平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

【課標(biāo)要求】1．了解平面向量坐標(biāo)概念，會(huì)寫出給定向量坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示向量．2．掌握平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確利用向量加法、減法、數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．【關(guān)鍵掃描】1．向量坐標(biāo)表示．(重點(diǎn))2．向量直角坐標(biāo)運(yùn)算法則．(難點(diǎn))3．向量坐標(biāo)表示與平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)．(易混點(diǎn))

2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示2．3.3平面向量坐標(biāo)運(yùn)算第1頁(yè)

新知導(dǎo)學(xué)1．平面向量正交分解 把一個(gè)向量分解成兩個(gè)

向量，叫做把向量正交分解．正交分解是向量分解中常見(jiàn)一個(gè)情形． 溫馨提醒：假如兩個(gè)基向量e1，e2相互垂直，則稱這個(gè)基底為正交基底，在正交基底下分解向量，叫做正交分解，實(shí)際上，正交分解是平面向量基本定理特殊形式．相互垂直第2頁(yè)單位向量

(x，y)

第3頁(yè)x

y

a＝(x，y)

(1,0)

(0,1)

第4頁(yè)3．平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx，λy)

第5頁(yè)溫馨提醒：向量坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，使很多幾何問(wèn)題解答轉(zhuǎn)化為我們熟知數(shù)量運(yùn)算．(x2－x1，y2－y1)

第6頁(yè)互動(dòng)探究探究點(diǎn)1

點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有何區(qū)分？提醒(1)向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)坐標(biāo)A(x，y)中間沒(méi)有等號(hào)．(2)平面向量坐標(biāo)只有當(dāng)起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)才與向量終點(diǎn)坐標(biāo)相同．(3)在平面直角坐標(biāo)系中，符號(hào)(x，y)可表示一個(gè)點(diǎn)，也可表示一個(gè)向量，敘述中應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)．第7頁(yè)探究點(diǎn)2

相等向量坐標(biāo)相同嗎？相等向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)一定相同嗎？提醒由向量坐標(biāo)定義知：相等向量坐標(biāo)一定相同，不過(guò)相等向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)能夠不一樣．第8頁(yè)第9頁(yè)[規(guī)律方法]求點(diǎn)和向量坐標(biāo)慣用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，能夠轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)位置向量坐標(biāo)．(2)在求一個(gè)向量時(shí)，能夠首先求出這個(gè)向量起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量坐標(biāo)．第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)類型二向量坐標(biāo)運(yùn)算【例2】

已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且有c＝pa＋qb.試求實(shí)數(shù)p，q值．[思緒探索]

首先用a，b坐標(biāo)求出pa＋qb坐標(biāo)，然后利用相等向量坐標(biāo)相同建立方程組即可求得p，q值．第13頁(yè)

[規(guī)律方法]

(1)依據(jù)平面向量基本定理，任意向量都能夠用平面內(nèi)不共線兩個(gè)向量表示，一樣，任意向量坐標(biāo)都可用所選基向量坐標(biāo)表示出來(lái)．(2)相等向量坐標(biāo)是相同，解題時(shí)注意利用向量相等建立方程(組)．第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)易錯(cuò)辨析考慮問(wèn)題不全方面而犯錯(cuò)【示例】

已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C為頂點(diǎn)平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)D坐標(biāo)．[錯(cuò)因分析]

只考慮了一個(gè)情況，還有另外兩種情況沒(méi)有考慮．第17頁(yè)第18頁(yè)可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)，解得x＝2，y＝－1.故所求頂點(diǎn)D坐標(biāo)為D(2，－1)．綜上可得，以A、B、C為頂點(diǎn)平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)D坐標(biāo)是(4,5)或(8,9)或(2，－1)．[防范辦法]

“求以A、B、C為頂點(diǎn)平行四邊形ABCD第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)”與“求以A、B、C為頂點(diǎn)平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)”是有區(qū)分．前者D點(diǎn)位置確定了，四點(diǎn)A、B、C、D是按同一方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)排列，后者D點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論.第19頁(yè)答案C第20頁(yè)2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，則3a＋2b坐標(biāo)是(

)． A．(5,3) B.(4,3) C．(8,3) D.(0，－1) 解析

3a＋2b＝3(2,1)＋2(1,0)＝(6,3)＋(2,0)＝(8,3)． 答案

C第21頁(yè)4．已知a＝(－1,1)且a＝xi＋yj，則x＝________，y＝________.解析因?yàn)閍＝xi＋yj＝(x，y)．∴x＝－1，y＝1.答案－1

1第22頁(yè)課堂小結(jié)1．符號(hào)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中有雙重意義，它既能夠表示一個(gè)固定點(diǎn)，又能夠表示一個(gè)向量．為了加以區(qū)分，在敘述中，常說(shuō)點(diǎn)(x，