空間向量及其線性運(yùn)算課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算新知探究2新知引入教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，了解空間向量的概念，發(fā)展

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其表示；（3）掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算律；（4）借助向量的線性運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的概念和線性運(yùn)算及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的線性運(yùn)算及其應(yīng)用1、定義：平面內(nèi)既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：回顧向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a首尾相接,首尾連共起點(diǎn),對(duì)角線共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量回顧加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：回顧（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量?；仡櫿骂^圖展示的是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景，可以想象在滑翔過(guò)程中，飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向大小各異的力，用圖示法表示這些力資料起點(diǎn)終點(diǎn)探究新知在空間中,具有大小和方向的量.

1).空間向量：探究

空間向量的概念及表示2)零向量3)單位向量當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，4)相反向量5)相等向量思考1：空間中任意兩個(gè)向量共面嗎？共面如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.

6)共線向量（平行向量）問(wèn)題

平面向量與空間向量有什么區(qū)別與聯(lián)系？（1）區(qū)別：平面向量研究的是二維平面的向量，空間向量研究的是三維空間的向量.（2）聯(lián)系：空間向量的定義、表示方法及零向量、單位向量、相反向量、相等向量和共線向量（平行向量）的概念都與平面向量相同.問(wèn)題探究數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個(gè)很自然的問(wèn)題就是要研究它們的運(yùn)算.那么在學(xué)習(xí)了空間向量的概念之后，空間向量如何進(jìn)行線性運(yùn)算呢？復(fù)習(xí)回顧·平面向量的線性運(yùn)算(1)加減運(yùn)算三角形法則:

首尾相連平行四邊形法則：

共起點(diǎn)減法法則：

共起點(diǎn)，

連終點(diǎn)，

指被減復(fù)習(xí)回顧·平面向量的線性運(yùn)算(2)數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.OAQPMNaλa(λ>0)λa(λ<0)問(wèn)題探究如何進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算？ab.Oα

轉(zhuǎn)化平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算(1)加減運(yùn)算：(2)數(shù)乘運(yùn)算：三角形法則、平行四邊形法則實(shí)數(shù)λ與空間向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.

探究

共線向量及方向向量

與向量

a平行的非零向量稱(chēng)為直線

l的方向向量.方向向量這樣，直線

l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量表示。思考：給定一點(diǎn)和一個(gè)方向向量可以確定一條直線嗎？如圖，如果表示向量a的有向線段所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱(chēng)向量a平行于直線l.如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱(chēng)向量a平行于平面α.平行于同一平面的向量，叫做共面向量.探究新知

αaalaOA思考：我們知道，任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？探究新知探究：對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量a,b，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p可以寫(xiě)成p=xa+yb，其中(x,y)是唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(duì).對(duì)兩個(gè)不共線的空間向量a,b，如果p=xa+yb，那么向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系?反過(guò)來(lái)，向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系時(shí)，p=xa+yb?發(fā)現(xiàn)：

如果兩個(gè)向量a,b不共線，那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使p=xa+yb.

22類(lèi)型向量共面問(wèn)題2324例

如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量,

,

,,求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

例題講評(píng)

證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例:已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知ABCDA1B1C1D1

例：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評(píng)ABCDA1B1C1D1

例：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例題講評(píng)ABCDA1B1C1D1

例：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評(píng)ABCDA1B1C1D1

例：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評(píng)1.如圖，E,F分別是長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：(1);(2);(3);(4).鞏固練習(xí)ABDCA'B'D'C'EF解：(1)(2)(3)(4)2.如圖平行六面體ABCD-A'B'C'D'，用表示及.鞏固練習(xí)ABC'B'A'DCD'解：3.如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'，E,F分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心，求下列各式中x,y的值：鞏固練習(xí)BCADB'C'A'D'EF(2)(1)(3)解：(1)(2)(3)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)向量的概念.(2)向量的線性運(yùn)算(加法、減法和數(shù)乘).(3)向量的線性運(yùn)算的運(yùn)