江西省九江市三汊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省九江市三汊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點睛：復(fù)數(shù)的除法運算公式，在復(fù)平面內(nèi)點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。2.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因為p（K2≥5.024）=0.025，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A．97.5% B．95% C．90% D．無充分根據(jù)參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件中所給的計算出的觀測值的數(shù)據(jù)，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1﹣0.025=97.5%．【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因為p（K2≥5.024）=0.025，∴認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1﹣0.025=97.5%故選A．3.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.4.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在平面內(nèi)

C．在平面內(nèi)

D．在平面內(nèi)參考答案：C略5.設(shè)是曲線上的點，，則必有…………（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)是向量，命題“若，則”的逆否命題是【

】.A.若則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：C7.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略9.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥mB．l與m異面C．l與m相交D．l與m沒有公共點參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：計算題．分析：由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無公共點，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．解答：解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)冪函數(shù)的圖象過點，則=

▲

參考答案：12.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略13.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：14.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：16.復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在第▲象限．參考答案：四

略17.從點向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

19.（14分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：)解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是

--------8分（Ⅱ）解得當(dāng)當(dāng)故的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

-----略20.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．21.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：（1）（Ⅰ）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：直線極坐標(biāo)方程為：（Ⅱ），（2）解：（Ⅰ）由

得，22.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