人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二元一次方程組）教育教學(xué)課件

第八章·二元一次方程組8.1二元一次方程組

一、知識(shí)回顧1.什么是方程？什么是一元一次方程？只有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)為1；等號(hào)的兩邊都是整式。一、知識(shí)回顧2.什么是一元一次方程的解？使一元一次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值。二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境【問(wèn)題1】雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞兔各幾何？設(shè)有只雞，則有只兔子。根據(jù)題意得：……二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境【交流】

“元”指什么？“次”指什么？二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動(dòng)二

上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？

解：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x＋y=35，2x+4y=94．二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動(dòng)二

1．結(jié)合前面的復(fù)習(xí)提問(wèn)，這兩個(gè)方程應(yīng)該叫幾元幾次方程呢？

2．為什么叫二元一次方程呢？

3．什么樣的方程叫二元一次方程呢？二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動(dòng)二

二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程。兩個(gè)二元一次方程和在一起，就組成了二元一次方程組．二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿(mǎn)足的條件，即只含2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值．根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0.

【方法總結(jié)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)均為一次；(3)方程是整式方程．二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義【例2】有下列方程組：①；②；③

④；⑤；其中二元一次方程組有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義解析：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)．只有④⑤滿(mǎn)足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.二、自主探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及二元一次方程組定義一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.【方法總結(jié)】識(shí)別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：二、自主探究探究點(diǎn)二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動(dòng)一：滿(mǎn)足的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校簒

…y

…【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究點(diǎn)二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動(dòng)二：從上題中我們知道能使方程組中的每一個(gè)方程成立，所以我們把叫做二元一次方程組的解。（注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，要用大括號(hào)連接起來(lái)，表示“且”。）【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究點(diǎn)二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動(dòng)二：二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解．二、自主探究探究點(diǎn)二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義【例1】已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：將代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故選A.【方法總結(jié)】根據(jù)方程的解的定義知，將x，y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即可求解．三、隨堂檢測(cè)1.若是二元一次方程，則a=

。2.已知是方程2x+ay=5的解，則a=_____。

三、隨堂檢測(cè)3.若2x2m-1y2與-x3yn+4的和為x3y2，則m=

，n=

。4.已知是方程組的解，則a=

、b=

。

四、課堂總結(jié)1.【知識(shí)梳理】基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖四、課堂總結(jié)2.重點(diǎn)難點(diǎn)突破二元一次方程的概念（1）首先是整式方程.（2）方程中共含兩個(gè)未知數(shù).（3）所有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是一次.四、課堂總結(jié)2.重點(diǎn)難點(diǎn)突破二元一次方程組的概念（1）方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程.（2）方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).（3）每個(gè)方程都是一次方程.四、課堂總結(jié)2.重點(diǎn)難點(diǎn)突破二元一次方程的解概念在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解。四、課堂總結(jié)2.重點(diǎn)難點(diǎn)突破二元一次方程組的解概念二元一次方程組的解是方程組中兩個(gè)二元一次方程的公共解，故一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.二元一次方程組Bivariatesystemoffirstorderequations

二元一次方程組的定義01二元一次方程組的解02二元一次方程組建模03目錄/Contents二元一次方程定義第一部分知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程組的定義一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g，這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各為多少克？這個(gè)問(wèn)題中，如果設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為x(g)和y(g),你能列出幾個(gè)方程？請(qǐng)把它們列出來(lái)。究竟什么是二元一次方程組方程x+y=200和方程y=x+10中，x，y都分別表示同一個(gè)未知數(shù),也就是說(shuō)，x，y的值必須同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)方程，因此可以把兩個(gè)方程合起來(lái),寫(xiě)成像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。x+y=200y=x+10定義要點(diǎn)分析1.定義：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。2.要點(diǎn)精析：二元一次方程組的條件：(1)共含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)每個(gè)方程都是一次方程。研究方法及過(guò)程RESEARCHMETHODSANDPROCESSES第二單元例題研究有下列方程組：x+y=2xy=1①x-y=3x+y=1②2x+z=03x-y=5③x=23x+3y=7④x+y=2xy=1⑤其中二元一次方程組有(B

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

課程引導(dǎo)①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù);只有④⑤滿(mǎn)足，其中⑤中的π是常數(shù)。

定義小結(jié)識(shí)別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含有兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.隨堂小練1

下列方程組中，不是二元一次方程組的是_______．(填序號(hào))

①②

③④隨堂小練1(中考)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.

D.二元一次方程的解第一部分二元一次方程組的解定義

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解．例題講解1北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門(mén)票價(jià)格如下表：等級(jí)ABC票價(jià)(元/張)500300150小聰購(gòu)買(mǎi)了B等級(jí)和C等級(jí)的跳水決賽門(mén)票共6張，他發(fā)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)這6張門(mén)票所花的錢(qián)恰好能購(gòu)買(mǎi)3張A等級(jí)門(mén)票.如果設(shè)小聰購(gòu)買(mǎi)B等級(jí)和C等級(jí)門(mén)票分別為x張和y張，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種門(mén)票的數(shù)量.例題講解1根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組因?yàn)閤，y必須取自然數(shù)(為什么？)，所以列表嘗試如下：x0123456y6543210300x＋150y900105012001350150016501800可見(jiàn)，只有x=4，y=2符合這個(gè)方程組，所以方程組的解是答:小聰買(mǎi)了B等級(jí)跳水決賽門(mén)票4張，C等級(jí)跳水決賽門(mén)票2張例題講解2根據(jù)下表所給出的x的值及關(guān)于x，y的二元一次方程，求出相應(yīng)的y的值，并填入表內(nèi)．

請(qǐng)你從上表中找出二元一次方程組

的解．導(dǎo)語(yǔ)：根據(jù)二元一次方程組的解的概念，找出同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5例題講解2解：填表如下：從表中可以看出既是二元一次方程y＝2x的解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，所以二元一次方程組的解為x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415本題總結(jié)本題運(yùn)用定義法，檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法是將這組數(shù)分別代入方程組的每個(gè)方程中去，只要這組數(shù)滿(mǎn)足每個(gè)方程，才能說(shuō)這組數(shù)是此方程組的解；只要發(fā)現(xiàn)這組數(shù)不滿(mǎn)足其中一個(gè)方程，即可判定這組數(shù)不是二元一次方程組的解．將下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線(xiàn)連起來(lái)將下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線(xiàn)連起來(lái)在①②③④這四對(duì)數(shù)值中，_①③_是x－y＝0的解，_④_是x＋2y＝0的解，因此_②_是方程組的解．(填序號(hào))二元一次方程的建模第一部分例題講解1為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A，B兩套樓房，A套樓房在第3層，B套樓房在第5層，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同，第3層樓和第5層樓每平方米的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍，為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組，其中正確的是(

)A.

B.C.

D.例題講解1導(dǎo)入：本題的等量關(guān)系是：(1)B套樓房的面積－A套樓房的面積＝24平方米；(2)B套樓房的價(jià)格＝A套樓房的價(jià)格．答案：D本題總結(jié)

這是與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的方程類(lèi)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．列方程組的方法可類(lèi)比列一元一次方程的方法；不同的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，并分別列出相應(yīng)的方程．例題講解1(中考·泰安)小亮的媽媽用28元錢(qián)買(mǎi)了甲