北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （探索與表達(dá)規(guī)律）整式及其加減教學(xué)課件(第1課時)

探索與表達(dá)規(guī)律第1課時整式及其加減

知識點1

數(shù)式的變化規(guī)律1.觀察一組數(shù)3,5,7,9,…,則第n個數(shù)可以表示為(D)A.2(n-1) B.2n-1C.2(n+1) D.2n+12.觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22018的個位數(shù)字是(B)A.2 B.4 C.6 D.84.觀察下列各式的計算過程:5×5=0×1×100+25;15×15=1×2×100+25;25×25=2×3×100+25;35×35=3×4×100+25;…請猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為

[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25

.

知識點2

圖形的變化規(guī)律5.(煙臺中考)用棋子擺出下列一組圖形:按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為(D)A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+36.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列組成的,按照這個規(guī)律,推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為

5n+3

.(用含n的代數(shù)式表示)

8.如圖所示,四個小朋友站成一排,老師按圖中所示的規(guī)律數(shù)數(shù),數(shù)到2019時對應(yīng)的小朋友可得一朵紅花.那么,得紅花的小朋友是(C)A.小沈 B.小葉 C.小李 D.小王9.觀察下圖,找出規(guī)律.10.如圖,一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳,若它停在奇數(shù)點上,則下一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數(shù)點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從數(shù)1這點開始跳,第1次跳到數(shù)3那個點,如此,則經(jīng)2019次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為

2

.

11.求1+2+22+23+…+22018的值.令S=1+2+22+23+…+22018,則2S=2+22+23+…+22018+22019,因此2S-S=22019-1,S=22019-1.參照以上推理,計算5+52+53+…+52018的值.12.觀察下面三行數(shù):①-3,9,-27,81,-243,…②-6,6,-30,78,-246,…③-1,3,-9,27,-81,…(1)第①行數(shù)有什么規(guī)律?(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)寫出每行數(shù)的第9個數(shù),并計算這三個數(shù)的和.解:(1)第①行數(shù)的規(guī)律為(-1)n3n.(2)第②行是第①行每個數(shù)減去3;第③行是第①行每個數(shù)除以3.(3)每行的第9個數(shù)分別為-39,-39-3,-38,則這三個數(shù)之和為-39-39-3-38=-7×38-3.探索與表達(dá)規(guī)律第2課時整式及其加減

知識點

用字母表示并借助運算解釋規(guī)律或現(xiàn)象1.有一種游戲規(guī)則:你想一個數(shù),乘2,加上6,除以2,最后減去你所想的數(shù),我就知道結(jié)果,那么結(jié)果是(C)A.1 B.2 C.3 D.42.小明在做數(shù)學(xué)題時,發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果:3-2=1;8+7-6-5=4;15+14+13-12-11-10=9;24+23+22+21-20-19-18-17=16;…根據(jù)以上規(guī)律,可知第10行左起第一個數(shù)(C)A.100 B.121 C.120 D.823.一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動,第一次先向左移動1個單位,再向右移動2個單位;第二次先向左移動3個單位,再向右移動4個單位;第三次先向左移動5個單位,再向右移動6個單位……(1)第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為

3

;

(2)第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為

4

;

(3)第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為

7

;

(4)第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為

n+2

;

(5)若第m次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56,則m的值為

54

.

4.觀察月歷.

(1)用一個長方形去框圖中的4個數(shù)(如圖中涂色框所示),則長方形框內(nèi)對角線上2個數(shù)的和有什么關(guān)系?請用字母表示數(shù),將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來.(2)用一個長方形去框圖中的9個數(shù)(如圖中陰影框所示),你知道它們之間有什么關(guān)系嗎?請用字母表示數(shù),寫出兩個正確的結(jié)論.解:(1)長方形框內(nèi)對角線上2個數(shù)的和相等.設(shè)左上角的數(shù)為a,則其他三個數(shù)分別為a+1,a+7,a+8.因為a+a+8=2a+8,a+1+a+7=2a+8,所以a+a+8=a+1+a+7.(2)答案不唯一,如:①9個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍.設(shè)最中間的一個數(shù)為x,則這九個數(shù)可表示為x-8,x-7,x-6,x-1,x,x+1,x+6,x+7,x+8.x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x;②長方形框內(nèi)對角線上3個數(shù)的和相等.由①得x-8+x+x+8=3x,x-6+x+x+6=3x,所以x-8+x+x+8=x-6+x+x+6.5.在很小的時候,我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù),一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),數(shù)到2019時對應(yīng)的指頭是(說明:數(shù)1,2,3,4,5對應(yīng)的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)(B)A.食指 B.中指

C.小指 D.大拇指6.觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在(D)A.第504個正方形的左上角B.第505個正方形的右上角C.第504個正方形的右上角D.第505個正方形的左上角7.如圖,敲擊三根音管時依次發(fā)出音“1”“3”“5”,兩只音錘同時從“1”開始,以相同的節(jié)拍往復(fù)敲擊,不同的是,甲錘每拍移動一位(左中右中左中右……),乙錘則在兩端各有一拍不移動(左中右右中左左中右……),在第200拍時,你聽到的是(B)A.同樣的音“1” B.同樣的音“3”C.同樣的音“5” D.不同的兩個音8.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,則x+y的值是(C)A.729 B.550C.593 D.73810.觀察下面一組數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,將這組數(shù)排成如圖的形式,按照此規(guī)律排下去.(1)第10行中從左邊數(shù)第4個數(shù)是

-85

;

(2)前7行的數(shù)字總和是

-25

.

11.在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,李老師設(shè)計了如下數(shù)表:(1)用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示:a=

n2-1

,b=

2n

,c=

n2+1

.

(2)當(dāng)c=101時,求n的值;(3)用等式表示a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系是

答案不唯一,如a2+b2=c2,b2=2(a+c)

.

解:(2)依題意有n2+1=101,n2=100,n=±10,因為n>1,所以n=10.12.閱讀下列材料解決問題:材料:古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)用數(shù)1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).把數(shù)1,3,6,10,15,21,…換一種方式排列,即1=1;1+2=3;1+2+3=6;1+2+3+4=10;1+2+3+4+5=15;