高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補敘教學(xué)課件2

時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補敘高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補敘時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補敘§6可積性理論補敘本節(jié)首先證明達布定理,然后用達布定理證明函數(shù)可積的第一、第第三充要條件,其中第二充要條件即為第三節(jié)中介紹的可積淮則上和與下和的性質(zhì)可積的充要條件上和與下和的性質(zhì)由§2,若f在{a,b上有界,則對{a,b的分割T:a=x0<x1<…<xn=b,有相應(yīng)的上和與下和:S(T)=∑M2Ax;,s()=∑m2△r;i=1其中M1=sup{f(x)|x∈[x;1,x;},=1,2,…,nm;=inf{f(x)川x∈[x;1,x;,i=1,2,…,n前中央三令五申要我們基礎(chǔ)教育由單純應(yīng)試教育向全面素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。這是我國基礎(chǔ)教育階段跨世紀的改革科研總課題。具體到初中化學(xué)學(xué)科應(yīng)如何實現(xiàn)這一重大的變革？一、德育：化學(xué)是德育的隱性課程。但是認真挖掘起來，每一章每一節(jié)化學(xué)知識中都不乏政治、思想、道德教育的因素，如我國在化學(xué)科學(xué)研究、化學(xué)工業(yè)生產(chǎn)建設(shè)方面的重大貢獻、成果，都是向?qū)W生進行愛黨、愛社會主義、愛祖國教育的生動教材；天津?qū)⒔ǔ涩F(xiàn)代化海洋化工城市，我們學(xué)習(xí)的化學(xué)知識、技能，與實際生產(chǎn)、生活相聯(lián)系，就是生動的學(xué)習(xí)目的教育；還可以通過化學(xué)知識本身滲透辯證唯物主義思想教育。二、智育：化學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能是化學(xué)學(xué)科的智育內(nèi)容，也是“六育”之重點。這里的關(guān)鍵是克服“考什么就教什么，不考什么就不教什么”的單純應(yīng)試傾向，真正在落實化學(xué)“雙基”的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的能力。三、體育：從表面看，好象化學(xué)課與體育沒有聯(lián)系。其實廣義的體育包括衛(wèi)生教育在內(nèi)?；瘜W(xué)課的課堂（教室）空氣是否流通？教室采光狀況如何？我校搞“多種媒體教學(xué)”，投影、錄像的亮度是否有利于學(xué)生的視覺衛(wèi)生？進行化學(xué)實驗時，確保學(xué)生的安全等這都是體育范疇。此外，有些化學(xué)知識本身直接關(guān)系到人類的身體健康與安全，更是化學(xué)教學(xué)中體育教育的因素。四、美育：所有學(xué)科教學(xué)中都蘊含美育，化學(xué)也不例外。觀察化學(xué)實驗的反應(yīng)現(xiàn)象，各種教學(xué)媒體的演示，老師的板書、板圖和教學(xué)語言等無時無處不存在審美的因素。老師應(yīng)有意識地自然滲透審美教育。五、勞育：化學(xué)學(xué)科與工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人民生活均有著密切的關(guān)系。注意隨時聯(lián)系生產(chǎn)生活實際，不僅是學(xué)習(xí)目的教育和培養(yǎng)學(xué)習(xí)化學(xué)興趣之必需，也是培養(yǎng)學(xué)生將來從事體力勞動與腦力勞動技能的必要手段。六、心育：學(xué)生健康的心理素質(zhì)是要靠每個學(xué)科一堂一堂課逐漸培養(yǎng)和提高起來的。傳統(tǒng)教學(xué)在這方面缺少有效辦法，單純應(yīng)試不僅忽略心理素質(zhì)培養(yǎng)，反而會造成學(xué)生的心理障礙。