隱函數(shù)組專題培訓(xùn)市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

18.2隱函數(shù)組一、隱函數(shù)組概念二、方程組情形三、反函數(shù)組和坐標(biāo)變換第1頁設(shè)方程組確定函數(shù)求想一想，怎么做？問題1一、隱函數(shù)組概念第2頁利用克萊滿法則解此二元一次方程組移項，得第3頁當(dāng)時，方程組有唯一解：這么我們實際上已找到了求方程組確定隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式(之一)。第4頁第5頁問題2設(shè)方程組確定函數(shù)求

利用問題1結(jié)論，你可能已經(jīng)知道應(yīng)該怎么做了。

依葫蘆畫瓢哦！將x或y

看成常數(shù)自己動手做！第6頁當(dāng)時，將y看成常數(shù)公式當(dāng)時,將x看成常數(shù)公式第7頁二、方程組情形第8頁第9頁第10頁下面推導(dǎo)公式：即，等式兩邊對

x

求導(dǎo)，現(xiàn)第11頁這是關(guān)于二元線性方程組。方程組有唯一解。第12頁類似，對等式兩邊對

y

求導(dǎo)，得關(guān)于線性方程組。解方程組得第13頁尤其地，方程組第14頁例1設(shè)解

1：令則第15頁第16頁解2：方程兩端對

x

求導(dǎo)。注意：即得第17頁即第18頁解1直接代入公式；解2利用公式推導(dǎo)方法。將所給方程兩邊對

x

求導(dǎo)并移項:第19頁將所給方程兩邊對

y

求導(dǎo)，用一樣方法得第20頁設(shè)確定函數(shù)求解令則例3第21頁同理可得第22頁

問題1和問題2方法能夠推廣到更普通情形.第23頁定理(隱函數(shù)存在定理)設(shè)1.2.3.其中，方程組則在內(nèi)唯一確定一組函數(shù)且第24頁雅可比行列式第25頁

當(dāng)所出現(xiàn)函數(shù)都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時，雅可比行列式有以下兩個慣用性質(zhì)：1.2.第26頁1.三、反函數(shù)組和坐標(biāo)變換

定理18.5（反函數(shù)組定理）設(shè)函數(shù)組

及其一階偏導(dǎo)數(shù)在某區(qū)域

上連續(xù)，點

是D內(nèi)點，且則在點

某鄰域

內(nèi)存在唯一一組反函數(shù)

使得

第27頁且當(dāng)

時，有2.坐標(biāo)變換:兩個主要坐標(biāo)變換.第28頁例2

直角坐標(biāo)

與極坐標(biāo)

之間變換為

所以除原點外，在一切點上都能確定出反函數(shù)組因為

第29頁例3直角坐標(biāo)

與球坐標(biāo)變換

其Jacobian行列式為所以在

一切點，

可唯一確定出

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