數(shù)學思維的變通性省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

數(shù)學思維變通性第一講第1頁何為數(shù)學能力知識即是能力熟練即是能力第2頁高中生數(shù)學思維障礙分析及對策

在平時數(shù)學學習中，我們在解題時，往往會出現(xiàn)一些錯誤與疏漏，我們經(jīng)常把產生這種現(xiàn)象原因簡單地歸咎于學習不認真。然而，老師在教學過程中發(fā)覺：數(shù)學成績欠佳那些學生，除了少數(shù)學習不努力，還有多數(shù)學生學習動機，學習態(tài)度都很好，所以這種形式化總結不是主要原因。這就促使我們不得不從學習方法，尤其是思維方式上找原因。第3頁數(shù)學思維、數(shù)學思維障礙在整個高中學習過程中，有同學在數(shù)學學習上花了很多時間，投入了很多精力，但數(shù)學成績沒有提升，慢慢對自己能力產生了懷疑，對數(shù)學失去了信心，長此以往，在數(shù)學學習中形成了一定思維障礙。第4頁高中生數(shù)學思維障礙形成原因及詳細表現(xiàn)（一）原有數(shù)學基礎知識不牢靠（二）新知識體系不完善（三）不良學習習慣影響（四）思維定勢消極作用（五）學習畏難情緒

第5頁（一）原有數(shù)學基礎知識不牢靠

依據(jù)布魯納認識發(fā)展理論，學習本身是一個認識過程，在這個過程中，個體學習總是要經(jīng)過已知內部認知結構，對“從外到內”輸入信息進行整理加工，以一個易于掌握形式加以儲存。當新知識與學生原有知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。有些學生原有知識不牢靠，造成在學習新知識時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為處理問題障礙。比如，“在周長為定值扇形中，半徑是多少時扇形面積最大？”在處理這道題時，犯錯有這么幾類：1，扇形概念不清楚；2，將周長表示成兩半徑之和；3，認為周長就是弧長；4，扇形面積公式不清楚；這說明有些學生頭腦中缺乏扇形周長、面積等知識，致使問題無法處理。第6頁（二）新知識體系不完善數(shù)學中公式、定理多，在教材中絕大多數(shù)都進行了證實，但一些學生在學習過程中只記結論，知其然，不知其所以然，不善于分析思索其證實思維方法，忽略其在解題中主要作用。比如，在學習數(shù)列時，等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式和求和公式，書本上都給出了證實，不過有些同學不去關心公式由來，而是死記硬背，記住公式。這么當然能處理一些直接套用公式題目，不過在碰到下面這么題目時，如：錯位相減法.很多學生就無從下手了，這就要用到推導等比數(shù)列求和公式方法。細心學生會發(fā)覺，很多推導公式定理一些方法，經(jīng)慣用來解題。所以平時學習應注意知識發(fā)生發(fā)展過程，這對提升解題能力無疑是有很大幫助。第7頁（三）不良學習習慣影響

有些同學在分析問題時沒有良好審題習慣，解題時不考慮習題要求和條件，不預先想好解題思緒就開始盲目答題，對問題分析也僅僅局限于直觀形象思維，而不去對問題進行綜合考慮，深入揭示問題實質，靈活利用知識能力微弱，所以思維呆板，缺乏聯(lián)想，形成數(shù)學學習思維障礙，詳細表現(xiàn)：第8頁①喜歡生搬硬套現(xiàn)成公式、定理現(xiàn)在高考題題目新奇，靈活多變，假如平時不重視對能力培養(yǎng)，只死記公式，那是考不出好成績。

如三角這一章節(jié)公式很多，假如只是死記公式，在做題時候經(jīng)常是手忙腳亂，不知道用哪個公式去處理。第9頁②喜歡按固定模式學習，缺乏聯(lián)想類比習慣

在高中階段，數(shù)學知識之間聯(lián)絡非常大，高考命題經(jīng)常把交匯知識點放在一起考，如向量和解析幾何，函數(shù)和數(shù)列等，這就需要我們有一定知識遷移能力和綜合利用能力，需要我們在平時加以訓練，加強知識之間聯(lián)想類比，找到各項知識內在聯(lián)絡。第10頁③只滿足題目標答案，不注意解題過程規(guī)范化、合理化，缺乏反思

有學生忽略解答題規(guī)范化書寫：一是簡單題不想寫，中等題胡亂寫，困難題不會寫；二是因為缺乏良好書寫習慣，解題邏輯經(jīng)常不嚴謹，思維跳躍性大，不系統(tǒng)，嚴重影響思維能力培養(yǎng)。還有學生只知道一味做題，而不愿意進行歸納、反思。第11頁（四）思維定勢消極作用

