運(yùn)動(dòng)定理與力學(xué)中的守恒定律課件

運(yùn)動(dòng)定理與力學(xué)中的守恒定律第二章2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-2非慣性系力學(xué)2-3動(dòng)量動(dòng)量守恒定律2-5功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律2-4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律2-6角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律2-7剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2023/9/141運(yùn)動(dòng)定理與力學(xué)中的守恒定律第二章2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-2自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。牛頓愛因斯坦2023/9/142自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實(shí)，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。

魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨，他在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來了又一個(gè)繁花似錦的春天。2023/9/143三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律1、任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。rrrFdpdtma==2、3、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上mgTT′牛頓（1687年）三定律§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律力外力、內(nèi)力2、瞬時(shí)性矢量性4、適用范圍宏觀、低速，慣性系1、力改變狀態(tài)是同一時(shí)刻的為外力的矢量和3、合力的作用效果是產(chǎn)生加速度。

2023/9/1441、任何物體如果沒有力作用在它rrrFdpdtma==2、3一、慣性定律慣性參考系

1、慣性定律（Newtonfirstlaw）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。包含兩個(gè)重要概念：慣性和力固有特性2、慣性參考系：慣性定律成立的參考系，叫慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系(inertialsystem)。2023/9/145一、慣性定律慣性參考系1、慣性定律（Newtonf二、牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的瞬時(shí)變化率。注意：1、適用于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量:牛頓第二定律:2、瞬時(shí)性.3、運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量不變時(shí),2023/9/146二、牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）注意：5、矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：4、迭加性：2023/9/1475、矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中6、定量的量度了慣性慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量引力質(zhì)量：式中被稱為引力質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中不區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量2023/9/1486、定量的量度了慣性慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被三、第三定律（Newtonthirdlaw）兩個(gè)物體之間的相互作用力大小相等方向相反，且作用在同一直線上。作用力與反作用力：1、它們總是成對(duì)出現(xiàn)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。(同時(shí),成對(duì))2、它們分別作用在兩個(gè)物體上。絕不是平衡力。(異物)3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。(等性質(zhì))2023/9/149三、第三定律（Newtonthirdlaw）作用力與反作四、牛頓定律的應(yīng)用步驟（基本思路）：1、認(rèn)物體，確定研究對(duì)象；（隔離法）2、分析受力情況（重力、彈力、摩擦力）；3、分析運(yùn)動(dòng)情況（參照系、加速度）；4、列方程（建立牛頓方程分量式）；5、解方程。2023/9/1410四、牛頓定律的應(yīng)用步驟（基本思路）：1、認(rèn)物體，確定研究對(duì)象例1：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有牛頓定律例題2023/9/1411例1：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始初始條件：t=0時(shí)v=02023/9/1412初始條件：t=0時(shí)v=02023/8/312例2、一根勻質(zhì)鏈條質(zhì)量為m，總長(zhǎng)為L(zhǎng),一部分放在摩擦系數(shù)為μ的桌子上，另一部分從桌面下垂，問：（1）當(dāng)下垂長(zhǎng)度A為多大時(shí)，鏈條開始下滑？（2）當(dāng)鏈條開始下滑后，鏈條全部離開桌面時(shí)的速率為多少？