杭州市初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)圖文解析

杭州市初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)圖文解析一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【解析】【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.2．若a、b分別是6-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值是（）A．3- B．4- C． D．4+【答案】C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，可知3＜＜4，因此可知-4＜-＜-3，即2＜6-＜3，所以可得a為2，b為6--2=4-，因此可得2a-b=4-（4-）=.故選C.3．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此規(guī)定[＋1]的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)，則，即，根據(jù)題意可得：.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的估算4．已知為實(shí)數(shù)且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．2012【答案】B【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.5．在－2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.6．-2的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】-2的絕對(duì)值是2-．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)．7．估計(jì)的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)的大?。驹斀狻浚僵?．因?yàn)?＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估計(jì)的值在1到2之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大?。浪銦o(wú)理數(shù)大小要用逼近法．8．黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29，可得答案．【詳解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用≈2.236是解題關(guān)鍵．9．下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A． B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-2＜＜-1＜0，∴各數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示(4)的值是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式得4，再對(duì)進(jìn)行估算，確定在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可．【詳解】原式=4，由于23，∴1＜42．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法．11．若a3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴5?3＜?3＜6?3，即2＜?3＜3，∴a的值所在的范圍是2＜a＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．計(jì)算的結(jié)果為()A．3 B． C． D．【答案】A【解析】分析：本題只需要根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求9的算術(shù)平方根即可．詳解：=3．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．13．已知，則的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.14．用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，（為常數(shù)），如：．若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)計(jì)算出a的值，進(jìn)而再計(jì)算的值即可．【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算以及代數(shù)式求值．熟練運(yùn)用整體代入思想是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（）A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C【答案】A【解析】【分析】確定出8的范圍，利用算術(shù)平方根求出的范圍，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵6.25＜8＜9，∴則表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和D兩個(gè)字母之間．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.16．實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：化簡(jiǎn)得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．17．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.18．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．5【答案】D【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個(gè)虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.19．設(shè)．則在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，那么這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，推出，進(jìn)而可得出a的范圍，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴，即，∴在3和4之間，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．20．如圖，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，以