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立后，是否與實(shí)際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，其模型線性關(guān)系的顯著性如何等，還需通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。多元性回歸模型與一元線性回歸模型一樣，在得到參數(shù)的最小二乘法的估計(jì)值之后，也需要進(jìn)行必要的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，以決定模型是否可以應(yīng)用。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有R檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)[4]。2.4.1回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）F檢驗(yàn)即方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。為了從總體上檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著成立，檢驗(yàn)的原假設(shè)為：（表示方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)，也可以稱為自變量的個(gè)數(shù)）若成立，則模型中被解釋變量與解釋變量之間不存在顯著的線性關(guān)系。備擇解釋為：不全為零。若原假設(shè)成立，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（12）其中為自變量個(gè)數(shù)，為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。F服從分布取顯著性水平為,可以從F分布表中查出相應(yīng)的自由度。設(shè)檢驗(yàn)水平為，則檢驗(yàn)規(guī)則是：若，接受原假設(shè)；若，則接受備選假設(shè)。如果,表明回歸模型顯著，可從用于預(yù)測(cè)。反之，回歸模型不能用于預(yù)測(cè)。2.4.2回歸方程擬合度檢驗(yàn)（R檢驗(yàn)）（11）是復(fù)相關(guān)系數(shù)，用于測(cè)定回歸模型的擬合優(yōu)度，越大，說(shuō)明與的線性關(guān)系越顯著，為的平均值,取值范圍為2.4.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）對(duì)于多元線性回歸模型，總體回歸方程線性關(guān)系的顯著性，并不意味著每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此，有必要通過(guò)檢驗(yàn)把那些對(duì)被解釋變量影響不顯著的解釋變量從模型中剔除，只保留對(duì)被解釋變量影響顯著的解釋變量，以建立更為簡(jiǎn)單合理的多元線性回歸模型。如果一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響不顯著，則對(duì)應(yīng)于該解釋變量的回歸系數(shù)的值等于0。因此，我們只要檢驗(yàn)一個(gè)解釋變量的回歸系數(shù)的值是否為0就可以了。檢驗(yàn)原假設(shè)：；備擇假設(shè)：。判別標(biāo)準(zhǔn)，若接受原假設(shè)；若接受備擇假設(shè)。Matlab的簡(jiǎn)介及應(yīng)用Matlab是一種高性能的數(shù)值計(jì)算的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言,具有程序開(kāi)發(fā)環(huán)境簡(jiǎn)潔直觀、數(shù)值穩(wěn)定性好、函數(shù)資源豐富的特點(diǎn)。本文以具體計(jì)算方法為例,討論了Matlab在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用,得出Matlab軟件建立多元回歸模型的優(yōu)越性。2MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB(MatrixLaboratory)是美國(guó)Mathworks公司自80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件。經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展,它已經(jīng)成為科學(xué)計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等的基本工具?，F(xiàn)在,MATLAB可運(yùn)行在windows9xNT2000,OS2,Unix,linux等十幾個(gè)平臺(tái)上。MATLAB的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)特點(diǎn)上:(1)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊,使用方便靈活,庫(kù)函數(shù)極其豐富,壓縮了一切不必要的編程工作;(2)運(yùn)算符豐富。MATLAB是由C語(yǔ)言編寫的,它提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣的運(yùn)算符;(3)語(yǔ)法限制不嚴(yán)格,程序設(shè)計(jì)自由度大;(4)程序可移植性很好,基本上不用做修改就可在各種型號(hào)計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行;(5)圖形功能強(qiáng)大,數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單;(6)功能強(qiáng)勁的工具箱是MATLAB的另一重大特色,常用的工具箱有:分析與綜合工具箱(AnalysisandSynthesisToolbox),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(NeuralNetworkTool2box),最優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox)等;(7)原程序的開(kāi)放性,除內(nèi)部函數(shù)以外,所有的MAT2LAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件,用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱[2,3]”3多元線性回歸MATLAB的實(shí)現(xiàn)回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的方法之一,一般用最小二乘法確定回歸方程中的系數(shù),其矩陣計(jì)算過(guò)程頗為復(fù)雜。