每一個學(xué)生回答教師的提問或解出一道習(xí)題，答案正確立即得到老師和同學(xué)的肯定與贊許，錯了馬上得到老師或同學(xué)的糾正和幫助這樣有助于培養(yǎng)每個學(xué)生的自信心、自主性、責任感，克服盲目從眾、投機僥幸、怠惰自卑等不健康心理。最后要說明的是，每節(jié)課的六項素質(zhì)教育指標要因課制宜，比如有的課沒有與體育聯(lián)系的內(nèi)容，就不搞牽強附會，生拉硬拽，不搞形式化，而且不是“六育”平均使用力量，理科課程畢竟應(yīng)以智育為重點，但不應(yīng)忽略其它“五育”目標的落實。近幾年來，我在化學(xué)課教學(xué)中開始注意堂堂課落實素質(zhì)教育六項指標，取得了良好的教學(xué)效果，中考成績逐年上升，學(xué)生的素質(zhì)也獲得了提高。自2001年國家頒布《關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》以來，農(nóng)村學(xué)校布局調(diào)整工作陸續(xù)在全國范圍內(nèi)有計劃、有步驟的大規(guī)模地展開。在這一過程中，各地政府基本按照“撤并減縮”的原則，將農(nóng)村一些小規(guī)模、教學(xué)設(shè)施條件差的學(xué)校廢除、合并，以此來擴大學(xué)校的規(guī)模，達到促進教育均衡發(fā)展的效果。調(diào)整農(nóng)村中小學(xué)校布局對于優(yōu)化教育資源配置、提高農(nóng)村教學(xué)質(zhì)量、促進教育公平具有一定的積極意義，但是隨之而來的上學(xué)難，成本高以及校舍廢棄閑置等問題也受到了越來越多的質(zhì)疑。一一、農(nóng)村基礎(chǔ)教育“撤點并?！钡木売山陙?，隨著學(xué)齡人口總數(shù)的急劇減少和農(nóng)村生源的流失，以及政策的導(dǎo)向，農(nóng)村學(xué)校的撤并似乎成為一種不可抗拒的潮流，甚至愈演愈烈。出現(xiàn)這些原因，是因為農(nóng)村學(xué)校撤并受到很多因素的影響，如合村并鎮(zhèn)、當?shù)仡I(lǐng)導(dǎo)的個人意愿等等?？偠灾r(nóng)村基礎(chǔ)教育“撤點并?！笔窃S多原因共同的結(jié)果。政策導(dǎo)向、學(xué)齡人口減少和當?shù)氐胤秸跋嚓P(guān)人員的辦學(xué)理念是最為關(guān)鍵的緣由。1.國家的教育政策的調(diào)整鄉(xiāng)村辦小學(xué)、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）辦初中和縣（區(qū)）辦高中是我國盛行時間較長，也較為普遍的辦學(xué)模式。隨著中國基礎(chǔ)教育和經(jīng)濟社會的發(fā)展變革，國家的教育政策也有了相應(yīng)的調(diào)整。近十年來，農(nóng)村新生人口由2000年的1.15億減少到2012年的O.86億，共減少了2773.3萬，減幅達24.47%。由于農(nóng)村人口居住比較分散，隨著農(nóng)村學(xué)校生源的快速減少，原先“村村辦小學(xué)”的格局就被打破了，并被“集中辦學(xué)”模式所代替。2.農(nóng)村學(xué)齡人口的減少和生源流失從上世紀80年代開始，隨著我國計劃生育的廣泛實施，我國人口總體增長呈下降趨勢，當然，入學(xué)人口也隨之逐年遞減。一些中小學(xué)校生源不足，規(guī)模逐年縮減，達不到規(guī)模經(jīng)濟辦學(xué)，造成了教育資源的極大浪費。二、金塔縣“撤點并?！钡陌l(fā)展現(xiàn)狀甘肅省酒泉金塔縣地處綿延千里的河西走廊西北端，全縣總面積1.88萬平方公里，總?cè)丝?6多萬人，轄5個鎮(zhèn)（中東鎮(zhèn)、鼎新鎮(zhèn)、金塔鎮(zhèn)、東壩鎮(zhèn)、航天鎮(zhèn)）、5個鄉(xiāng)（三合鄉(xiāng)、大莊子鄉(xiāng)、古城鄉(xiāng)、西壩鄉(xiāng)、羊井子灣鄉(xiāng)）、123個行政村、693個村民小組、15個城鎮(zhèn)居民委員會。