2023年安徽省滁州市中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào):

一、單選題

1.實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是:，“的值是（）

2223

-±---+-

A.3B.33D.一2

2.計(jì)算-/?（-”的結(jié)果是（）

A.a5B.a'C.-a3D.-a'

3.如圖是一個(gè)三棱柱切去一部分后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

正面

4.古往今來，人類逐水而居，守住濕地造福子孫我國陸續(xù)將約1100萬公頃的濕地納入

國家森林體系.其中數(shù)據(jù)1100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO3B.l.lxlO4C.l.lxlO7D.O.llxlO8

5.將一副三角板（NA=45。，ZF=60°）按如圖所示方式擺放，點(diǎn)E在C8的延長線

上，若DFUCE,則4DE的大小為（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

6.若關(guān)于x的方程kx2-x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<12B.k<—C.kW2且k#）D.kW，且厚0

-12--12

7.已知,加2+！〃2=〃一機(jī)-2,則工一！的值等于（）

44tnn

A.1B.0C.—1D.—

4

8.如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接正方形，直線￡F_LQ4且平分交；。于點(diǎn)E,

F.若OA=1,則陰影部分面積為（）

@

2V31

+一4-4

2乃

一

12叵

A.空B.@

C.1D.12￡

4-+4

1224

2

9.已知函數(shù)y=aW+6x+c,當(dāng)y>0時(shí)，-；<xV；廁函數(shù)y=cx?-6x+a的圖象可能

10.如圖，在YABC。中，ZB=60°,AB=9,AD=6,點(diǎn)E為邊A3上一動(dòng)點(diǎn)，連接

并延長至點(diǎn)尸，使得。尸=!?！辏?以EC,EF為鄰邊構(gòu)造EFGC,連接EG交。C

于點(diǎn)O.當(dāng)EG的長最小時(shí)，AE的長為（）

試卷第2頁，共6頁

A.gB.1C.2D.1+6

二、填空題

11.已知x+y=2,xy=-3,則x2y+;t>2=.

12.某中學(xué)九年級(jí)（1）班、（2）班、（3）班、（4）筌隨機(jī)分成兩批參加公益活動(dòng)，每

批兩個(gè)班.小明所在的九（1）班被分在第一批的概率為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在函數(shù)y=?x>0）的圖象上，

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BC_Lx軸于點(diǎn)C,連接。4,AB.若OD=CD,

且四邊形OA8C的面積為15,則%的值為

14.如圖，在ABC中，NACB=90。，C4=CB,點(diǎn)”是C4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃筋

交C8于點(diǎn)N,將CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0<a<180。）得到,CDE,連接AD,

BE.

（1）若40=6，則BE=.

（2）若C4=2&,點(diǎn)M是C4的中點(diǎn)，且點(diǎn)A,E在一條直線上，則BE的長是

三、解答題

15.計(jì)算：-22+炳—(萬-3)°+

16.在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出,43C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△ABiG；

(2)畫出將與G向左平移4個(gè)單位長度得到的"BG;

(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,-2),則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中有“百錢買百雞”問題，大意為：用100文錢購

買了100只雞，公雞一只5文錢，母雞一只3文錢，小雞則一文錢3只.若公雞買了8

只，求母雞、小雞各買了多少只.請(qǐng)你解決上述問題.

18.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：l=2x；+l,

第2個(gè)等式：2=3xl+l,

21

第3個(gè)等式：3=4x-+-,

31

第4個(gè)等式：4=5?

44

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式：

(2)寫出第"個(gè)等式：并證明.

19.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成

試卷第4頁，共6頁

37。角的樓梯A。、BE和一段水平平臺(tái)。E構(gòu)成.已知天橋高度BG4.8米，引橋水平

跨度AC=8米.

（1）求水平平臺(tái)。E的長度；

（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯40與BE的長度之比.

(參考：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

20.如圖，48是＜。的直徑，點(diǎn)C,￡）在上，且AO=OB，連接C。，交于點(diǎn)

E,連接0C,DB,BC.

（1）若NAOC=120。，求/3EC的度數(shù)；

（2）用尺規(guī)作圖作出NA8C的角平分線交C。于點(diǎn)F（保留作圖痕跡），并求證:

BD=FD.

