第三章 3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程．2.掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．1.理解拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念(數(shù)學(xué)抽象).2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程(數(shù)學(xué)抽象).3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題(數(shù)學(xué)運(yùn)算).基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題1拋物線的定義1．如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出什么圖形？提示：會(huì)得到一條拋物線．2．通過作圖探究你發(fā)現(xiàn)了拋物線的哪些結(jié)論？用文字語言描述：__________________________________________．用符號(hào)語言描述：__________．結(jié)論：拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．____叫做拋物線的焦點(diǎn)，_____叫做拋物線的準(zhǔn)線．動(dòng)點(diǎn)D到定直線EF的距離等于它到定點(diǎn)C的距離|DA|＝|DC|距離相等點(diǎn)F直線l對點(diǎn)練設(shè)定點(diǎn)F不在定直線l上，動(dòng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作l的垂線與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(

)A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線【解析】選D.如圖，連接PF，由題意可得|PM|＝|PF|，所以動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l的距離，所以由拋物線的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是拋物線．主題2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)拋物線的幾何特征，對于開口向右的拋物線如何借助坐標(biāo)法求出拋物線的方程？提示：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，依據(jù)拋物線的定義，利用直接法即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．結(jié)論：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程____________________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)對點(diǎn)練1．已知點(diǎn)N(2，0)，過直線l：x＝－2上的點(diǎn)M作l的垂線，與線段MN的垂直平分線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為(

)A．y2＝4x B．y2＝6xC．y2＝8x D．y2＝16x【解析】選C.由題意可得動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)N的距離等于Q到直線l的距離，根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以p＝4，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為y2＝8x.2．若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．【解析】由題知點(diǎn)P到(0，2)的距離與到直線y＝－2的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡為拋物線，由拋物線的定義知軌跡方程為x2＝8y.答案：x2＝8y核心互動(dòng)探究【補(bǔ)償訓(xùn)練】若動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．y2＝8x

B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x【解析】選A．由題意，動(dòng)圓圓心到定圓圓心的距離比它到直線x＋1＝0的距離大1，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以(2，0)為焦點(diǎn)，x＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2＝8x.探究點(diǎn)二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例2】頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(－4，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．y2＝－4xB．x2＝