解：1）當(dāng)鏈條下垂A長(zhǎng)度時(shí)，兩部分鏈條受力情況如圖：L-AANG1aTfμTG2a2023/9/1413例2、一根勻質(zhì)鏈條質(zhì)量為m，總長(zhǎng)為L(zhǎng),一部分放在摩擦系數(shù)為μ依據(jù)牛頓第二定律列出方程：①②③④⑤聯(lián)立①④可得僅當(dāng)G2>fμ時(shí)鏈條才會(huì)開始下滑，所以當(dāng)G2=fμ時(shí)，有NG1aTfμTG2a2023/9/1414依據(jù)牛頓第二定律列出方程：①②③④⑤聯(lián)立①④可得僅當(dāng)G2>f2）、據(jù)即兩邊同時(shí)積分（鏈條全部離開桌面時(shí)A=L）③=⑤即2023/9/14152）、據(jù)即兩邊同時(shí)積分（鏈條全部離開桌面時(shí)A=L）③=⑤即22023/9/14162023/8/316例3、光滑水平面上固定一半徑為r的薄圓筒，質(zhì)量為m的物體在筒內(nèi)以初速度v0沿筒的內(nèi)壁逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體與筒內(nèi)壁接觸處的摩擦系數(shù)為μ求：（1）作用在物體上的摩擦力；（2）物體的切向加速度；（3）物體速率從v0減小到v0/3所需的時(shí)間和經(jīng)歷的路程。解：將物體作為研究對(duì)象，分析受力如圖：受圓盤內(nèi)壁對(duì)物體的彈力N和摩擦力fμ，重力和水平面的支持力在豎直方向平衡roNmvfμ物體的動(dòng)力學(xué)方程為：在自然坐標(biāo)系中分量式是：2023/9/1417例3、光滑水平面上固定一半徑為r的薄圓筒，質(zhì)量為m解：將物體roNmvfμ法向切向（1）摩擦力方向:與物體運(yùn)動(dòng)方向相反(2)由(3)由分離變量得兩邊積分得2023/9/1418roNmvfμ法向切向（1）摩擦力方向:與物體運(yùn)動(dòng)方向相反(求S:兩邊積分得2023/9/1419求S:兩邊積分得2023/8/319例4、一質(zhì)量為m的小球系在線的一端線的另一端固定在墻上的釘子上，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，先拉動(dòng)小球使線保持水平靜止，然后松手使小球下落，求線擺下θ角時(shí)小球的速率和線的張力。解：小球在重力mg和拉力T下作圓周運(yùn)動(dòng)受力如圖：mgTθvθodsdθ在任意時(shí)刻，牛頓第二定律的切向分量式為即2023/9/1420例4、一質(zhì)量為m的小球系在線的一端線的另一端固定在墻上的釘子兩邊同時(shí)積分：所以即小球在任意時(shí)刻，牛頓第二定律的法向分量式為將v值代入得線對(duì)小球的拉力為即線中的張力2023/9/1421兩邊同時(shí)積分：所以即小球在任意時(shí)刻，牛頓第二定律的法向分量式例5、如圖所示已知m1=3kg，m2=2kg,m1與m2間的靜摩擦系數(shù)μ0=0.3，m1與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，m1受拉力F作用，F(xiàn)與水平面的夾角為30°，求（1）兩物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力F與系統(tǒng)加速度a的關(guān)系；（2）兩物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)最大加速度多大？此時(shí)拉力F多大?m2m130°F解:(1)m1,m2之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者具有相同的加速度a,此時(shí)可以把它們看成是一整體,取整體為研究對(duì)象.分析其受力情況如圖:2023/9/1422例5、如圖所示已知m1=3kg，m2=2kg,m1與m2間的m2m130°FN1(m1+m2)gfroyxa由牛頓第二定律得:x方向y方向由②式得而①②代入①式得2023/9/1423m2m130°FN1(m1+m2)gfroyxa由牛頓第二定即(2)m1,m2之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),m2受m1的靜摩擦力作用,當(dāng)加速度為最大時(shí)摩擦力為最大靜摩擦力.取物體m2為研究對(duì)象分析其受力情況如圖:m2fr′aN2m2g當(dāng)加速度為最大時(shí)fr′=μ0N2,fr′的方向與加速度a的方向一致由牛頓第二定律得:x方向y方向③④2023/9/1424即(2)m1,m2之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),m2受m1的靜摩擦力作用由④式得而代入③式得即代入F與a的關(guān)系式得已知m1=3kg，m2=2kg,μ0=0.3,μ=0.2代入以上兩式得2023/9/1425由④式得而代入③式得即代入F與a的關(guān)系式得已知m1=3kg，時(shí)間、空間與量綱時(shí)間空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的持續(xù)性和順序性反映物質(zhì)存在的廣延性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)物理量基本量導(dǎo)出量單位制基本單位導(dǎo)出單位聯(lián)系?五、國(guó)際單位制和量綱2023/9/1426時(shí)間、空間與量綱時(shí)間空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的持續(xù)性和順序性反映國(guó)際單位制(SI)1.“秒”(s):時(shí)間單位.1s的定義是:銫的一種同位素(133Cs)原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的9192631770倍).2.“米”(m):長(zhǎng)度單位.1m是光在真空中(1/299792458)s內(nèi)所經(jīng)過的距離.3.“千克”(kg):質(zhì)量單位.規(guī)定“千克標(biāo)準(zhǔn)原器”的質(zhì)量是1kg.4.“安培”(A)5.“開爾文”(K)6.“摩爾”(mol)7.“坎德拉”(cd)(倍數(shù)單位)2023/9/1427國(guó)際單位制(SI)1.“秒”(s):時(shí)間單位.2.“米”將一個(gè)導(dǎo)出量用若干基本量的乘方之積表示出來,這樣的表示式成為該物理量的量綱.以L,M,T分別表示基本量長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的量綱.量綱的一個(gè)簡(jiǎn)單而重要的應(yīng)用是檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤.量綱力學(xué)量綱式

