遼寧省撫順縣2024屆九年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

遼寧省撫順縣2024屆九年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A． B． C．2 D．2．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設運動時間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（）A． B．C． D．3．關于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個方程的另一個根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．6．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°8．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%9．如圖，在矩形中，．將向內翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．10．直線與拋物線只有一個交點，則的值為（）A． B． C． D．11．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石12．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為__________．14．點與關于原點對稱，則__________．15．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標是______.16．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.(參考數據:17．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．18．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.三、解答題（共78分）19．（8分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_________；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）20．（8分）我們不妨約定：如圖①，若點D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點為△ABC邊AB上的“理想點”．（1）如圖①，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是△ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是△ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長．22．（10分）菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.23．（10分）如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，在網格中畫出旋轉后的△A1B1C1．24．（10分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長.25．（12分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．26．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】如圖，根據圓周角定理可得點F在以BC為直徑的圓上，根據菱形的性質可得∠BCM=60°，根據圓周角定理可得∠BOM=120°，利用弧長公式即可得答案.【題目詳解】如圖，取的中點，中點M，連接OM，BM，∵四邊形是菱形，∴BM⊥AC，∴當點與重合時，點與中點重合，∵，∴點的運動軌跡是以為直徑的圓弧，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴的長.故選：B.【題目點撥】本題考查菱形的性質、圓周角定理、弧長公式及軌跡，根據圓周角定理確定出點F的軌跡并熟練掌握弧長公式是解題關鍵.2、C【解題分析】根據題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【題目詳解】根據題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.3、C【分析】根據兩根之積可得答案．【題目詳解】設方程的另一個根為a，∵關于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了根與系數的關系，一元二次方程的根與系數的關系：若方程兩個為，，則．4、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【題目詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【題目詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．6、A【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．7、D【解題分析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數定義.8、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個方程即可求解．【題目詳解】設定期一年的利率是x，根據題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【題目點撥】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數），難度一般．9、B【分析】首先根據矩形和翻折的性質得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質等，解題關鍵是通過軸對稱的性質證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．10、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△=0，據此即可求解．【題目詳解】根據題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數與一次函數的交點個數的判斷，把一次函數代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△＞0，則兩個函數有兩個交點，若△=0，則只有一個交點，若△＜0，則沒有交點．11、B【解題分析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．12、A【解題分析】此題根據切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據垂線段最短的性質進行分析求解．【題目詳解】連接AQ，AP．根據切線的性質定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【題目點撥】此題應先將問題進行轉化，再根據垂線段最短的性質進行分析．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據相似三角形的性質列出比例式即可求出，從而求出點的坐標．【題目詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點的坐標為（4,2）故答案為：．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵．14、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質分析得出答案．【題目詳解】解：∵點P（-4，7）與Q（1m，-7）關于原點對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵．15、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【題目詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）【題目點撥】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．16、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數即可求解.【題目詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數學問題是解答本題的關鍵.17、1．【解題分析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.18、【分析】根據概率的定義即可解題.【題目詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【題目點撥】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解題分析】（1）根據題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可．【題目詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于．故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p．答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是．【題目點撥】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關鍵．20、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點D是△ABC的“理想點”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.【題目詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點”，理由：∵AB=4，點D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖②，∵點D是△ABC的“理想點”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當∠ACD=∠B時，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當∠BCD=∠A時，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過點A作MA⊥AC交CB的延長線于點M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經檢驗a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當∠D1CA=∠ABC時，點A是△BCD1的“理想點”，設D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當∠BCA=∠CD2B時，點A是△BCD2“理想點”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點D的坐標為D（0,42）或D（0,6）.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定及性質，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進行討論.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點是的中點可得，，由OB與OD是半徑可得，進而得到，即可求證.（2）有（1）中結論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【題目詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點是的中點即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【題目點撥】本題考查含30°角直角三角形的性質和切線的判定.22、(1)10%.(1)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解題分析】試題分析：（1）設出平均每次下調的百分率，根據從5元下調到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．試題解析：（1）設平均每次下調的百分率為x．由題意，得5（1﹣x）1=3.1．解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下調的百分率是10%．（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．【考點】一元二次方程的應用．23、(1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【題目點撥】本題考查了圖形的平移和旋轉,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據直角三角形兩銳角互余得到，再根據平角定義即可得到結論；（2）連接，作于，根據及直角三角形的性質求出BD=2，根據垂徑定理及三角函數求出，OF，再根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.