21.某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)情況舉行體育測試，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測

試成績?yōu)闃颖?，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

C級(jí)：60分?74分；D級(jí):60分以

下.A級(jí)成績?yōu)閮?yōu)秀，8級(jí)成績?yōu)榱己?，C級(jí)成績?yōu)楹细?，。?jí)成績?yōu)椴缓细瘢?/p>

其中8級(jí)成績(單位：分)為：75；76,77,78,78,79,79,79,80,81,81,82,

82,83,83,84,86,87,87,88,89

請(qǐng)你結(jié)合所給信息，解決下列問題：

(D將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測

試成績的中位數(shù)是;

(3)若該校九年級(jí)有650名學(xué)生,誘你用此樣本估計(jì)體育測試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)

生人數(shù)約為多少人.

22.【閱讀理解】已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)y=x—2ax+a+2a=(x—a)+2a,它

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃，2a),故不論〃取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)都在直線y=2x上，

我們稱頂點(diǎn)位于同一條直線上且形狀相同的拋物線為同源二次兩數(shù)，該條直線為根函數(shù).

【問題解決】

(1)若二次函數(shù)y=x+2x—3和＞=-x—4x—3是同源二次函數(shù)，求它們的根函數(shù)；

(2)已知關(guān)于x、y的二次函數(shù)C：y—x—4mx+4m—4m+1,完成下列問題：

①求滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)；

②若二次函數(shù)C與直線》=一3交于點(diǎn)尸，求點(diǎn)尸到x軸的最小距離，請(qǐng)求出此時(shí)為

何值？并求出點(diǎn)P到x軸的最小距離；

23.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對(duì)角線8。上一點(diǎn)(不與點(diǎn)反。重合)，EGLBD

交邊AB于點(diǎn)E,連接。E,過點(diǎn)C作交AB的延長線于點(diǎn)/，連接/''G.

圖1圖2

⑴求證：BDEs、EFG；

⑵求NCFG的度數(shù)；

(3)若正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)G是延長線上一點(diǎn)，EG交AB的延長線于點(diǎn)E,

且OE恰好經(jīng)過8c的中點(diǎn)，如圖2,其他條件不變，求會(huì)FG的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：』|卜|,-|=|,

2

a的值為士y.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.

2.A

【分析】先計(jì)算再根據(jù)同底數(shù)暴乘法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：-?2-(-?)3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事的乘方和同底數(shù)事乘法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.

4.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1100萬=1100x104=1.1x107.

故選C.

答案第1頁，共17頁

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式,

其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及〃的值.

5.A

［分析］先求得/8=45。,根據(jù)DF/7BE,求得NB=NBDF,再利用ZF=6O°,求得NF￡）E=3O。,

問題得證.

【詳解】：/B=45。，/ACB=90。，

ZB=45°,

'：ZF=60°,ZDEF=90°,

：.ZFDE=3O°,

'：DF//BE,

：.NB=NBDF=45。,

：.ZBDE=ZBDF-ZFDE=45°-3O°=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的意義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的意義，靈活運(yùn)用平行

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=O（此時(shí)方程化簡為一元一次方程）和k#）（此時(shí)

方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答.

【詳解】解：當(dāng)k=O時(shí)，-x+3=O,解得x=3,

當(dāng)厚0時(shí)，方程kx2-x+3=O是一元二次方程，

根據(jù)題意可得：A=1-4kx3>0,

解得kwL，k#）,

答案第2頁，共17頁

綜上仁1r

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)根的判別式abz/ac：當(dāng)△>(),方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.也

考查了一元二次方程的定義.

7.C

【分析】首先根據(jù)，，"2+1〃2="-切-2,可得：(m+2)2+(n-2)『0,據(jù)此求出m、n

44

的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入1計(jì)算即可.

mn

【詳解】解：

44

/.m2+n2=4n-4m-8,

???(m2+4m+4)+(n2-4n+4)=0,

(m+2)2+(n-2)2=0,

.*.m+2=0,n-2=0,

解得：m=-2,n=2,

Al_l

mn

~"-2-2

=-l.

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.

8.A

【分析】連接。8,OE,由題意可知，△4OE為等邊三角形，推出

=

S陰影二S痢形AO8-S弓形AH-SAOH=S扇形—($扇形加E一SAOEAOBS扇形以g+SAQE-S八(將，即

可求出答案.