金塔縣農(nóng)村中小學(xué)撤點并校按照“高中向一校歸集、初中大片區(qū)歸集、小學(xué)以鄉(xiāng)鎮(zhèn)歸集，高中與初中分離、初中與小學(xué)分離、小學(xué)與幼兒園分離，布局調(diào)整與解放農(nóng)村生產(chǎn)力結(jié)合、與社會主義新農(nóng)村建設(shè)結(jié)合、與推進城鎮(zhèn)化發(fā)展結(jié)合”的“三歸集、三分離、三結(jié)合”思路，實施布局調(diào)整?？傮w分三步：第一步，2008年，將原先的西壩鄉(xiāng)、中東鎮(zhèn)、古城鄉(xiāng)、三合鄉(xiāng)、東壩鎮(zhèn)、大莊子鄉(xiāng)的（鄉(xiāng)鎮(zhèn)）6所初中合并為一個城鎮(zhèn)學(xué)校，即現(xiàn)如今的金塔縣第三中學(xué)，而鼎新鎮(zhèn)和航天鎮(zhèn)并為一校，即金塔縣第二中學(xué)，校址在發(fā)展相對較好的鼎新鎮(zhèn)金塔鄉(xiāng)中學(xué)和金塔中學(xué)初中部合并為金塔第四中學(xué)。第二步，將各鄉(xiāng)鎮(zhèn)管轄的村村小學(xué)又合并為各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)，現(xiàn)如今各鄉(xiāng)鎮(zhèn)原先的中學(xué)則變?yōu)橹行男W(xué)。第三步，由于合并村落，又將各鎮(zhèn)幾個村小學(xué)校址并為幼兒園，以方便就近入學(xué)。具體轉(zhuǎn)變?nèi)缦聢D所示：目前，全縣中小學(xué)由2007年的120所撤并為30所，其中高中1所，初中3所，小學(xué)26所。同時，幼兒園由103所撤并為39所。與此同時，金塔縣以學(xué)校布局調(diào)整為契機，有計劃、全覆蓋地實施了教師專業(yè)素質(zhì)提高工程，6年培訓(xùn)教師1.4萬人次。這就是所謂的“金塔模式”，這種模式被周邊縣市區(qū)廣泛推廣，2009年被國家教育部專項調(diào)研評價為“大思路、大力度、大手筆、大跨越。”三、金塔縣“撤點并?！钡陌l(fā)展現(xiàn)狀分析馬克思辯證唯物主義認為，任何事物的發(fā)展都是辯證統(tǒng)一的。每一事物的發(fā)展都是雙方面的，有利就會存在弊。理所當然，撤點并校在實施過程中同樣存在這樣的問題。筆者通過對金塔縣農(nóng)村中小學(xué)的調(diào)研、信息，數(shù)據(jù)分析以及對當?shù)貙W(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教師、學(xué)生及家長的訪談中了解到，“撤點并校”有一定的優(yōu)勢，但也存在一定的問題。1、撤點并校的“利”通過撤點并校，實現(xiàn)教育機會均等。撤點并校前，金塔縣農(nóng)村學(xué)生的生存狀態(tài)及其面臨的教育環(huán)境、課程、師資等條件相對較差，他們與城市的學(xué)生相比，教育上差距很大，形成很大心理落差。撤點并校后，教育教學(xué)質(zhì)量有了一定的改觀，雖然與城市學(xué)校相比有一點欠缺，但整體上超過了以前，特別是教學(xué)設(shè)備、硬件設(shè)施方面大有改善。首先，金塔縣撤點并校，推動了金塔縣乃至酒泉整個地區(qū)的教育事業(yè)的發(fā)展。由于金塔縣的首先帶動，使周邊城市也廣泛的推廣。其次，有效的促進義務(wù)教育均衡發(fā)展。義務(wù)教育均衡發(fā)展是當今世界教育發(fā)展的基本理念和趨勢，而農(nóng)村義務(wù)教育發(fā)展的滯后，則是阻礙教育發(fā)展的一個坎。同時，教師資源得到優(yōu)化，學(xué)生可以享受優(yōu)質(zhì)教師資源，也有利于實現(xiàn)規(guī)模辦學(xué)，以此推進素質(zhì)教育，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量。