[物理量字母]=LαMβTγ2023/9/1428將一個(gè)導(dǎo)出量用若干基本量的乘方之積表示出來六、力學(xué)中的常見力和基本相互作用1引力2重力3彈性力4摩擦力5流體阻力力學(xué)中的常見力1萬有引力2弱力3電磁力4強(qiáng)力基本相互作用2023/9/1429六、力學(xué)中的常見力和基本相互作用1引力力學(xué)中的常見力1萬問題a=0時(shí)小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。a≠0時(shí)小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？§2.2非慣性系中的力學(xué)一、慣性系與非慣性系2023/9/1430問題a=0時(shí)小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：在有些參照系中牛頓定慣性參照系——牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽系是一個(gè)慣性系。2023/9/1431慣性參照系——牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。根據(jù)天文觀察，以太陽二、慣性力1、在變速直線運(yùn)動(dòng)參考系中的慣性力：以地面作為慣性系S,

質(zhì)點(diǎn)m受力相對(duì)地面以加速度為加速平動(dòng)的車子作為參考系

,質(zhì)點(diǎn)m在其中的加速度為2023/9/1432二、慣性力1、在變速直線運(yùn)動(dòng)參考系中的慣性力：以地面作為慣性慣性力(虛擬力)2、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力：----慣性離心力2023/9/1433慣性力(虛擬力)2、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力：----例題:在水平軌道上有一節(jié)車廂以加速度a0行進(jìn)，在車廂中看到有一質(zhì)量為m的小球靜止的懸掛在天花板上，試以車廂為參考系求出懸線與豎直方向的夾角。解：在車廂參考系內(nèi)觀察小球是靜止的，即a′=0，它受的力除重力和懸線的拉力外，還有一慣性力Fi=-ma0如圖所示：mgθy′yx′xa000′FiT相對(duì)于車廂參考系，對(duì)小球用牛頓第二定律，則有x′軸方向:y′軸方向:2023/9/1434例題:在水平軌道上有一節(jié)車廂以加速度a0行進(jìn)，在車廂解：在車由于Fi=-ma0,在上兩式中消去T,即可得思考:若以地面為參考系,此題應(yīng)何解?試比較2023/9/1435由于Fi=-ma0,在上兩式中消去T,即可得思考:若以地面為上節(jié)回顧:1、任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。rrrFdpdtma==2、mgTT′牛頓（1687年）三定律3、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上慣性力(虛擬力)2023/9/1436上節(jié)回顧:1、任何物體如果沒有力作用在它rrrFdpdtma§2.3

動(dòng)量動(dòng)量守恒定律物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的微分形式元沖量2023/9/1437§2.3動(dòng)量動(dòng)量守恒定律物理學(xué)大廈三大動(dòng)量守恒定律能作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的微分形式其中令稱為力的沖量.動(dòng)量定理的積分形式2023/9/1438作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定分量表示式2023/9/1439分量表示式2023/8/339平均沖力：定義：在相同時(shí)間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量相等。則這一個(gè)恒力稱為這一變力的平均沖力。即當(dāng)恒力與變力滿足：動(dòng)量定理變?yōu)椋簞t定義平均沖力2023/9/1440平均沖力：定義：在相同時(shí)間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系m1、m2受外力：受內(nèi)力：對(duì)質(zhì)點(diǎn)“1”對(duì)質(zhì)點(diǎn)“2”m1m22023/9/1441二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系m1、m2受外力：受內(nèi)力：一般言之：設(shè)有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：動(dòng)量定理的微分形式.令:或:則有:2023/9/1442一般言之：設(shè)有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：動(dòng)量定理的微分形式.令:或:則有質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.2023/9/1443質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.2023/8/343質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)系所受外力的總沖量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的增量注意:只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量.內(nèi)力雖能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。2023/9/1444質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)系所受外力的總沖量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。如果則有:2023/9/1445三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，如果則有:2注意1）使用時(shí)要注意定理的條件：慣性系2）常用分量式：這說明哪個(gè)方向所受的合力為零，則哪個(gè)方向的動(dòng)量守恒。