【詳解】解：如圖：連接。B,OE,

答案第3頁，共17頁

M

「直線￡FJ_O4且平分04,

EA=EO,

,OA=OE,

EA=EO=OA,

，49后為等邊三角形，

/.ZAOE=60°,0A邊上的高為：0￡.5小60。=1乂且=定

22

???四邊形ABC。是O的內(nèi)接正四邊形，

.-.ZAOfi=90°,

.?.々0石=90。-60。=30。，

?S弓形人石=S扇形AOE-SAQE,

陰影扇形八。一弓形

,**S=S8SA￡-SAOB

扇形一扇形

=SAO8（SAOE-SAOb：）-SA0H

S扇形人Q8-S扇形八小+SAQE—SAQB

-V+q-V

一U扇形8OE十°AOE°?AOB

2

30^-xl11731一

=------------+—Xlx----------X1X1

360222

=2+正」

1242

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，解直角三角形，正確運(yùn)用扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】先可判定a＜。，可知可得?所-6。,不妨設(shè)c，進(jìn)而求出解

析式，找出符合要求的答案即可.

答案第4頁，共17頁

【詳解】解：,函數(shù)y=or2+bx+c,當(dāng)y>0時(shí)，-y<x<1,,

???可判定a<0,可知-*那=1,—=-----X-=——

。236

，a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=l,

則函數(shù)了=ex?-版+a為函數(shù)y=f+x-6,即y=(x-2)(x+3),

工可判斷函數(shù)y=cf-匕x+a的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),(-3,0),

.?.A選項(xiàng)是正確的.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】利用"FGC證明.DOE^COG,根據(jù)已知條件求出EG與OE的線段比例關(guān)系，

從而得出OE的長最小時(shí)，EG的長最小，即可求出根據(jù)YABCD和推出

四邊形AEWO的形狀，進(jìn)而證明AE=QM,即可求出AE的長度.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AML3C交CE>于〃，

DF=-DE

4f

DE4

——=一.

EF5

WPC為平行四邊形，

:,EF=CGEF//CG,

：,/EDO=ZOCG,ZDEO=ZOGC,

???DOEsCOG.

.DOOEDE4

,~cd~'OG~"cG~~5,

答案第5頁，共17頁

4

:.EG=-OE.

9

的長最小時(shí)，EG的長最小，

:.OE1AB.

在YABCD中，ZB=ZADC=60,AD=6,AM±DC,

.-.DM=-AD=3.

2

OE^AB,AMLDC,

AM//OE,

在Y43C。中，AB//CD,

四邊形AEOM為平行四邊形.

.-.AE=OM=DO-DM=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合運(yùn)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似，30。所對(duì)應(yīng)的

直角邊是斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng).解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)線段之間比例關(guān)系推出

OE^AB,從而求出AE長度，解題的重點(diǎn)在于能否想到作輔助線AM_LDC.

11.-6

【分析】先利用因式分解把代數(shù)式變形，再整體代入數(shù)據(jù)求出代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：x^y+xy2=xy（x+y）,

Vx+y=2fxy=-3,

，原式=-3x2=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分解因式.

12.-/0.5

2

【分析】根據(jù)已知條件，列舉出分兩批的情況，再用九（1）班被分在第一批的情況除以總

的分批情況即是小明所在的九（1）班被分在第一批的概率.

【詳解】解：總的分批情況為：（1）班和（2）班；（3）班和（4）班；（1）班和（2）班；

（2）班和（4）班；⑴班和（4）班;（2）班和（3）班，共6種情況.

其中小明所在的九（1）班被分在第一批的情況為：（1）班和（2）班；（1）班和（2）班；

（1）班和（4）班，共3種情況.

答案第6頁，共17頁

31

???小明所在的九（1）班被分在第一批的概率為：泊.

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.概率=所含樣

本的個(gè)數(shù)+總樣本個(gè)數(shù).

13.12

【分析】設(shè)A,；），則OO=a,AD=：,進(jìn)而求出再根據(jù)四邊形。鉆C的面

kk

___I_____

積為15得到1〃ka2a〃居，解方程即可得到答案.