2、撤點并校的“弊”從經(jīng)費方面，撤點并校造成地方財政投入壓力加大；教育資源配置不合理，大部分學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施不健全，導(dǎo)致農(nóng)村學(xué)校校際間差距拉大；在撤點學(xué)校遺留資產(chǎn)的處理上，部分學(xué)校存在巨大的浪費現(xiàn)象；從學(xué)校方面，從教師結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和配置來看，教師隊伍結(jié)構(gòu)失調(diào)，教師師相對不足；從學(xué)校的管理運行角度看，學(xué)校管理難度增大，學(xué)校管理者及教師心理壓力加重；從學(xué)校的后勤工作上看，大多農(nóng)村學(xué)校的寄宿制不完善；從學(xué)生成長的角度來看，撤點并校導(dǎo)致學(xué)生課余生活單調(diào)，缺少家庭教育，影響了學(xué)生的身心健康；從社會方面：農(nóng)村文化及農(nóng)村建設(shè)角度考慮，撤點的農(nóng)村將會出現(xiàn)文化空白和勞動力缺失現(xiàn)象。四、促進金塔縣農(nóng)村中小學(xué)撤點并校的幾點建議農(nóng)村中小學(xué)撤點并校，不但是改造薄弱學(xué)校的需要，也是優(yōu)化教育資源，增強辦學(xué)活力，提升辦學(xué)品位，提高辦學(xué)質(zhì)量的需要，更是進一步深化素質(zhì)教育的需要。首先，整合資金、做好學(xué)校規(guī)劃建設(shè)，合理、穩(wěn)妥地推進農(nóng)村中小學(xué)布局；調(diào)整工作布局調(diào)整要與加快“寄宿制建設(shè)工程”和“危房改造工程”相結(jié)合；打破村村辦學(xué)格局，集中力量辦好鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)；其次，深化學(xué)校管理體制和人事制度改革；妥善處理原有教育資源，有效利用閑置的學(xué)校資產(chǎn)，避免浪費；切實抓好“防輟保學(xué)”工作，嚴防新的輟學(xué)現(xiàn)象發(fā)生。§6可積性理論補敘本節(jié)首先證明達布定理,然后用達布定理證明函數(shù)可積的第一、第第三充要條件,其中第二充要條件即為第三節(jié)中介紹的可積淮則上和與下和的性質(zhì)可積的充要條件上和與下和的性質(zhì)由§2,若f在{a,b上有界,則對{a,b的分割T:a=x0<x1<…<xn=b,有相應(yīng)的上和與下和:S(T)=∑M2Ax;,s()=∑m2△r;i=1其中M1=sup{f(x)|x∈[x;1,x;},=1,2,…,nm;=inf{f(x)川x∈[x;1,x;,i=1,2,…,n前S(T)-s(T)=∑(M1-m,)Ar1=∑a△x,其中O.=M.-msup{f(x)-f(x”)x,x”∈[x1,x]},是∫在[x1,x上的振幅.前上和的幾何意義:yy=∫(x)曲邊梯形“外接”矩酯積積之和0abx下和的幾何意義:yy=∫(x)曲邊梯形“內(nèi)接”矩積之和oa前頁)后頁】性質(zhì)1對固定分割T:a=x<x1<…<xn=b,有s(T)=sup∑f()Ax;5∈[x1,xl=12…,n},s(T)=inf∑∫(5)Ar;5∈[x1,x=1,2,…,n}i=1證V5;∈[x;1,x;1f(4)≤M,=1,2,,n,∑∫(5Ax∑MAx1=Sm,1即S(m是∑f(5)Ax5∈[x1,x1,=1,2…,ni=1前的一個上界vE>0,由于M=sup{f(x)x∈x1,x],因此彐5;∈[x;1,x;,使f(5;)>M;b于是E個f()Ax2>∑(M:bx=∑M△rS(T)-Eb-a前頁)后頁】巡所以證得S(T)=p1∑f(5)Axr5∈[xn,x1=1,2,…,n類似可證:m)-ir/A15ex1,+1=12,m前性質(zhì)2設(shè)T為分割T添加p個新分點后所得到的分割,則S(T)≥S(T)≥S(T)-(M-m)plTl,s(T)≤s(T")≤s(T)+(M-m)p‖T‖證為方便起見,記T=T,T為添加i個新分點后所得到的分割T”=Tn設(shè)T中新加入的那個分點落在T的某小區(qū)間△內(nèi),它把Δ4分為兩小區(qū)間,記為&與△"此時功巡回S(T0)-S(T1)=∑M.x-C∑MAr+M△r+Mrxr=Mk(Axk+△xk)-(M△xk+M△xk)由子M)Axk+(Mk-M2m≤Mk(或M")≤Mk≤M,故有0≤S(1)-5(7)≤(M-m)Axk≤(M-m)T前同理有0≤S(T;)-S(T-1)≤(M-m)‖T;‖因此證得0≤S(70)-S(7)∑[S(T)-S(Ti=0