北京市西城區(qū)2020-2020學年高一下學期數(shù)學期末試卷及答案

北京市西城區(qū)2020—2020學年下學期高一年級期末考試數(shù)學試卷試卷滿分：150分考試時間：120分鐘A卷［必修模塊3］本卷滿分：50分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分。共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為Pi，P2,R，貝U（）Pi=F2<P3B.P2=F3vRC.Pi=F3<F2D.Pi=F2=F3從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機選取兩個數(shù)，所取兩個數(shù)之和為5的概率是（）A.B.C.D.A.B.C.D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）3A.2B.C.D.3A.2B.C.D.某校對高一年級學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，全年級同學的成績?nèi)拷橛?0分與100分之間，將他們的成績數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。現(xiàn)從全體學生中，采用分層抽樣的方法抽取60名同學的試卷進行分析，則從成績在[90,100]內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)為（）D.12D.12投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是={1，2,3,4,5,6}。設事件A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6}，貝U下列結(jié)論中正確的是（）A,C為對立事件A,B為對立事件A,C為互斥事件，但不是對立事件A,B為互斥事件，但不是對立事件下圖是1,2兩組各7名同學體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為X；和X；，標準差依次為S1和S2,那么（）1組■二一—I-2fll3678172(注：標準差S=『［(X1x)2(X2x)2(Xnx)2,其中X1為X1,X2,…,Xn的平均數(shù)）A.Xi<A.Xi<X2,Sl<S2B.x1<x2,Si>S2C.xC.x1>x2,si>S2D.x1>x2,Si<S2下圖給出的是計算11112下圖給出的是計算11112468入關于i的不等式為（）1100的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填A.i<50A.i<50i>50i<51i>51袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球。設每個小球被抽到的機會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）A.B.C.D.10A.B.C.D.10、解答題：本大題共2小題，共18分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

（本小題滿分9分）從某校高一年級隨機抽取n名學生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）組號分組頻數(shù)組號分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)0.203[7,8)a4[8,9)b5[9,10)0.16的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:（I）求n的值；（U）若a=10,補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（川）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替。若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a,b的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時的概率。（本小題滿分9分）已知關于x的一元二次方程x2—2ax+b2=0，其中a，bR。（I）若a隨機選自集合｛0，1,2,3,4｝，b隨機選自集合｛0，1，2,3｝，求方程有實根的概率；（U）若a隨機選自區(qū)間［0,4］,b隨機選自區(qū)間［0,3］，求方程有實根的概率。B卷［學期綜合］本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。數(shù)列｛an）滿足a1=1,an+1=an—3（nN）,貝Ua4=（）A.10B.8C.—8D.—10設a,bR,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是（A.a>l

