北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （圖形的全等）三角形教育教學(xué)課件

七年級下冊4.2圖形的全等

1.完成課本“做一做”，請問發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？

畫三角形的一條角平分線，即可得兩個全等的三角形，畫三角形三個內(nèi)角的平分線，即可得三個全等的三角形，畫三角形的三條中位線可得四個全等的三角形.

2.通過對課本中“議一議”的思考學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等.答疑解惑學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.

掌握全等多邊形性質(zhì)與識別方法，全等三角形的性質(zhì).情境導(dǎo)入

觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？探究點(diǎn)一：全等圖形活動探究探究點(diǎn)一：全等圖形活動探究探究點(diǎn)一：全等圖形活動探究探究點(diǎn)一：全等圖形活動探究形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.定義一個圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但______和______都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小典例剖析例1

⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形．解析：下圖中是全等圖形的是_______________________________________．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?(1)此題運(yùn)用定義識別全等圖形，確定兩個圖形全等要符合兩個條件：①形狀相同，②大小相同；是否是全等圖形與位置無關(guān)．(2)判斷兩個圖形是否全等還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．探究點(diǎn)二：全等三角形及對應(yīng)元素活動探究活動探究ABCEDF例如能夠完全重合的兩個三角形,叫做____________.全等三角形探究點(diǎn)二：全等三角形及對應(yīng)元素活動探究活動探究記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對應(yīng)邊.互相重合的角叫對應(yīng)角.探究點(diǎn)二：全等三角形及對應(yīng)元素活動探究活動探究點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角.ABCEDF舉一反三例2

如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角．導(dǎo)引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對的邊AD與CB是對應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對應(yīng)邊，余下的一對邊AB與CD是對應(yīng)邊．由對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可確定其他兩組對應(yīng)角．解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應(yīng)角．探究點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)活動探究圖(中)，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？還具備：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：舉一反三例3

如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長．（來自《點(diǎn)撥》）解：因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以AB＝FD.所以AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.因?yàn)锳B＝8cm，BD＝6cm，所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．所以FB＝AD＝2cm.隨堂檢測1、如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：因?yàn)椤螧＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因?yàn)椤鰽BC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.隨堂檢測2、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝________.120°隨堂檢測3、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFBA隨堂檢測4、如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．35°D．55°A課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？1.全等圖形：(1)定義;(2)性質(zhì).2.全等三角形：(1)定義;(2)性質(zhì).3.全等三角形的性質(zhì)的作用：(1)求角的度數(shù)；(2)說明兩個角相等；(3)求線段的長度；(4)說明兩條線段相等；個性化作業(yè)1、下列說法中正確的有(

)①用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等．A．1個B．2個C．3個D．4個2、在圖中找出兩對全等的三角形，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.個性化作業(yè)3、如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)在一條直上，求∠ACE的度數(shù)．4、如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．再見第四章

三角形圖形的全等

情境導(dǎo)入觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？獲取新知這些圖形是彼此完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能完全重合能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同.知識點(diǎn)一：全等圖形的概念和性質(zhì)例題講解例1下圖中是全等圖_____________________________①和⑨、②和③、④和⑧、?和?通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折變換圖形的形狀和大小均不改變獲取新知知識點(diǎn)二：全等三角形的概念和性質(zhì)

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEFEDFABC通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上△ABC≌△FDE點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角.EDFABC歸納總結(jié)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.全等的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）.EDFABC例題講解例2

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.確定對應(yīng)元素的方法：1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDABCDABCD1.有公共邊ABCDO2.有公共邊3.有公共角ABDCEABCDEABCDE例3

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝3.隨堂演練1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2.下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等C3.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA4.由同一張電子圖片打印出來的兩張五寸照片的圖案

全等圖形,由同一張電子圖片打印出來的五寸照片和七寸照片

全等圖形.(填“是”或“不是”)是不是5.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC_____△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與_______，∠ACB與______是對應(yīng)角．∠A′B′C′∠A′∠C′≌6.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.7.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求