-a?—I--------。=I>

2a2

【詳解】解：設(shè)A,，￡|，

；.0D=a,AD=~,

OD=CD,

：.0C=2a,

,??四邊形OABC的面積為15,

*'?SzMOD+5梯形BAC。=15,

kk

：.k=l2,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而

根據(jù)四邊形面積建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

14.亞x/7-l/-l+>/7

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CN=CE,2MCN=DCE=W,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

證；CMN是等腰直角三角形，即CM=CQ=CV=C￡,從而可證ACg“BCE,即可求出

答案第7頁，共17頁

結(jié)果；

(2)由(1)可得CZ)=CE,Z￡>C￡=90o,可得NCDE=NCED=45。,再由點(diǎn)A,D,E

在一條直線上，可得NADC=135。，根據(jù)，AC陵8CE,可得N4￡>C=ZBEC=135。，從而求

得NBE4=90。，利用勾股定理求得AB=4,DE=2,在中，利用勾股定理即可求

得結(jié)果.

【詳解】解：：ZACB=90°,CA=CB,

:.ZCAB=45°,

???將CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0<c<180。)得到CDE,

:.CN=CE,ZMCN=DCE=90°,

又：MN//AB,

：.NCMV=NC4B=45°,

二_CMN是等腰直角三角形，

CM=CD=CN=CE,

"：ZMCN=ZMCD+ZDCN,ZDCE=ZDCN+ZBCE,

,ZACD=NBCE,

在，48和BCE中，

AC=8C

■NACD=NBCE,

CD=CE

.ACD^BCE(SAS),

，BE=AD,

又,：AD*,

BE=yfs,

故答案為：xfs；

(2)由(1)可得CD=CE,ZDCE=90°,

ZCDE=ZCED=45°,

???點(diǎn)A,D,E在一條直線上，

??.ZADC=180°—45°=135°,

答案第8頁，共17頁

???AC哈BCE,

:.ZADC=ZBEC=135°,

ZBEA=135°—45°=90°,

:CA=BC=2也，

???AB=?2◎j+（272）2=4,

I?點(diǎn)M是C4的中點(diǎn)，

:.MC=CD=CE=lAC=-Ji,

2

???￡>E=J（可+（可=2,

在即中，AB2^AE2+BE2>即（8E+2y+8￡2=42,

解得：BE=?-1或BE=-V7-I（舍）,

故答案為：V7-1.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)證明ACD=,是解題的

關(guān)鍵.

15.2

【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)烹，再計(jì)算立方根和乘方，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：原式=T+3—1+4

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)基，熟知相關(guān)計(jì)算法則是

解題的關(guān)鍵.

16.(1)見解析

(2)見解析

⑶(T2)

答案第9頁，共17頁

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，用，G即可;

（2）根據(jù)平移分別作出點(diǎn)A,用，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B.C?即可；

（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

?

X

（2）如圖所示，△4為g即為所求；

（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,-2）,則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-3,2）；

故答案為：（—3,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題.

17.母雞11只，小雞81只

【分析】設(shè)買母雞x只，小雞y只，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，解方程組，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)買母雞X只，小雞y只，

[8+x+y=100

根據(jù)題意得＜.1sn，

5x82+3x+-y=100

fx=ll

解得

[y=81

答：買了母雞11只，小雞81只.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

答案第10頁，共17頁

18.(1)6=7x—I—；(2)=(?+1)----1—,見解析.

66nn

【分析】（1）依次觀察每個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊是按照順序1,2,3L,n,等號(hào)右側(cè)

存在三個(gè)規(guī)律，第1個(gè)式子從2開始，比2多1,分子從0開始，比1少1,分母從1開始,

加號(hào)后面的分子都為1,分母為按順序，以此類推即可;

（2）將（1）中得到的數(shù)字用"字母代替，然后證明出右側(cè)與左側(cè)相等即可.

【詳解】解：⑴6=7x河.

(2)“=("+1)----,理由如下:

nn

?.?右側(cè)=(〃+1)七’+_L

?=~———=72,左側(cè)=

\/nnnnn

左側(cè)=右側(cè)，等式成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一般的數(shù)字規(guī)律探究，關(guān)鍵在于將數(shù)字和序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者前

后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出一般規(guī)律.

19.（1）DE=1.6；（2）兩段樓梯與BE的長度之比為5：3.

4R

【分析】(1)延長BE交AC于F,則/BFC=/D4C=37。，可得FC=------=二-=6.4米,

tan370.75

再由四邊形AOEF為平行四邊形，可得。E=AF,即可求解;

EG3

⑵過七作EGUC垂足為G,則EG=M23米，可得小嬴丁荷二5米，再求出

4R

小標(biāo)=而=8米，可得心米，即可求解.

