2022年天津薊縣康各莊中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年天津薊縣康各莊中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.b是平面α外一條直線，下列條件中可得出b∥α的是()A．b與α內(nèi)一條直線不相交

B．b與α內(nèi)兩條直線不相交C．b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交

D．b與α內(nèi)任意一條直線不相交參考答案：D2.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標系，則故選C【點睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計算所成角的余弦值.3.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B4.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C6.已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：A7.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：

C

解析：是冪函數(shù)8.經(jīng)過空間一點作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無數(shù)參考答案：D9.函數(shù)y=loga（3x﹣2）+2的圖象必過定點（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）參考答案：A【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定點坐標．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故圖象必過定點（1，2）故選：A【點評】本題考察了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運算，屬于容易題．10.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列對應(yīng)關(guān)系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能確定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義逐個判斷四個對應(yīng)關(guān)系，能否構(gòu)成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，當①f：x→9﹣2x時，x=2，在B中無對應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；②f：x→1﹣x時，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對應(yīng)，構(gòu)成映射；③f：x→7﹣x時，x=2，在B中無對應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；④f：x→x﹣9時，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對應(yīng)，構(gòu)成映射；故能確定A到B的映射的是②④，故選：D【點評】本題考查的知識點是映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當a＞1時，可得，此時可得a＞1當0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設(shè)t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．12.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學生。參考答案：4013.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當x=0時，不等式f（x）＜成立，當x＞0時，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當x＜0時，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進行分類討論．14.化簡：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個正方形也可求解。15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）= ．參考答案：6【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時，首先要分析條件當中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達式充分利用特值得思想進行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達式的特點1=0+1等，進而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案為：6．【點評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會和反思．16.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當時，不等式不成立，故答案為：③．17.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_____________,值域為_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對(a,b)為(1,4).當時,,若當時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.①當,即時,在[0,1]上的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,由題意得,從而；……9分②當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,則由題意,得且,解得；………………12分③當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

19.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機抽取2件來進行檢測．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當或時，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為．…………………13分于是，的最大值等于3．答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是．若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件．……………14分20.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問x，y分別為多少時用料最??？并求最省用料．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】通過設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=﹣，進而化簡可知c=x+，利用基本不等式計算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，當且僅當x=即x=4﹣4、y=2時取等號，于是當x=（4﹣4）米、y=2米時用料最省，為（4+4）米．21.（本題滿分12分）遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.參考答案：(1)∵隨著時間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個函數(shù)中y=ax+b和y=al