湖南省婁底市古樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市古樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知映射f：AB,A=B=R,對應(yīng)法則f：xy=–x2+2x,對于實(shí)數(shù)kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．4..過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由直線的點(diǎn)斜式計(jì)算出直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選A.5.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】反復(fù)運(yùn)用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時(shí)，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因?yàn)?≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時(shí)，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時(shí)，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．7.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程10.如果角的終邊過點(diǎn)，則的一個(gè)可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：13.若，則

．參考答案：略14.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項(xiàng)式相等求出系數(shù)a、b即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．16.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略17.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；生產(chǎn)B產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日。又知生產(chǎn)出A產(chǎn)品1千克可獲利7萬元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個(gè)工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

參考答案：（1）設(shè)A、B產(chǎn)品各千克 3分

4分作出以上不等式組的可行域，如右圖

8分（2）由圖知在的交點(diǎn)處取最大值

10分（萬元）答：A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時(shí)獲得最大效益為428萬元。

12分19.已知求的范圍。參考答案：解析：

，20.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 21.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點(diǎn)，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）填空：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，。參考答案：解：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

所以有

，

解得，所以兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（2）如圖所示，為所畫函數(shù)圖像（只要畫出的圖像符合兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過如圖所示的兩點(diǎn)就給分）（3）填空：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，22.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（