而用MATLAB實(shí)現(xiàn)則使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化,MATLAB中有四個(gè)函數(shù)可以用于回歸分析和擬合:Polyfit(x,y,n)、leastsq(function,x)、regress(y,x)和pinv(A)3y.Polyfit(x,y,n)只能用于多項(xiàng)式線性回歸,leastsq(functionx)可用來(lái)做非線性回歸,regress(y,x)可用于多元線性回歸,pinv(A)3y可用于求解線性方程組。4多元線性回歸模型的應(yīng)用4.1城鄉(xiāng)居民收入差距的因素分析及數(shù)據(jù)收集4.1.1影響城鄉(xiāng)居民收入之比的因素分析影響城鄉(xiāng)居民收入差距的因素有多種，本文考慮了七種相關(guān)的因素：城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)系數(shù)（）一般是指以社會(huì)化生產(chǎn)為主要特點(diǎn)的城市經(jīng)濟(jì)和以小生產(chǎn)為主要特點(diǎn)的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)并存的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，我國(guó)城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為：城市經(jīng)濟(jì)以現(xiàn)代化的大工業(yè)生產(chǎn)為主，而農(nóng)村經(jīng)濟(jì)以典型的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)為主。不同的生產(chǎn)對(duì)象必然會(huì)導(dǎo)致收入的差距的產(chǎn)生。b.城鎮(zhèn)化水平（）指一個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)化所達(dá)到的程度，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是城市人口在總?cè)丝谥械谋壤Ｋ菂^(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的重要標(biāo)志。一個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)化水平越高，則城鄉(xiāng)居民收入差距就越?。环粗?，就會(huì)越大。c.人均GDP增長(zhǎng)率（）常作為衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一，將一個(gè)國(guó)家核算期內(nèi)（通常是一年）實(shí)現(xiàn)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與這個(gè)國(guó)家的常住人口相比進(jìn)行計(jì)算，得到人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。再將各年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行環(huán)比計(jì)算。人均GDP增長(zhǎng)率越高，則居民收入就越高；反之，則越低。d.財(cái)政支農(nóng)比率（）是指政府為鞏固農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)地位和促進(jìn)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)穩(wěn)定發(fā)展,通過(guò)財(cái)政投入、農(nóng)業(yè)稅收、財(cái)政補(bǔ)貼等政策手段,實(shí)現(xiàn)對(duì)農(nóng)業(yè)的指導(dǎo)、鼓勵(lì)、幫助和管理。顯然財(cái)政支農(nóng)比率越高，農(nóng)民的收入就越高，城鄉(xiāng)居民收入差距就越??；反之，差距則會(huì)越大。e.農(nóng)村金融發(fā)展水平（）農(nóng)村金融在我國(guó)一般是指在縣及縣以下地區(qū)提供的存款、貸款、匯兌、保險(xiǎn)、期貨、證券等各種金融服務(wù)，其發(fā)展目的是促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展。從而，農(nóng)村金融發(fā)展水平越高，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展就越好，農(nóng)民的收入就越高，城鄉(xiāng)居民收入差距就越??；反之就會(huì)越大。f.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（）是指各產(chǎn)業(yè)的構(gòu)成及各產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系和比例關(guān)系，目前分為第一、二、三產(chǎn)業(yè)。第一產(chǎn)業(yè)僅包括農(nóng)、林、牧、漁業(yè)；第二產(chǎn)業(yè)包括采礦業(yè)、制造業(yè)、電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)、建筑業(yè)；第三產(chǎn)業(yè)包括除第一、第二產(chǎn)業(yè)之外的其他各行業(yè)部門。若產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)發(fā)展，城鄉(xiāng)居民收入差距就會(huì)縮小，反之，就會(huì)擴(kuò)大。g.就業(yè)結(jié)構(gòu)（）就業(yè)結(jié)構(gòu)又稱社會(huì)勞動(dòng)力分配結(jié)構(gòu)，一般是指國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門所占用的勞動(dòng)數(shù)量、比例及其相互關(guān)系。這一結(jié)構(gòu)考察的是就業(yè)人口在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門的分布，在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中說(shuō)到，若產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)越協(xié)調(diào)，則就業(yè)人口在各部門的分布就越均衡，從而城鄉(xiāng)居民收入差距就越小，反之，就會(huì)越大。