階躍響應(yīng)性能指標(biāo)課件

本章主要內(nèi)容穩(wěn)定性、勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)；典型輸入信號(hào)、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)；一、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)；穩(wěn)態(tài)誤差分析；基本控制規(guī)律（P、PI、PD、PID）。第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析9/16/20231《自動(dòng)控制原理》第三章本章主要內(nèi)容穩(wěn)定性、勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)；第三章 自第一節(jié)穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)一、穩(wěn)定的概念穩(wěn)

設(shè)系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外作用影響下它離開(kāi)平衡狀態(tài)，當(dāng)外作用消失后，若經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間它能回復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的

自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的定義：9/16/20232《自動(dòng)控制原理》第三章第一節(jié)穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)設(shè)系統(tǒng)系統(tǒng)特性方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）均為負(fù)實(shí)數(shù)（實(shí)部）?；颍合到y(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn)都在復(fù)數(shù)平面的虛軸上左半部。設(shè)閉環(huán)的傳遞函數(shù)：稱為閉環(huán)特征方程的根或極點(diǎn)稱為閉環(huán)特征方程若R(s)=1,則C(s)=的充要條件是具有負(fù)實(shí)部線性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是：9/16/20233《自動(dòng)控制原理》第三章系統(tǒng)特性方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）均為負(fù)實(shí)數(shù)（實(shí)部）。稱為二.勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)特征方程必要條件勞斯表9/16/20234《自動(dòng)控制原理》第三章二.勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)特征方程8/4/2023

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件: 特征方程的全部系數(shù)都是正數(shù), 且勞斯表第一列元素都是正數(shù)

在勞斯表中,同一個(gè)正整數(shù)去除或乘某一行,不會(huì)改變勞斯判據(jù)的結(jié)論

位于右半S平面根的個(gè)數(shù)=勞斯表第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)

勞斯判據(jù):9/16/20235《自動(dòng)控制原理》第三章系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:勞斯判據(jù):8/4/20235《三.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用

例:三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:9/16/20236《自動(dòng)控制原理》第三章三.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用例:三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:[例]解:Routh表第一列元素符號(hào)改變2次,有2個(gè)正實(shí)部的根,系統(tǒng)不穩(wěn)定判穩(wěn)9/16/20237《自動(dòng)控制原理》第三章[例]解:Routh表第一列元素符號(hào)改變2次,判穩(wěn)8/4用ε代表0,此時(shí)有一虛根存在,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.根為:+j,-j,-1,-2解:[例]判穩(wěn)9/16/20238《自動(dòng)控制原理》第三章用ε代表0,此時(shí)有一虛根存在,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.解:[例]判系統(tǒng)不穩(wěn)定，若要了解根的分布則作輔助方程求導(dǎo)由輔助方程導(dǎo)數(shù)系數(shù)構(gòu)成解輔助方程：[例]判穩(wěn)022332345=+++++SSSSS解:9/16/20239《自動(dòng)控制原理》第三章系統(tǒng)不穩(wěn)定，若要了解根的分布則作輔助方程求導(dǎo)由輔助方程導(dǎo)數(shù)系[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)單位負(fù)反饋.解:9/16/202310《自動(dòng)控制原理》第三章[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)例（哈爾濱工業(yè)大學(xué)2000年）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下。

求：為使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，確定K的取值范圍。解：系統(tǒng)方程列勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)，令勞斯表第一列各元均大于0，解出K的取值范圍0<K<14+-9/16/202311《自動(dòng)控制原理》第三章例（哈爾濱工業(yè)大學(xué)2000年）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下。

求：為使系例（華東理工大學(xué)2000年）某控制系統(tǒng)如下圖所示，試確定K1，K2使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。解：系統(tǒng)方程列勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)，令勞斯表第一列各元均大于0，解出K1，K2的取值范圍

+-+-9/16/202312《自動(dòng)控制原理》第三章例（華東理工大學(xué)2000年）某控制系統(tǒng)如下圖所示，試確定K第四次作業(yè)P1333-1(1)3-2(5)3-3(1)9/16/202313《自動(dòng)控制原理》第三章第四次作業(yè)P1333-1(1)8/4/202313第二節(jié)典型輸入信號(hào)和階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

一.典型輸入信號(hào)1.單位階躍函數(shù)2.單位斜坡函數(shù)(速度階躍函數(shù))3.單位拋物線函數(shù)(加速度階躍函數(shù))快0t11(t)0t11r(t)0tr(t)9/16/202314《自動(dòng)控制原理》第三章第二節(jié)典型輸入信號(hào)和階躍響應(yīng)性能指標(biāo)1.單位階躍函數(shù)二.階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)誤差帶9/16/202315《自動(dòng)控制原理》第三章二.階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)誤差帶8/4/202315《自動(dòng)控制第三節(jié)一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

+=一.一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)-9/16/202316《自動(dòng)控制原理》第三章第三節(jié)一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)+=一.一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)ts是一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K0都會(huì)使T減小，使ts減小。9/16/202317《自動(dòng)控制原理》第三章二.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)ts是一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第四節(jié)二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性指標(biāo)一、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階標(biāo)準(zhǔn)型或稱典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)P75二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖9/16/202318《自動(dòng)控制原理》第三章第四節(jié)二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性指標(biāo)一、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)時(shí)當(dāng)

ξ=0時(shí)Ct(t)=L[]=-cosωnt等幅振蕩

-1當(dāng)時(shí)當(dāng)0<ζ<1時(shí)