【詳解】解：（1）如圖，延長BE交AC于F,則4c=37°,

.JC=/lr熟=6.4米,

根據(jù)題意得：OE〃AC,EF//AD,

二四邊形ADEF為平行四邊形,

DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米;

(2)過E作EGJ_AC,垂足為G,貝IJEG=A/N=3米,

答案第11頁，共17頁

EG

，一=sin37°

EF

.?衣=-^-=二=5米,

sin370.6

：.AD=EF^5米,

,?BC.-

?——=sm3Q7

BF

篇嘿=8米,

:.BE=BF-EF=8-5=3米

，AD：BE=5：3,

即兩段樓梯AO與BE的長度之比為5：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

20.(1)NBEC=75。；(2)見解析

【分析】(1)連接A。，求得ZA￡)C=60。，再根據(jù)A。=得NA=45。，求出/AE￡)即可

得到答案；

(2)根據(jù)角平分線的作法作出/ABC的角平分線，再證明〃8尸="用即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)連接AO

；AB是圓。直徑，

ZADB=90°

又?:AD=DB，

二Z￡>8A=ZA=45°

■:ZAOC=120°,

，ZBOC=180。—ZAOC=60°

:.ZAED=]80°-ZADC-ZA=180o-60°-45o=75°

答案第12頁，共17頁

，ZBEC=ZAED=15°

(2)如圖,

,AD=DB，

：.ZDBA=ZDCB

???N人平分/ABC,

:.ZABF=ZCBF

：.ZDBA+ZABF=ZDCB+ZCBF

即/DBF=NDFB

，BD=FD

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓有定理，角平分線的作法，等腰三角形的判定，作輔助線AD是

解答此題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)100.8°,85

(3)390人

【分析】(1)A級(jí)的人數(shù)除以其所占比例求出總樣本數(shù)，進(jìn)而求出8級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖

形即可；

(2)用360。乘以C級(jí)所占比例，即可求得圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義即可求解；

(3)用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好及良好以上人數(shù)所占比例即可求解.

【詳解】(1)解：總?cè)藬?shù)為9+18%=50(人)，

50-9-14-6=21(人)

.??8級(jí)人數(shù)為21人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第13頁，共17頁

則可知50名學(xué)生的成績的中位數(shù)為從小到大排列的第25、26個(gè)數(shù)的平均值為所求的中位數(shù),

刖84+86

即：------=85,

2

故答案為：100.8。，85；

(3)650x(18%+42%)=390(人)

九年級(jí)達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為390人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是注重?cái)?shù)形

結(jié)合思想，并聯(lián)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息.

22.(1)y=-5x-9；(2)①y=-2x+l；②當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，點(diǎn)尸到x軸的最小距離為6

【分析】(1)先求得兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，設(shè)它們的根函數(shù)為丫=依+6,再將兩頂點(diǎn)代入即

可求解；

(2)①利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可求解；②將x=-3代入函數(shù)解析式，得到V

關(guān)于機(jī)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：Q)y=/+2x-3=(x+l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-LT)

丫=-/-4%-3=-(》+2)2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)

設(shè)它們的根函數(shù)為尸七+"將(-1,-4)、(-2,1)代入得

-k+b=-4k=-5

，解得

-2k+b=lb=-9

它們根函數(shù)為y=_5x_9

故答案為：y=-5x-9

(2)①y=x?-4mx+4m2-4/n+l=(x-2/n)--4w+l=(x-2w)--2x2m+l

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，”,-2x2〃?+1)

答案第14頁，共17頁

將2利當(dāng)成整體，所以滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)為y=-2x+l

故答案為y=-2x+i

②將x=-3代入函數(shù)解析式，得

y=9+12m+4m2—4m+1=4m2+8w+10=4(MZ+1)2+6

故當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，y有最小值，為6,即點(diǎn)P到x軸的最小距離為6

故答案為：當(dāng)m=-1時(shí)，點(diǎn)尸到X軸的最小距離為6

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

23.(1)見解析

(2)45°

⑶或

3

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可知/Z58E=45。，CD//EF,可知EBG,△BCD是等腰直角

三角形，可得空=巫，NCEF=ZEBD=45。,由CF/DE,可知四邊