三角形的高中線與角平分線課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2

第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形的高、中線、角平分線的概念.

復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課

定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910畫法012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BACA從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖5?12,

線段AD是BC邊上的高.圖5?12

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意

標(biāo)明垂直的記號(hào)D在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.BACABE=ECE畫一畫

畫一畫

畫一畫

畫一畫

三角形的中線都在三角形的內(nèi)部，且必交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積例

如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷△ABD和△ADC的面積有何關(guān)系？叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2=１２∠BAC任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12內(nèi)心畫一畫

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.ABDC例

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).1.如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?解：∵AD

是△ABC的中線，∴BD=CD.∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高，∴△ABD和△ACD的面積相等.2.如圖，已知:△ABC

中，BD，CE

分別是△ABC

的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O.當(dāng)∠ABC=60°，∠ACB=80°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).解：

∵BD，CE

分別是△ABC

的角平分線當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).解：

∵BD，CE

分別是△ABC的角平分線

3.如圖，已知:△ABC

中，BD，CE

分別是△ABC

的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O.當(dāng)∠A=x°時(shí)，求∠BOC的度數(shù)(用含x的式子表示).解：∵BD，CE分別是△ABC的角平分線4.如圖，已知:△ABC

中，BD，CE

分別是△ABC

的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O.

CE；AC；BD

或CD；BF.課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？1.你能分別描述三角形中的幾種重要線段及其特點(diǎn)嗎？2.你能說(shuō)說(shuō)什么是三角形的重心嗎？三角形重要線段高銳角三角形的三條高交于同一