Ct(t)=L[-]=-esin(ωdt+β

)

其中

ωd

=ωn

-19/16/202319《自動(dòng)控制原理》第三章當(dāng)時(shí)當(dāng)ξ=0時(shí)-1當(dāng)1C(t)t9/16/202320《自動(dòng)控制原理》第三章1C(t)t8/4/202320《自動(dòng)控制原理》第三章二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)C(t)tC(t)tC(t)tC(t)t9/16/202321《自動(dòng)控制原理》第三章二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)C(t)tC(t)tC(t)tC(１上升時(shí)間則峰值時(shí)間２解得：欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)9/16/202322《自動(dòng)控制原理》第三章１上升時(shí)間則峰值時(shí)間２解得：欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)83最大超調(diào)量9/16/202323《自動(dòng)控制原理》第三章3最大超調(diào)量8/4/202323《自動(dòng)控制原理》第三章

調(diào)節(jié)時(shí)間

由于，考慮用代表49/16/202324《自動(dòng)控制原理》第三章調(diào)節(jié)時(shí)間48/4/202324《自動(dòng)控制原理》第三章時(shí)化成兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)三、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系9/16/202325《自動(dòng)控制原理》第三章時(shí)化成兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的[例]控制系統(tǒng)如圖，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系統(tǒng)9/16/202326《自動(dòng)控制原理》第三章[例]控制系統(tǒng)如圖，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系統(tǒng)89/16/202327《自動(dòng)控制原理》第三章8/4/202327《自動(dòng)控制原理》第三章第五次作業(yè)P1343-99/16/202328《自動(dòng)控制原理》第三章第五次作業(yè)P1343-98/4/202328《作業(yè)三P602-12解信號(hào)流圖11梅遜公式9/16/202329《自動(dòng)控制原理》第三章作業(yè)三P602-12解信號(hào)流圖11梅遜公式8/4/2欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)9/16/202330《自動(dòng)控制原理》第三章欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)8/4/202330《自動(dòng)控制例2（P88例3-12）圖3-24為單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。已知性能指標(biāo)為：超調(diào)量=37%，調(diào)節(jié)時(shí)間=5s，穩(wěn)態(tài)值=0.95。試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函。解二階系統(tǒng)的傳函為誤差帶=37%9/16/202331《自動(dòng)控制原理》第三章例2（P88例3-12）圖3-24為單位反饋二階系統(tǒng)的單位根據(jù)終值定理9/16/202332《自動(dòng)控制原理》第三章根據(jù)終值定理8/4/202332《自動(dòng)控制原理》第三章例3（大連理工大學(xué)2001年）單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函。解依圖可知誤差帶tp=0.49/16/202333《自動(dòng)控制原理》第三章例3（大連理工大學(xué)2001年）單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響根據(jù)終值定理9/16/202334《自動(dòng)控制原理》第三章根據(jù)終值定理8/4/202334《自動(dòng)控制原理》第三章第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能一.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)三階及三階以上的系統(tǒng)左半平面上離虛軸最近的一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)附近沒(méi)有零點(diǎn)其他極點(diǎn)遠(yuǎn)離這一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)12二.閉環(huán)的主導(dǎo)極點(diǎn)

意義：9/16/202335《自動(dòng)控制原理》第三章第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能一.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)左o閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的性能9/16/202336《自動(dòng)控制原理》第三章o閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的性能8/4/20233[例]閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

，求單位階躍響應(yīng)解：9/16/202337《自動(dòng)控制原理》第三章[例]閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為8/4/202337《自動(dòng)控第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)精度一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義（１）從輸入端定義（２）從輸出端定義+-R(s)C(s)G(s)H(s)9/16/202338《自動(dòng)控制原理》第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)精度一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義（１）從輸入開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由終值定理：9/16/202339《自動(dòng)控制原理》第三章開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由終值定理：8/4/202339《自動(dòng)控制原理》二、控制系統(tǒng)的型別開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)上很少見(jiàn)9/16/202340《自動(dòng)控制原理》第三章二、控制系統(tǒng)的型別開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)上很少見(jiàn)8/4三.給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1.

單位階躍函數(shù)輸入9/16/202341《自動(dòng)控制原理》第三章三.給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差8/4/2023412.單位斜坡函數(shù)輸入(單位速度階要輸入)令靜態(tài)速度誤差系數(shù),0型系統(tǒng)

I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)3.單位拋物線函數(shù)輸入(單位加速度階要輸入)I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)II型系統(tǒng)9/16/202342《自動(dòng)控制原理》第三章2.單位斜坡函數(shù)輸入(單位速度階要輸入)令靜態(tài)速度誤差系數(shù),輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)0型I型II型000階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入0009/16/202343《自動(dòng)控制原理》第三章輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)0型I型II型0[例1]

單位反饋求解:I型系統(tǒng)[例2]

+-R(s)C(s)解:(1)判穩(wěn)特性方程穩(wěn)定的充要條件:即:(2)求穩(wěn)態(tài)誤差9/16/202344《自動(dòng)控制原理》第三章[例1]單位反饋求解:I型系統(tǒng)[例2]+-第六次作業(yè)P1353-149/16/202345《自動(dòng)控制原理》第三章第六次作業(yè)P1353-148/4/202345《四.擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差+-R(s)C(s)++五.提高穩(wěn)態(tài)精度的措施N(s)9/16/202346《自動(dòng)控制原理》第三章四.擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差+-R(s)C(s)++第七節(jié)基本控制規(guī)律一.比例