浙江省溫州市靈溪第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市靈溪第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．2.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

3.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由補(bǔ)集概念結(jié)合已知求得?RA，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．4.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用．5.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A6.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識；關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.7.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故選B9.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．10.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略13.計算

.參考答案：44略14.已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，____________.參考答案：略16.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時的計算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

17.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是．參考答案：7【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象即可得到答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象如下：由圖可知，共7個交點(diǎn)．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數(shù)列前項和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項和公差（或公比），則數(shù)列的通項公式與前項和隨之而定．19.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．參考答案：解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因為當(dāng)x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因為當(dāng)x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面.參考答案：（本小題滿分15分）(1)證明：E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)

又面ABCD，DB面ABCDEF//面ABCD(2)在正方體中，DD1面ABCD

AC面ABCDACDD1正方形ABCD，ACDB又DD1DB=D，DD1，DB平面平面略21.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，由圖象得：，解得：，即P=t+2；

…設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，即P=﹣t+8．…綜上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…當(dāng)0≤t＜20時，函數(shù)y=﹣t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15，∴當(dāng)t=15時，ymax=125；當(dāng)20≤t≤30時，函數(shù)y=t2﹣12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60，∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元．…22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點(diǎn)分別由這四個點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