4.1.2數(shù)據(jù)收集本文討論的重點(diǎn)是城鄉(xiāng)居民收入差距的影響因素，即城鄉(xiāng)居民收入差距代表了因變量，各影響因素就是自變量。城鄉(xiāng)居民收入差距和各影響因素的數(shù)據(jù)均以《黑龍江統(tǒng)計(jì)年鑒》與《新中國(guó)55年統(tǒng)計(jì)資料匯編》中的1978年至2008年的相應(yīng)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。各項(xiàng)具體數(shù)據(jù)如表4-1所示。表4-1黑龍江省城鄉(xiāng)收入差距及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份城鄉(xiāng)居民收入之比（%）城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)系數(shù)（%）城鎮(zhèn)化水平（%）人均GDP增長(zhǎng)率（%）財(cái)政支農(nóng)比率（%）農(nóng)村金融發(fā)展水平（%）產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（%）就業(yè)結(jié)構(gòu)（%）19782.653.6335.910.3714.5119.8376.547.3619792.43.0837.35.3217.2820.7276.351.1219802.052.6438.516.8417.620.137553.2219811.892.4139.42.1617.9929.0374.754.719821.832.339.97.4817.6133.2874.455.7419831.341.974110.3717.3929.1471.556.0119841.622.034214.0315.5433.437357.0319851.862.5342.910.7413.0339.8778.358.7919861.742.343.911.9610.4935.5276.959.119871.882.6544.912.2811.6540.828060.2619881.823.0445.92010.1242.6582.961.5119892.133.7346.912.8610.6645.3485.160.5419901.592.274812.1710.7828.9277.660.419911.892.814913.918.4636.518261.8219921.722.7650.115.678.8426.5982.663.2319931.913.1151.323.738.5317.4983.461.8319941.862.4852.432.798.2216.028163.2119951.912.5453.723.05815.1781.463.2219961.732.4353.818.148.3114.6681.364.119971.772.6253.911.778.1815.7582.764.6819981.895.17543.3910.3419.3984.551.3819992.126.354.22.758.629.0386.851.1620002.297.2851.99.459.4823.4687.849.7920012.386.9352.47.318.9122.9787.249.4820022.546.7723.78749.6220032.667.4152.611.57.3425.3587.648.7220042.496.5552.817.027.8427.4687.551.6920052.57653.115.957.132.3887.654.0120062.595.9953.512.437.5934.6187.954.8220072.485.2253.913.86834.958756.320082.385.0855.417.588.6232.5986.956.61數(shù)據(jù)來(lái)源：《黑龍江統(tǒng)計(jì)年鑒》與《新中國(guó)55年統(tǒng)計(jì)資料匯編》4.2模型建立與數(shù)據(jù)處理4.2.1建立模型根據(jù)多元線性回歸模型的定義，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上研究一個(gè)變量的變化受多個(gè)因素的影響時(shí)，往往會(huì)考慮建立多元線性回歸模型進(jìn)行研究分析。綜上所述，可以以城鄉(xiāng)居民收入之比（%）Y為因變量，各影響因素為解釋變量建立多元回歸模型為：，其中，是回歸系數(shù)，表示在其他影響因素保持不變的情況下，變化一單位時(shí)城鄉(xiāng)居民收入之比（%）平均變動(dòng)的單位數(shù)。為常數(shù)項(xiàng)，為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。參考文獻(xiàn)[1]賈俊平，何曉群，金勇進(jìn).統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.30-40.[2]楊虎，劉瓊蓀，鐘波.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2007.30-50.[3]張平.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用簡(jiǎn)明教程[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2009.30-40.[4]林彬.多元線性回歸分析及其應(yīng)用[J].中國(guó)科技信息,2010,36(5):10-12.[5]韓萍.近代回歸分析及其應(yīng)用新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)[J].自然科學(xué)版,2007,20(2):12-16.[6]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.6-20.[7]時(shí)景榮,羅傳義,張曉東.多元線性回歸的簡(jiǎn)便方法[J].吉林化工學(xué)院報(bào),2010,36(5):10-13.基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開(kāi)發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開(kāi)發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無(wú)功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用MSP430單片