3)更普遍的動(dòng)量守恒定律并不依靠牛頓定律,是自然界的一條最基本的定律.2023/9/1446注意1）使用時(shí)要注意定理的條件：慣性系2）常用分量式：這說例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t到達(dá)車尾。求：1、若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；

2、車的運(yùn)動(dòng)路程；

3、若人以變速率運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。m0vrurMxolvr2023/9/1447例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、人逆車運(yùn)動(dòng)方向1、2、3、m0vrurMxolvr2023/9/14481、2、3、m0vrurMxolvr2023/8/348例二、

質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v1解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：2023/9/1449例二、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板45o30o

nv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：

為平均沖力與x方向的夾角。將已知條件代入:2023/9/145045o30onv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：此題也可用矢量法解45o30o

nv2v1Oxyv2v1v1

t2023/9/1451此題也可用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為

dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：2023/9/1452例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩對(duì)桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2023/9/1453根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩對(duì)桌面的沖力F＝F'即對(duì)桌面進(jìn)行受力分析。證明2正壓力N、重力G和支持力N0平衡。對(duì)已經(jīng)落在桌面上的繩子進(jìn)行受力分析。正壓力N、重力mg和來自運(yùn)動(dòng)繩的沖力F平衡。對(duì)即將落到桌面上的小段繩,設(shè)這段繩以速度v撞向桌面上的繩堆在后停止。有:FmgN+=FrNrmgmvtFmgDDD-=-0)(dtvdmmgtmvF//=+=DDDFr-mgD2023/9/1454對(duì)桌面進(jìn)行受力分析。證明2正壓力N、重力G和支持力N0平衡。oXx桌面所受壓力等于落到其上的繩子重量的三倍。FmgN+=dtvdmF/=gxv2=LvMLMdtdxdtdmLdxMdxdm/)/)(/(/,/==\=r=QLMvdtvdmF//2==\gxv2=QmgLgxMLMvF2/2/2===\mgFmgN3=+=\mgNrFrFr-mgD2023/9/1455oXx桌面所受壓力等于落到其上的繩子重量的三倍。FmgN+=例4

利用動(dòng)量定理打擊不法奸商！H以容器中的油為研究對(duì)象，有以即將落入容器中的一小塊油為研究對(duì)象，有利用如圖所示的裝置賣油。試分析容器中的油質(zhì)量與秤上讀數(shù)的關(guān)系。FmgN+=gdmFFNmgvdmFdtdtgdm-=-×0dtvdmF/=2023/9/1456例4利用動(dòng)量定理打擊不法奸商！H以容器中的油為研究對(duì)象，H設(shè)油嘴截面為⊿S，在dt時(shí)間內(nèi)流過的油的質(zhì)量為dtvdmmgFmgN/+=+=\r×D×=svdtdmmgSvmgdtvdmmgN>D+=+=\r2/2023/9/1457H設(shè)油嘴截面為⊿S，在dt時(shí)間內(nèi)流過的油的質(zhì)量為dtv上節(jié)回顧:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理若則2023/9/1458上節(jié)回顧:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系§2.4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的定義二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理2023/9/1459§2.4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的定義2023一、質(zhì)心的定義質(zhì)點(diǎn)系2023/9/1460一、質(zhì)心的定義質(zhì)點(diǎn)系2023/8/360對(duì)連續(xù)體說明:

1）不太大物體質(zhì)心與重心重合

2）均勻分布的物體質(zhì)心在幾何中心

3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值質(zhì)心處不一定有質(zhì)量

4）具有可加性計(jì)算時(shí)可分解質(zhì)心的定義2023/9/1461對(duì)連續(xù)體說明:質(zhì)心的定義2023/8/361二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量而2023/9/1462二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量而2023/8/2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2023/9/14632.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理2023/8/3631）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)3）若不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒（同義語）（）2023/9/14641）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總4）此式說明，合外力直接主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)，而質(zhì)量中心最有資格代表質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)。為什么？因?yàn)橹挥匈|(zhì)心的加速度才滿足上式。只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。2023/9/14654）此式說明，合外力直接主導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)，2023/8/36（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物）。系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心122023/9/1466（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是例2如圖已知：地面光滑初：?jiǎn)螖[水平，靜止求：下擺至

