北京平谷縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京平谷縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A2.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈.若點為吊艙的初始位置，經(jīng)過分鐘，該吊艙距離地面的高度為m，則=A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，則“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，可得=π，解得ω．利用“f（﹣x）=f（x）”，解得φ=kπ+，k∈Z．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，解得ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ+），若“f（﹣x）=f（x）”，則φ+=，解得φ=kπ+，k∈Z．∴“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.原創(chuàng)）定義在實數(shù)集函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：（1）是函數(shù)的一個周期；（2）的圖像關(guān)于點對稱；（3）是偶函數(shù).其中正確的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）參考答案：D略6.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是(

) A．若m∥n，m?α，則α∥β B．若α∥β，m?α，則m∥n C．若m∥n，m⊥α，則α⊥β D．若α∥β，m⊥n，則m⊥α參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，則α與β相交或平行，故A錯誤；若α∥β，m?α，則m與n平行或異面，故B錯誤；若m∥n，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若α∥β，m⊥n，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：線性回歸方程8.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點A，若點A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D9.定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，是圖象上任意一點，其中，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：D略10.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為（

）A．10

B．20

C.30

D．40參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．12.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，則t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過求導(dǎo)分析得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)，在（﹣1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上，當x=﹣1時有一個最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，f（x）的值一個要在內(nèi)，一個在內(nèi)，然后運用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解t的取值范圍．【解答】解：f（x）=|xex|=當x≥0時，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；當x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個不等根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因為g（0）=1＞0，則只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根的t的取值范圍是．故答案為．15.方程的解是

參考答案：。原方程可化為，解得，或（舍去），∴。16.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中，x的值是

(

）A．19

B．20

C．21

D．22參考答案：C17.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是

．參考答案：x6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分別為BC、SC、DC的中點，設(shè)P為線段FG上任意一點．

（l）求證：EP⊥AC;

（2）當直線BP與平面EFG所成的角取得最大值時，求二面角P-BD-C的大小．參考答案：(1)證：設(shè)AC交BD于O，

∵S－ABCD為正四棱錐，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC

1分

又∵BD⊥AC，

又∵，∴. 4分(2)解：設(shè)AB=2，如圖建立空間直角坐標系，則

G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(xiàn)(，，)，B(1，，0) 5分

∴

設(shè)，

故點

∴ 6分

設(shè)面EFG的法向量為n=(abc)

∵

∴，令a=1得n=(1，1，0) 7分

設(shè)BP與平面EFG所成角為，則

= 8分

∵點P在線段FG上，∴，即=1時取最大值

此時點P與點F重合 9分

設(shè)二面角P－BD－C的大小為

∵點P到平面ABCD的距離為，點P到BD的距離為1 10分

則

∴二面角P－BD－C的大小為． 12分19.已知等差數(shù)列{an}的公差不等于零，前n項和為Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得：a5=a1+4d=9，，即（=a1．∵d≠0，∴d=2a1，∴a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2），，，，．20.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．21.已知直線與拋物線交于O（坐標原點），A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．（1）若，求實數(shù)m