北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形）生活中的軸對(duì)稱課件

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱的過程，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.2.探索并了解等腰三角形的對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì).新課導(dǎo)入軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.還記得等腰三角形嗎？有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.合作探究動(dòng)手做一做：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開，沿直角邊展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？?jī)蛇呄嗟龋瑑蓚€(gè)底角相等==等腰三角形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是折痕所在的直線．等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD.等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.ABCDABCD等腰三角形底邊的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=CD.底邊的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸.==ABCD等腰三角形底邊的高所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠BDA=∠CDA=90°.底邊的高所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，你認(rèn)為是同一條直線嗎？在△ABC中，∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90?∴AD是△ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.ABCD等腰三角形“三線合一”等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.

三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？等邊三角形每條邊上的中線、高線和對(duì)角的平分線互相重合.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都是60°.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都是60°.等邊三角形每條邊上的中線、高線和對(duì)角的平分線互相重合.等邊三角形有三條對(duì)稱軸.例1、等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的頂角的度數(shù)是(

)A．70°B．20°C．70°或20°D．70°或40°D例2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，M是邊BC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，交AM于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，M是邊BC的中點(diǎn)，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM.∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°－∠ABM＝38°，∴∠BAC＝∠BAM＋∠CAM＝2∠BAM＝76°.例3、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E.試說明：AD＝AE.

隨堂練習(xí)1.下列不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有一個(gè)角為45°的直角三角形C.有一個(gè)角為30°,另一個(gè)角為120°的三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形D2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是(

)A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°D3.如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是 (

)A.40°B.35°C.25°D.20°C4.如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為(

)A.6B.7C.8D.9D5.如圖，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，它們相交于點(diǎn)O，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，試求∠BOC的度數(shù).

6.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，試說明AE=CD.

課堂小結(jié)等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都為60°三條對(duì)稱軸三線合一5利用三角形全等測(cè)距離

1.什么是全等三角形？2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS)，角邊角(ASA)，角角邊(AAS)，邊角邊(SAS).3.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測(cè)距離碉堡距離智慧炸碉堡的故事從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？你知道用什么方法證明哪兩個(gè)三角形全等嗎？C你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形

如圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是AB間的距離.你能說明其中的道理嗎?小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能說出每步的道理嗎?(已知)(SAS)你還有其他的解決方案嗎？試試看吧A··CDE·1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？2.你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.ASA方案一：B方案二：12BCDA1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？在△ABC與△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，結(jié)論：AB=DC.2.你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？SASBADC方案三：1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？在△ABC與△DEC中，已知：AD⊥BD，AD=DC，結(jié)論：AB=BC.2.你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？SAS1.如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，由三角形全等得出A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊A2.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB3.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100