bA.a>l

b11B.丄<丄

aC.a>33D.a>b在等比數(shù)列｛在等比數(shù)列｛an｝中，ai=2,a4=^。若am=2-15，貝Um=(4A.17B.16C.14D.134.若實數(shù)x,A.17B.16C.14D.134.若實數(shù)x,xy滿足y2xy,0,y則z=x+3y的最大值是0,A.6B.4D.0在厶ABC中，若asinA=bsinB，則△ABC的形狀一定是（A.等邊三角形A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為S。若&+1>0,則一定有A.ak>0B.Sk>0C.ak+i>0D.Sk+i>0已知數(shù)列｛an｝的前n項的乘積為Tn=2n—c,其中c為常數(shù)，n€N。若a4=3,則TOC\o"1-5"\h\zc=()A.4B.3C.2D.12x3y0,8.設不等式組3x4y0,表示的平面區(qū)域是W則W中的整點（橫、縱坐5x7y200標均為整數(shù)的點）個數(shù)是（)A.231B.230C.219D.218TOC\o"1-5"\h\z、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。不等式x2<2x的解集為。1在厶ABC中，若a=1,b=2,cosC=2，則c=。4已知等差數(shù)列｛an｝的各項均為正整數(shù)，且a8=2020,則a1的最小值是oooo1函數(shù)f(x)=x+(x>1)的最小值是；此時x=。x1設a€R,n€N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=。設數(shù)列｛an｝的通項公式為an=3n(n€N*)0數(shù)列｛bn｝定義如下：對任意m€N,bm是數(shù)列｛an｝中不大于32mB項的個數(shù)，貝Ub3=；數(shù)列｛b“的前m項和三、解答題：本大題共4小題，共44分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題滿分10分)已知數(shù)列｛an｝是首項為1,公比為q的等比數(shù)列。(I)證明：當0<q<1時，｛an｝是遞減數(shù)列；(II)若對任意k€N，都有ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列，求q的值。(本小題滿分10分)已知△ABC為銳角三角形，a，b,c分別為角A,B，C所對的邊，且、.3a=2csinA(I)求角C;(II)當c=2、3時，求：△ABC面積的最大值。(本小題滿分12分)設mR,不等式mf—(3m+1x+2(m+1>0的解集記為集合P。(I)若P=(x—1<x<2),求m的值；(U)當m>0時，求集合P;(III)若｛x—3<x<2｝P,求m的取值范圍。(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2n+(—1)n+1?(1+n),其中是常數(shù)，n€N(I)當an=—1時，求的值；(U)數(shù)列｛an｝是否可能為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；((III)解：依題意，得50（川）若對于任意n€N*，都有an>0,求的取值范圍參考答案A卷［必修模塊3］本卷滿分：50分一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D二、解答題：本大題共2小題，共18分。9.(本小題滿分9分)2(I)解：n=一501分0.04(II)解：補全數(shù)據(jù)見下表(3分)；組號分組頻數(shù)頻率1[5，6)20.042[6，7)100.203[7，8)100.204[8，9)200.405[9，10)80.16頻率分布直方圖見下圖：5分7.84,17.84,(25.5106.5a7.5b8.589.5)210ab850,a15TOC\o"1-5"\h\z解得58分b15,設“該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件A,則P(A)=!L_?230.46。9分505010.(本小題滿分9分)(I)解：設“關于x的一元二次方程x2—2ax+b2=0有實根”為事件A,由(2a)24b20,得a2b2。因為a>0,b>0,所以a>b時事件A發(fā)生。(I)的基本事件共20個：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)3分TOC\o"1-5"\h\z事件A包含14個基本事件，4分147所以P(A)=^-o5分2010(II)解：因為a[0,4],b[0,3],則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域={(a,b)0<a<4,0<a<4,0<b<3},的面積為34126分事件A所構(gòu)成的區(qū)域A={(a,b)0<a<4,0<b<3,a>b},A的面積為115A3433o8分2215所以P(A)=A25—o9分128222222B卷［學期綜合］滿分100分、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.A、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。n1,a1,9.｛x0<x<2｝;10.211.612.3，213.1an1,a1.1a314.243，-(9m1)。8注：12、14題，每空2分；13題少解給2分，有錯解不得分。三、解答題：本大題共4小題，共44分。15.(本小題滿分10分)(I)證明：因為數(shù)列｛an｝是首項為1,公比為q的等比數(shù)列,所以an=qn-1,nN*。所以an+1—an=qn—q^1=qn1(q—1)當0<q<1時，有qn—1>0,q—1<0,所以an+1—an<0,nN。所以｛an｝是遞減數(shù)列。(II)解：因為ak，ak+2,ak+1成等差數(shù)列,所以2ak+2—(ak+ak+1)=0,其中kN*。6k+1k—1k、即2q—(q+q)=0,整理得qk1(2q2q1)0。7分因為qM0,所以2q2—q—仁0,8分1解得q=1,或q=—。10分分16.(本小題滿分10分)(I)解：由正弦定理得asinAcsinC'1分將已知代入得sinC=—。22分因為△ABC為銳角三角形，所以OvCJ,23分所以C=—。34分(II)證明：由余弦定理得222c=a+b—2abcosC,5分即12=d2+b2—ab,6分22又a+b—ab>2ab—ab=abTOC\o"1-5"\h\z所以ab<12。8分J3L所以△ABC的面積S=—absinC=ab<3、3,9分4當且僅當a=b,即厶ABC為等邊三角形時，△ABC的面積取到3?一3。所以△ABC面積的最大值為3、一3。10分(本小題滿分12分)(I)解：因為P={x—1<x<2},所以方程mX—(3m+1x+2(m+1=0的兩根為—1和2。1分2將x=—1代入上述方程，得m(—1)—(3m+1(—1)+2(m+1=0,2分解得m=1。3分2(II)解：不等式mx—(3x+1)x+2(2m+1>0可化為(x—2)[mx—(m+1]>0。4分當m>0時，方程m(—1)2—(3m+1(—1)+2(m+1=0的兩根為和255分①當m1=2,即m=1時，解得x工2。5分m②當m->2,即0<m<1時，解得x<2或x>—一_1。6分mm③當m1<2,即m>1時，解得x<m1或x>2。7分mm綜上，當0<m<1時，P={xx<2或x>也」};當m=1時,mP={xxR，且x工2};m1當m>1時，P={xx<或x>2}。m(m+1>0恒成(III)解：依題意，當x(3,2)時，不等式mf—(m+1>0恒成立。當m=0時，原不等式化為—x+2>0,即P={xx<2}，適合題意。當m>0時，由(II)可得0<mC1時，適合題意。當當m>0時，由(II)可得0<mC1時，適合題意。當m>0時，因為Q」=1+丄2，mm所以P={xmJ<x<2}m10此時必有匹」<—3成立，解得m11綜上，若{x—3<x<2}P，則m的取值范圍是［4,1]12分n+1(本小題滿分12分)n+1(I)解：因為an=2n+(—1)'(1n)(nN)，所以n=2時，a2=3—2。由3—2=—1,解得=2。(II)解：數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列，證明如下:由a由an=2n+(—1)(1n)(nN)，得a1=3+，a2=3—2，aa=7+3，a4=7—4。若存在，使{an}為等差數(shù)列，則2a2=a1+a3,即2(3—2)=(3+)+(7+3),

1解得—。解得2于是，a2—ai=—3=-,a4—aa=—7=-,這與｛an｝為等差數(shù)列矛盾！22TOC\o"1-5"\h\z所以