2024屆湖北省黃岡市紅安二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市紅安二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b2．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°3．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③4．下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定6．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°9．如圖，已知□ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將□ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm10．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．14．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝_____．15．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_16．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．18．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．三、解答題（共78分）19．（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A；（2）若直線y2交拋物線于點(diǎn)B，且△OAB面積為1時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（1）過x軸上的一點(diǎn)M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當(dāng)k＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．21．（8分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N是射線CA上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點(diǎn)．若點(diǎn)M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．22．（10分）觀察下列等式：第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個(gè)等式為_______________________________(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：．23．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).25．（12分）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】利用平面向量的加法即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.2、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【題目詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.3、D【題目詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選D．4、D【解題分析】由可得xy=6，故選D．5、B【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【題目詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．8、B【解題分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【題目詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)==2π．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式：．10、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C11、B【解題分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．12、B【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【題目詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進(jìn)而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【題目詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點(diǎn)，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、8【分析】根據(jù)方程的根的定義，將代入方程得，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項(xiàng)與一次項(xiàng)整體代入即可解答.【題目詳解】解：將代入方程可得，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。15、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【題目詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．16、【分析】連接OD，求得AB的長(zhǎng)度，可以推知OA和OD的長(zhǎng)度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【題目詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識(shí)點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可．【題目詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【題目詳解】(1)，移項(xiàng)整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）直線經(jīng)過A點(diǎn)；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正確，②正確.【解題分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)A的坐標(biāo),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2,△OAB面積為1時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求解.

（1）①點(diǎn)M（t，0），則點(diǎn)P（t，t2﹣4t+4），點(diǎn)Q（t，kt﹣2k），若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在Q點(diǎn)上方時(shí)，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,②分當(dāng)P在Q點(diǎn)下方，當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)，兩種情況進(jìn)行分類討論.【題目詳解】（1）y1頂點(diǎn)A（2,0）當(dāng)x=2時(shí)，由2k-2k=0，∴直線經(jīng)過A點(diǎn).（2）OA=2,△OAB面積為1時(shí)，S△OAByB令y解得：x1即點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（1,1）或B（1,1）,（1）∵點(diǎn)M（t，0），∴點(diǎn)P（t，t2﹣4t+4），點(diǎn)Q（t，kt﹣2k），①若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在Q點(diǎn)上方時(shí)，∵PQ=1∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解∴①正確．②若k＜0:1）當(dāng)P在Q點(diǎn)下方，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴當(dāng)存在PQ=1時(shí)，k2﹣12≥0∴k≤-23或k≥2∴當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t，2)當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1∵△=k2+12＞0,此方程有解又∵t1+t1∴正根>2∴在[0,2]上不存在滿足條件的t，∴②正確-【題目點(diǎn)撥】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式，一元二次方程根的判別式等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.21、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方拋物線上時(shí)，平移BC所在的直線過點(diǎn)O交x軸上方拋物線于點(diǎn)P，則有BC∥OP，此時(shí)∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，取BC的中點(diǎn)D，易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），連接OD并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線于點(diǎn)P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點(diǎn)M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉(zhuǎn)化得到AM＝BN，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出BN的距離可求出點(diǎn)N．【題目詳解】（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當(dāng)x＝0，y＝a∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因?yàn)閍＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x，則，∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x，則∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，綜上可得，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BM于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥BM于點(diǎn)F，設(shè)AM與BN交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)MN與x軸交于點(diǎn)H；∵AB＝4，點(diǎn)M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，且BH＝MH，∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn)，∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4，可設(shè)直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，1）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．22、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，可觀察出每個(gè)等式左邊的分母經(jīng)過將加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)后取相反數(shù)作為化簡(jiǎn)結(jié)果，由此規(guī)律即可得出第n個(gè)等式的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡(jiǎn)后計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵∴第個(gè)等式為；（2）計(jì)算：【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出化簡(jiǎn)結(jié)果即可求出代數(shù)式的值．23、（-3，-1）【解題分析】把A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因?yàn)閥=kx與都過點(diǎn)A（m,1）所以解得所以正正函數(shù)表達(dá)式為（2）由得所以它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）.24、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x=1是此方程的一個(gè)根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解．25、（1）見解析；（2）AN的長(zhǎng)為2