高中數(shù)學(xué)高一平面向量省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

Welcome第1頁2023/9/16請問：金錢豹

能追上小狗嗎？為何？問題情境：金錢豹以5m/s速度追趕一只以2m/s逃跑小狗……第2頁2023/9/16

因為大陸和臺灣沒有直航，所以年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發(fā)生了兩次位移。臺北香港上海問題情境：位移和距離這兩個量有什么不一樣？第3頁2023/9/16F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向量m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個量有什么區(qū)分？合作探究：第4頁2023/9/16向量的概念及表示資中縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)組*第5頁2023/9/16二、向量表示方法AＢ②也能夠表示：abcd….a一、向量定義現(xiàn)有大小又有方向量向量模大小記為┃a┃①幾何表示——向量慣用有向線段表示：有向線段長度表示向量大小，箭頭所指方向表示向量方向。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)向量記為：ＡＢ。

大小記著：│AB│向量長度第6頁2023/9/16我們現(xiàn)在研究向量，與起點(diǎn)無關(guān)，用有向線段表示向量時，起點(diǎn)能夠取任意位置。所以數(shù)學(xué)中向量也叫自由向量如圖：他們都表示同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不一樣1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2、向量AB和BA同一個向量嗎？為何？aa說明1：小試牛刀第7頁2023/9/16有向線段與向量區(qū)分：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不一樣。向量AB、CD是同一個向量。說明2：第8頁2023/9/161、零向量2、單位向量單位向量大小為1，方向不一定相同。所以0向量只有一個，而單位向量能夠有沒有數(shù)個0向量大小為0，方向不確定。能夠是任意方向：長度為0向量。記作

0：長度為1個單位長度向量。說明3：兩個特殊向量思索：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)單位向量，它們終點(diǎn)軌跡是什么圖形？第9頁2023/9/16三：向量之間關(guān)系3.平行向量定義：方向相同或相反非零向量叫做平行向量我們要求零向量與任一向量平行兩向量平行與平面幾何里兩線段平行有什么區(qū)分？第10頁2023/9/164.相等向量定義：長度相等且方向相同向量相反向量定義：三：向量之間關(guān)系A(chǔ)BDC第11頁2023/9/16任意一組平行向量都能夠平移到同一直線上三：向量之間關(guān)系5.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量兩向量共線與平面幾何里兩線段共線是否一樣？為何？說明：在平行向量、共線向量、相等向量概念中應(yīng)注意零向量特殊性第12頁2023/9/16例1：已知O為正六邊形ABCDEF中心，在圖中所標(biāo)出向量中：解：DOAFEBC第13頁2023/9/16AB分別以圖中格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，例2：在圖中4×5方格紙中有一個向量（1）其中與相等向量有多少個？（2）與長度相等共線向量有多少個？第14頁2023/9/16合作探究：共有2種不一樣模共有8種不一樣向量第15頁2023/9/16若改為1×2方格紙中格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)全部向量中，可得到多少種不一樣模？多少種不一樣向量呢？變式訓(xùn)練共有4種不一樣模共有14種不一樣向量第16頁2023/9/16★題：★★★題：123456789101112★★題：歡迎來到：過關(guān)競技場第17頁2023/9/16練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量大小是否一定相等？BACK不一定一定第18頁2023/9/16練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定第19頁2023/9/16BACK練習(xí)1、與零向量相等向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行向量是什么向量？零向量零向量第20頁2023/9/16BACK練習(xí)1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量或者說平行向量不一定第21頁2023/9/16BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度第22頁2023/9/16在以下結(jié)論中，哪些是正確？（1）假如兩個向量相等，那么它們起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；（2）模相等兩個平行向量是相等向量；（3）假如兩個向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個相等向量模相等。正確有：（4）第23頁2023/9/16練習(xí):1.設(shè)O為正△ABC中心,則向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等向量

C.共線向量D.共起點(diǎn)向量

BABCO第24頁2023/9/16BACK練習(xí):命題：“│a│=│b│”成立，則“a=b”一定成立×第25頁2023/9/16BACK練習(xí)：

1.已知a、b為不共線非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,則

c=____0第26頁2023/9/16BACK練習(xí)：

1.與非零向量a平行向量中，不相等單位向量有_____個.2第27頁2023/9/16練習(xí)：如圖,EF是△ABC中位線,AD是BC邊上中線,在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)有向線段表示向量中請分別寫出（1）與向量CD共線向量有___個,分別是______________________；（2）與向量DF模一定相等向量有__個,分別是_________________；（3）與向量DE相等向量有__個,分別是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA第28頁2023/9/16如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：（1）與ED相等向量；（2）與ED共線向量；（3）與FE相等向量；（4）與FE共線向量。ABCDFEMBACK(1)3個(2)9個(3)3個(4)11個第29頁2023/9/16課堂小結(jié)向量向量的大?。＃┫蛄康姆较蛳蛄康谋硎玖阆蛄繂挝幌蛄科叫邢蛄浚ü簿€向量）第30頁2023/9/16向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力能夠表示為向量．向量一詞來自力學(xué)、解析幾何中有向線段。最先使用有向線段表示向量是英國大科學(xué)家牛頓。課堂小結(jié)向量及向量符號由來第31頁2023/9/16空間向量及其運(yùn)算第32頁2023/9/16復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：現(xiàn)有大小又有方向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長度相等且方向相同向量ABCD第33頁2023/9/162、平面向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法三角形法則ab向量加法平行四邊形法則ba向量減法三角形法則aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量數(shù)乘a第34頁2023/9/163、平面向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：第35頁2023/9/16推廣:（1）首尾相接若干向量之和，等于由起始向量起點(diǎn)指向末尾向量終點(diǎn)向量；（2）首尾相接若干向量若組成一個封閉圖形，則它們和為零向量。第36頁2023/9/16正東正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F(xiàn)1F2這三個力兩兩之間夾角都為90度,它們協(xié)力大小為多少N?這需要深入來認(rèn)識空間中向量第37頁2023/9/16起點(diǎn)終點(diǎn)第38頁2023/9/16平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量含有大小和方向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律第39頁2023/9/16ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba第40頁2023/9/16平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量含有大小和方向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律第41頁2023/9/16ababab+OAbBCa(k>0)ka(k<0)k空間向量數(shù)乘空間向量加減法第42頁2023/9/16ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)兩條有向線段表示。所以凡是包括空間任意兩個向量問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適合用于它們。思索：它們確定平面是否唯一？思索：空間任意兩個向量是否可能異面？第43頁2023/9/16平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量含有大小和方向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？第44頁2023/9/16abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法結(jié)合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)第45頁2023/9/16abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結(jié)合律：空間中第46頁2023/9/16推廣:（1）首尾相接若干向量之和，等于由起始向量起點(diǎn)指向末尾向量終點(diǎn)向量；（2）首尾相接若干向量若組成一個封閉圖形，則它們和為零向量。第47頁2023/9/16平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量含有大小和方向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零第48頁2023/9/16

比如:定義:

我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算.

類似地,一樣能夠定義空間向量數(shù)乘運(yùn)算,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢?第49頁2023/9/16

顯然,空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律第50頁2023/9/16第51頁2023/9/16例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡以下向量表示式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1第52頁2023/9/16ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1軌跡所形成幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1第53頁2023/9/16例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡以下向量表示式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點(diǎn)相同三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱平行六面體以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)對角線所表示向量第54頁2023/9/16F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3第55頁2023/9/16例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式x值。ABCDA1B1C1D1第56頁2023/9/16例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以