河南省許昌市伊川縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省許昌市伊川縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）、、、、參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在（0，1）上為單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，將x用﹣x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：對(duì)于y=x﹣2函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R且x≠0將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=x﹣2∵﹣2＜0，考察冪函數(shù)的性質(zhì)可得：在（0，1）上為單調(diào)遞減∴y=x﹣2在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．故A正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．解答的關(guān)鍵是對(duì)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟悉掌握．3.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線與直線之間的距離是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C5.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內(nèi)直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C7.等比數(shù)列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，則a99＋a100等于（

）

A．

B．()9

C．

D．()10參考答案：A8.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得α=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，結(jié)合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，則sinθ﹣cosθ===．故選：C．10.的展開式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：.

12.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為．故答案為：．13.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略14.已知，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：因?yàn)椋詜|=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計(jì)算公式．15.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

16.（3分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a=

，i=

．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”，也可以寫成“←”或“：=”）參考答案：12,3.考點(diǎn)： 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．解答： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．∵輸入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此時(shí)i=3，故答案為：12，3點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．17.已知，則

▲

，

▲

.參考答案：，

；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．19.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，分別為線段，，的中點(diǎn)．（）證明平面．（）證明平面平面．（）在線段上找一點(diǎn)，使得平面，并說明理由．參考答案：（）證明見解析．（）證明見解析．（）所找的點(diǎn)為與的交點(diǎn)．（）證明：∵、分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：∵、分別是、中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，點(diǎn)，，平面，∴平面平面．（）設(shè)，與分別交于，兩點(diǎn)，易知，分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，即點(diǎn)為所找的點(diǎn)．20.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線段

上，為坐標(biāo)原點(diǎn)），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)．(1)試探究線段的大小關(guān)系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積．參考答案：解：由題設(shè)，則--2分（1）,故…7分

（2）若平行于軸，則；…10分

又聯(lián)立方程組解得

………13分此時(shí)，，所以四邊形的面積=……16分

21.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時(shí)y=16

當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂則所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.略22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專