廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D2.（3分）設(shè)平面向量=（﹣1，0），=（0，2），則+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）參考答案：B考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意和向量的坐標運算直接求出+3的坐標即可．解答： 因為平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故選：B．點評： 本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．3.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B4.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.6.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是（）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.7.函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D9.在長為的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（，）的圖像恒過點，則點的坐標為

．參考答案：12.函數(shù)，則__________參考答案：略13.O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認為正確的序號全部寫上） ①動點P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中； ②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中； ③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中； ④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中． ⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中． 參考答案：②③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點的集合中，①錯誤； 對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點集合中，②正確； 對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中，③正確； 對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確； 對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設(shè)=，則E為BC的中點，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運算和數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題． 14.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

15.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略16.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：117.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了預(yù)防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點（0.1，1）在曲線上，所以，所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（5分）

（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以，只能當藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時，學生才能回到教室．19.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當k=1時，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當k＞1時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當k＜1時，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解