全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

全稱量詞與存在量詞學(xué)法指導(dǎo)1本節(jié)的重點是對全稱量詞和存在量詞的理解，難點是對含有一個量詞的命題的否定2全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷和否定，熟記全稱量詞命題和特稱量詞命題的不同表述方法，并熟練運用其表達(dá)符號。導(dǎo)語同學(xué)們，生活中，我們經(jīng)常聽到“全體起立，所有人到操場集合，全都不許說話”；我們還經(jīng)常聽到“有的同學(xué)考上了清華大學(xué)，有的同學(xué)沒有交作業(yè)”.而這里出現(xiàn)了一些在我們數(shù)學(xué)中非常重要的量詞，“全體，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我們就對含有這些量詞的命題展開討論.全稱量詞與全稱量詞命題

一閱讀課本26頁思考，歸納總結(jié)全稱量詞，符號，全稱量詞命題知識梳理全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號表示___全稱量詞命題含有

的命題形式“對M中

一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”?全稱量詞任意問題1

你能判斷下列命題的真假嗎？

(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z,2x＋1是整數(shù).(1)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.(2)要判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是假命題，只需舉出一個反例即可.注意點：例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。存在量詞與存在量詞命題

二閱讀課本27頁思考，歸納總結(jié)存在量詞，符號，存在量詞命題知識梳理存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個，有些、有的、對某些符號表示___存在量詞命題含有

的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“____________”?存在量詞?x∈M，p(x)問題2

你能判斷下列命題的真假嗎？(3)存在一個x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除.(1)要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需要在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可.(2)要判斷一個存在量詞命題是假命題，需對集合M中的任意一個元素x，證明p(x)都不成立.注意點：例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形全稱量詞命題的否定

一問題3

寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？學(xué)習(xí)新知——全稱量詞命題與存在量詞命題的否定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知識梳理1.對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是說，

命題的否定是存在量詞命題.?x∈M，p(x)全稱量詞2.常見詞語的否定形式原詞語否定詞語原詞語否定詞語是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有(n－1)個小于不小于至多有n個至少有(n＋1)個任意的某個能不能所有的某些等于不等于總結(jié)起來八個字“改變量詞，否定結(jié)論”，從集合的角度來看，x的范圍沒有變，只是對結(jié)論進(jìn)行了否定.一個命題和它的否定不能同時為真，也不能同時為假，只能一真一假.注意點：例3寫出下列全稱量詞命題的否定（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上（3）對任意x∈z,x2

的個位數(shù)字不等于3.小結(jié)：

1.全稱量詞、全稱量詞命題的定義及記法.

2.存在量詞、存在量詞命題的定義及記法.3.判斷全稱量詞命題，存在量詞命題真假性的方法..全稱量詞與存在量詞

第二課時學(xué)習(xí)筆記24頁，隨堂1,2，并判斷真假1.命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是A.?x∈R，|x|＋x2<0B.?x∈R，|x|＋x2≤0C.?x∈R，|x|＋x2<0D.?x∈R，|x|＋x2≥0此全稱量詞命題的否定為?x∈R，|x|＋x2<0.1234√2.命題“?x>0,2x2＝5x－1”的否定是A.?x>0,2x2≠5x－1B.?x≤0,2x2＝5x－1C.?x>0,2x2≠5x－1D.?x≤0,2x2＝5x－1存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.1234√三依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍學(xué)習(xí)筆記21頁例3

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.由于命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，解得2≤m≤3.即m的取值范圍為{m|2≤m≤3}.延伸探究1.把本例中命題p改為“?x∈A，x∈B”，求m的取值范圍.p為真，則A∩B≠?，因為B≠?，所以m≥2.解得2≤m≤4.2.把本例中的命題p改為“?x∈A，x∈B”，是否存在實數(shù)m，使命題p是真命題？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.由于命題p：“?x∈A，x∈B”是真命題，所以A?B，B≠?，所以不存在實數(shù)m，使命題p是真命題.含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3

若命題“?x∈R，x2－4x＋a＝0”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.∵命題“?x∈R，x2－4x＋a＝0”為真命題，∴方程x2－4x＋a＝0存在實數(shù)根，則Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.即實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤4}.練透205頁8.若命題“二次函數(shù)y＝x2－3x＋9a的圖象恒在x軸上方”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______.由題意，“二次函數(shù)y＝x2－3x＋9a的圖象恒在x軸上方”為真命題，12345678910111213141516三全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)筆記23頁例3

命題“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.命題“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命題，所以此命題的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命題，因為對任意x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1.24頁延伸探究若把本例中的“假命題”改為“真命題”，求實數(shù)a的取值范圍.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或