北京師范大學附屬高級中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

北京師范大學附屬高級中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若共線，則m的值為A. B.2 C. D.參考答案：D略2.已知集合，其中，則下面屬于的元素是……（）

參考答案：D3.已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的表面積等于（

）A．4π

B．

C．

D．16π參考答案：D設(shè)球半徑為R,∵該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，∴可得，球的表面積為，故選D.

4.已知角的終邊與單位圓交于點，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個焦點為F（0，﹣），點A（，0），點P為雙曲線第一象限內(nèi)的點，則當P點位置變化時，△PAF周長的最小值為（）A．8 B．10 C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個焦點為，可得，c==，a=2，b=．雙曲線方程為，設(shè)雙曲線的上焦點為F'，則|PF|=|PF'|+4，△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，當P點在第一象限時，|PF'|+|PA|的最小值為|AF'|=3，故△PAF的周長的最小值為10．故選：B．6.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上，有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10．那么輸出的s=

（A）(B)

(C)(D)參考答案：C略9.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A． B． C．3π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

。參考答案：12.已知向量，若，則________.參考答案：1/2

13.點A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，則A的坐標

．參考答案：（1，0）考點：點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：設(shè)出A的坐標（x，y），由點到直線的距離公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，則答案可求．解答： 解：設(shè)A（x，y），由A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使對任意θ∈R上式都成立，則x=1，y=0．∴A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．點評：本題考查點到直線的距離公式，考查了恒成立問題，是基礎(chǔ)題．14.若實數(shù)滿足，則的最大值是__________參考答案：略15.設(shè)，的二項展開式中含項的系數(shù)為7，則____．參考答案：16.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）參考答案：

17.已知單位圓的圓心在原點，圓周上的六個等分點其中落在x正半軸上，且這六個點分別落在以原點為始點，X非負半軸為始邊的∠的終邊上，所有的∠可表示為__________________（用一個含的式子表示）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和為10，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列的前n項和Tn；（2）若a1，a2，a4恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記數(shù)列cn=an（cosnπ+bn），求{cn}的前n項和為Kn．參考答案：（1）（2）Kn=．（1）∵是一個與n無關(guān)的常數(shù)，∴a1=d．又，∴a1=1，∴an=n，，∴，∴Tn=…+=…+==．（2）∵b1=a1=1，b2=a2=2，是等比數(shù)列{bn}的前3項，∴．∴cn=n（﹣1）n+n×2n﹣1，記，則，Bn=1+2×21+3×22+…n×2n﹣1=（n﹣1）2n+1．Kn=．19.在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．【點評】本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．20.在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

略21.

函數(shù)f（x）=在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)f（x）的值域。

參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