時(shí)，車的位移以例即將說明動(dòng)量守恒和質(zhì)心速度不變是同義語。動(dòng)量守恒的問題也可以利用

質(zhì)心速度不變來解。2023/9/1467例2如圖已知：地面光滑初：?jiǎn)螖[水平，靜止求：下擺至解：法一用動(dòng)量守恒定律選M+m

為系統(tǒng)畫系統(tǒng)受力圖2023/9/1468解：法一用動(dòng)量守恒定律畫系統(tǒng)受力圖2023/8/368相對(duì)車的位移負(fù)號(hào)說明，車向X的負(fù)向運(yùn)動(dòng)#2023/9/1469相對(duì)車的位移負(fù)號(hào)說明，車向X的負(fù)向運(yùn)動(dòng)#2023/8/369法二利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有結(jié)論系統(tǒng)初始時(shí)靜止任意時(shí)刻又由質(zhì)心速度定義可知質(zhì)心位置是一定值（即質(zhì)心位置不變）。2023/9/1470法二利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有結(jié)論系由于質(zhì)心位置不變?nèi)我鈺r(shí)刻質(zhì)心坐標(biāo)：2023/9/1471由于質(zhì)心位置不變?nèi)我鈺r(shí)刻質(zhì)心坐標(biāo)：2023/8/371前面我們對(duì)牛頓第二定律的延伸和拓展，得到了動(dòng)量守恒定律，那么動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定律是不是就可以解決或者描述所有的問題呢？我們來看一個(gè)碰撞的問題：A、兩球?yàn)閯傂孕∏?，質(zhì)量都為m；B、兩球?yàn)閯傂孕∏颍|(zhì)量都為m，但有粘性；C、兩球?yàn)榉莿傂孕∏颍|(zhì)量都為m；對(duì)于以上不同的情況，我們發(fā)現(xiàn)：僅僅用動(dòng)量來描述、表征系統(tǒng)是不完善的，對(duì)不同的系統(tǒng)，必須還要引入另外一個(gè)物理量來進(jìn)一步的描述系統(tǒng)或者狀態(tài)。§2.5

功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律2023/9/1472前面我們對(duì)牛頓第二定律的延伸和拓展，得到了動(dòng)量守恒定律，那么質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)時(shí)間的累積作用，使該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量產(chǎn)生改變。質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)空間路徑的累積作用，使該質(zhì)點(diǎn)的什么量產(chǎn)生改變？rr1rrA1vrFr2rr2vrB2023/9/1473質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量一、恒力的功（復(fù)習(xí)）定義：力在位移方向的投影與該物體位移大小的乘積。

2.4.1功、功率2023/9/1474一、恒力的功（復(fù)習(xí)）定義：力在位移方向的投影與該物體位移大小二、變力的功abrdFdAvv·=rdvaFv2023/9/1475二、變力的功abrdFdAvv·=rdvaFv2023/8功——力的空間積累外力作功是外界對(duì)系統(tǒng)過程的一個(gè)作用量微分形式直角坐標(biāo)系中力F所做的功等于各分力所做的功的代數(shù)和2023/9/1476功——力的空間積累微分形式直角坐標(biāo)系中力F所做的2023/8功的幾何意義abo2023/9/1477功的幾何意義abo2023/8/377例1

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYO2023/9/1478例1作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作做功與路徑有關(guān)XYO2023/9/1479做功與路徑有關(guān)XYO2023/8/379例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反abhRo2023/9/1480例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）2023/9/1481例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿合力的功物體同時(shí)受的作用結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。

2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。

3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。2023/9/1482合力的功物體同時(shí)受的作用結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)三、功率單位時(shí)間內(nèi)的功平均功率：瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率等于力與物體速度的標(biāo)積2023/9/1483三、功率單位時(shí)間內(nèi)的功平均功率：瞬時(shí)功率：瞬時(shí)四、作用力和反作用力做功之和m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)or1r2

m1m2dr1dr2r12F2F1在經(jīng)典力學(xué)中，兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移不隨參考系改變。一般不為02023/9/1484四、作用力和反作用力做功之和m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)2.4.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能先考慮一個(gè)微小過程：在位移中rdFdAvv·=2023/9/14852.4.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能先考慮一個(gè)微小1)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度過程量狀態(tài)量末態(tài)動(dòng)能初態(tài)動(dòng)能物體受外力作用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化動(dòng)能變化2023/9/14861)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作的總功等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能2.4.3、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

