河北省保定市安國南王買中學高一數(shù)學文月考試題含解析

河北省保定市安國南王買中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A2.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．3.同時具有以下性質：“①最小正周期是，②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行求解，即可得出結論．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關鍵．5.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．6.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B7.直線y+3=0的傾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在參考答案：A8.設是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實根

B.至多有一實根

C.沒有實根

D.必有唯一實根參考答案：B9.在△ABC中，下列關系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.已知集合，則，則A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據(jù)分式不等式解法和對數(shù)型函數(shù)的定義域可分別求得集合，根據(jù)交集的定義求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解和對數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質，是基礎題．12.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略13.設，是兩個不共線的向量，已知，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m=

．參考答案：6【考點】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，，若A，B，C三點共線，∴，即2+m=，∴，解得實數(shù)m=6．故答案為：6．14.函數(shù)y=（）|x+1|的值域是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可知該函數(shù)為復合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復合函數(shù)的性質求解．【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|，令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域為．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查了復合函數(shù)的值域的求法．先分解成基本函數(shù)求解．屬于基礎題．15.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：216.已知都是銳角，則的值為

參考答案：117.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為3．參考答案：0.03，3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（Ⅰ）當a=1時，解關于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果對任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）即即等價于，①當時，不等式等價于②當時，不等式等價于不等式無解③當時，不等式等價于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由條件知道只要即可

...........9分（當且僅當取等號）

..............14分19.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域為R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定義域為R．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查用x表示y的求法，解題時要注意函數(shù)性質的合理運用．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關系？并證明你的結論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分證：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f]=+2012=…12分21.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結合第一問得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯；③若ω<0，利用誘導公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系數(shù)化為大于0的數(shù)．22.設向量，，其中，，函數(shù)的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側與x軸的第一個交點為.（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）在△ABC中，角A、B