湖北省孝感市新鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市新鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若，則下列不等式

①；②③；④

中，正確的不等式有（

）

A．０個(gè)

B．１個(gè)

C．2個(gè)

D．３個(gè)參考答案：C3.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

（A）

（B）1（C）

（D）參考答案：D4.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 參考答案：D5.設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則下列說法不正確的是（

）A．的一個(gè)零點(diǎn)為

B．的一條對稱軸為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．是偶函數(shù)參考答案：C6.對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時(shí)，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．8.設(shè)，，,則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，討論0＜a＜1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣2＜x＜0時(shí)，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個(gè)交點(diǎn)；故a＞1．關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)恰有四個(gè)不同實(shí)根可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）的圖象，由圖象解出答案．【解答】解：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），即為f（x+4）=f（﹣x）=f（x），則f（x）為周期為4的函數(shù)．當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（）x﹣1，可得x∈時(shí)，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣2＜x＜0時(shí)，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個(gè)交點(diǎn)；在0＜x＜6時(shí)，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，則沒有交點(diǎn)，故a＞1，作出它們在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)圖象如右圖：當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四個(gè)交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（2+i）的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出． 【解答】解：復(fù)數(shù)i（2+i）=2i﹣1的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣2i． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略12.設(shè)則

參考答案：11013.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略14.（5分）在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為．參考答案：100【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，求出中間一組數(shù)據(jù)的頻率，由頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量是多少．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；中間一組數(shù)據(jù)的頻率為=0.25，它的頻數(shù)為25，∴樣本容量為25÷0.25=100．故答案為：100．【點(diǎn)評】：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和等于1，求出對應(yīng)的頻率，即可求出正確的答案，是基礎(chǔ)題．15.角終邊上一點(diǎn)M（，），且，則=

__

；參考答案：16.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：17.在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（

）

A.0個(gè)

B.

1個(gè)

C.2個(gè)

D.

3個(gè)參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)f(x)=x-alnx.（a≠0）

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(II)若f(x)≥a2，求a的取值范圍．參考答案：

(I)若，在上單調(diào)遞增;若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(II).試題分析：

(I)先求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間.討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí)注意對正負(fù)的討論.(II)根據(jù)(I)中所得函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值,只需其最小值大于等于即可.從而可得的取值范圍.試題解析：

(I)，若，則,在上單調(diào)遞增.若,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(II)（ⅰ）若,則由(I)知,有最小值,于是當(dāng)且僅當(dāng),即.設(shè),則在上單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.（ⅱ）若時(shí),則由(I)知在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),故不成立.綜上,的取值范圍為.考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).19.已知向量,設(shè)函數(shù)f(x).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分

因?yàn)?，所以最小正周?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.……8分由余弦定理得，所以或.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

……10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；……………11分.

……12分略20.（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名校籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：（1）4，6，6（2）【知識點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．K2解析：（1）由已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝． ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；②列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率．21.已知向量和向量，且.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有，，，求AC的長度.參考答案：（1）最小正周期為，最大值為2；（2）2.【分析】由整理可得：；（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期和最值的求解方法直接求得結(jié)果；（2）利用求得，利用正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由得：則：（1）最小正周期為：當(dāng)時(shí)，（2）由得：，則由正弦定理可知：，即【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)的最小正周期、最值的求解、解三角形中的正弦定理的應(yīng)用，涉及到平面向量共線定理、輔助角公式的應(yīng)用.22.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B