2023/9/1487質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能2.4.31、重力的功初態(tài)量末態(tài)量一、保守力的功mgyx0y1y2m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).A2023/9/14881、重力的功初態(tài)量末態(tài)量一、保守力的功mgyx0A2、彈力Oxx1x2作功=

?彈力作功只與始末狀態(tài)有關(guān)2023/9/1489A2、彈力Oxx1x2作功=?彈力作功只與始末狀態(tài)有關(guān)23、引力的功m1m2AB萬有引力作功與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)。2023/9/14903、引力的功m1m2AB萬有引力作功與路徑無關(guān)只與始末位置有非保守力_摩擦力的功為滑動(dòng)摩擦系數(shù)摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。m2023/9/1491非保守力_摩擦力的功為滑動(dòng)摩擦系數(shù)摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力、靜電力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2023/9/1492某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，典型的保守力：重二、勢(shì)能在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A-->B，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A-->B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。AB定義了勢(shì)能差選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)2023/9/1493二、勢(shì)能在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A-->B，所做的系統(tǒng)的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。2023/9/1494系統(tǒng)的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)）引力勢(shì)能（以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）彈性勢(shì)能（以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)）勢(shì)能只具有相對(duì)意義2023/9/1495重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)）引力勢(shì)能（以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）彈保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少；保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢(shì)能的增加。外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加；外力做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的減少。比較2023/9/1496保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少；外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加注意：1、計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。2、勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。3、勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能增加。2023/9/1497注意：2023/8/397三、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。稱為功能原理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:2023/9/1498三、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)2.4.4機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變?cè)谥挥斜Ｊ貎?nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。2023/9/14992.4.4機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變系統(tǒng)的系統(tǒng)受力外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力動(dòng)能定理A外+A內(nèi)非+A內(nèi)保=Ek-EPA外+A非保內(nèi)=Ek+EP=

（Ek+EP）機(jī)械能功能原理當(dāng)A外+A非保內(nèi)=0Ek+EP=常量機(jī)械能守恒定律條件總的來說：2023/9/14100系統(tǒng)受力外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力動(dòng)能定理A外注意：守恒條件應(yīng)該為一個(gè)孤立的保守系統(tǒng)。但在實(shí)際應(yīng)用中條件可以放寬些。由A外+A內(nèi)非=

E（功能原理）可知：若A外+A內(nèi)非>0，系統(tǒng)的機(jī)械能增加；若A外+A內(nèi)非<0，系統(tǒng)的機(jī)械能減少；若A外+A內(nèi)非=0，系統(tǒng)的機(jī)械能不變；若A外=0，A內(nèi)非>0，系統(tǒng)的機(jī)械能增加；如爆炸若A外=0，A內(nèi)非<0，系統(tǒng)的機(jī)械能減少；如克服摩擦若A外=0，A內(nèi)非=0，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；2023/9/14101注意：守恒條件應(yīng)該為一個(gè)孤立的保守系統(tǒng)。但在實(shí)際應(yīng)用中條件可能量守恒定律孤立系統(tǒng):與外界不發(fā)生能量和物質(zhì)交換的系統(tǒng).在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi),無論發(fā)生何種變化過程,各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換,系統(tǒng)的總能量將保持不變,這即能量轉(zhuǎn)換與守恒定律2023/9/14102能量守恒定律孤立系統(tǒng):與外界不發(fā)生能量和物質(zhì)交換的系統(tǒng).

牛頓是英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。恩格斯說：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)?！钡拇_，牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。牛頓出生于英國(guó)北部林肯郡的一個(gè)農(nóng)民家庭。1661年考上劍橋大學(xué)特里尼蒂學(xué)校，1665年畢業(yè)，這年正趕上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中所研究的各個(gè)方面，特別是他一生中的幾個(gè)重要貢獻(xiàn):萬有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。牛頓(IsaacNewton,1642―1727年)2023/9/14103牛頓是英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、牛頓(Isaac§2.6角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律四、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量問題2023/9/14104§2.6角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量t時(shí)刻(如圖)定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)o的角動(dòng)量方向：垂直組成的平面SI大?。毫烤V：2023/9/14105思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)o的

t時(shí)刻如圖定義為力對(duì)定點(diǎn)o的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