因為高中生已經(jīng)有相當豐富解題經(jīng)驗，所以，有些學生往往對自己一些想法深信不疑，極難使其放棄一些陳舊解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能依據(jù)新問題特點作出靈活反應，經(jīng)常阻抑更合理有效思維甚至造成歪曲認識。如：“求實數(shù)，使方程有實根.”不少學生給出答案是這么：原方程有實根，當且僅當判別式，解得或.以上解答就是受實系數(shù)一元二次方程根判別方法影響，把只能用于實系數(shù)判別方法，機械地搬用于復系數(shù)方程，這正是思維定勢產生負面作用。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤認識。第12頁（五）學習畏難情緒有同學在學習過程中意志微弱，碰到稍微難一點問題，就不能靜下心來思索。久而久之，養(yǎng)成了思維惰性。一些同學碰到應用題就怕，不能冷靜去讀題，有時候很簡單一個二次函數(shù)應用題，失分都很厲害。還有些看起來稍微復雜點題，也不敢下手。如求和：.一些學生看了，感覺比較復雜，不敢去做，實際上只要靜下心來，很快就能找到思緒。由此可見，同學們數(shù)學思維障礙形成，不但不利于數(shù)學思維深入發(fā)展，而且也不利于處理數(shù)學問題能力提升。所以，在平時數(shù)學學習中重視突破數(shù)學思維障礙就顯得尤為主要。第13頁高中學生數(shù)學思維障礙突破（1）提升學習數(shù)學興趣（2）扎實數(shù)學基礎（3）培養(yǎng)良好學習習慣（4）重視數(shù)學思想方法教學（5）降低思維定勢負面影響（6）要有戰(zhàn)勝數(shù)學學習中困難毅力第14頁（1）提升學習數(shù)學興趣興趣是學習動力和源泉，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產生數(shù)學思維興趣，也就能更大程度地預防學生思維障礙產生。教師在課堂中適時介紹一些數(shù)學小故事，增強數(shù)學學習趣味。比如，在學習等比數(shù)列求和時，能夠與學生分享“棋盤小麥”故事，；在教授數(shù)學歸納法前，能夠給學生介紹多米諾骨牌。這么既能激發(fā)學生興趣，又有利于對新知識了解。第15頁（2）扎實學生數(shù)學基礎在高中數(shù)學教學中，教師必須著重了解和掌握學生基礎知識情況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵照學生認知發(fā)展階段性特點，照料到學生認知水平個性差異，因材施教。加強基礎知識教學，并不是要求學生死記硬背公式，而是要求學生更深一步地熟練掌握基礎知識，在深入了解基礎上靈活利用。第16頁（3）培養(yǎng)學生良好學習習慣“細節(jié)決定成敗，習慣成就未來?！边@句話充分說明了習慣主要性。在教學過程中，教師要重視培養(yǎng)學生良好學習習慣，如認真審題，規(guī)范解題過程，做后反思，課后總結等，并針對經(jīng)典習題解答過程給予認真分析、講解、勉勵學生一題多解、多題一解，做好題目類型歸類、解題方法和習題類型總結和章節(jié)知識歸納，使整個知識在自己腦海中形成一張系統(tǒng)網(wǎng)絡圖。第17頁（4）重視數(shù)學思想方法教學數(shù)學思想方法是數(shù)學精華，是數(shù)學素養(yǎng)主要內容之一。重視數(shù)學思想方法教學，有利于學生突破思維障礙，找到適合解題思緒和方法。如數(shù)形結合，分類討論，類比轉化等思想方面法在解題中應用。第18頁（5）降低思維定勢負面影響學生利用掌握知識，形成一套有效分析處理問題推理方式，這方法變成了學生一個固定思維模式，即思維定勢。思維定勢現(xiàn)有主動作用，又有消極作用。所以在數(shù)學教學過程中，教師應隨時注意易形成思維定勢地方，從而及時采取辦法加以克服，使學生在面對新問題情境時，能依據(jù)新信息及時調整思緒，防止走進誤區(qū)。第19頁（6）要有戰(zhàn)勝數(shù)學學習中困難毅力

數(shù)學是一門系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強學科，數(shù)學題目浩若煙海，尤其是高中數(shù)學題都有一定難度，這就要求同學們有克服困難和戰(zhàn)勝困難心理準備,要培養(yǎng)克服困難勇氣和信心。教師應該在課堂上應給學生多一些勉勵，多一份必定，少一分處罰、少一分指責，這么教師建立了一個友好情感氣氛，學生就會對自己真實感受、看法暢所欲言。教師經(jīng)過友好而公平方式