經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2.2導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則(二)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)

ESC§2.2導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則（二）§2.2導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則（二）

二.一階偏導(dǎo)數(shù)

第1頁ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)我們稱由未解出因變量方程所確定與之間關(guān)系為隱函數(shù)．比如，，，，，等．隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)方法是：方程兩端同時(shí)對求導(dǎo)，碰到含有項(xiàng)，先對求導(dǎo)，再乘以對導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)含有方程式，然后從中解出即可．第2頁ESC一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)

例1求由方程所確定隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)．

解方程兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，得，即，解出，得．第3頁ESC一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)

例2求由方程所確定隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)．

解方程兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，得，即，解出，得．第4頁ESC一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)

例3求曲線在點(diǎn)處切線方程．

解先求由所確定隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)．方程兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，得，即，第5頁ESC一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)解出，得．在點(diǎn)處，于是，在點(diǎn)處切線方程為，即．第6頁ESC一.隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)練習(xí)：求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)：第7頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)

定義2.3設(shè)D為平面上一個(gè)區(qū)域，如果對D中任意一點(diǎn)，按照某種規(guī)則，都有唯一確定數(shù)值z與點(diǎn)對應(yīng)，則稱變量z是變量x和y二元函數(shù)，記作

，，其中，x和y稱為自變量，z稱為因變量，區(qū)域D稱為函數(shù)定義域．

第8頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)

定義2.4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)某個(gè)鄰域內(nèi)有定義．若固定后，極限存在，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于自變量

偏導(dǎo)數(shù)，記作，或，，．第9頁ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算二.一階偏導(dǎo)數(shù)

類似地，函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)，定義為以下極限記作

，或，，

．第10頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)

假如函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)，都存在，則稱函數(shù)z在區(qū)域D內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)存在，記作或；或．由此可知，求二元函數(shù)關(guān)于某個(gè)自變量偏導(dǎo)數(shù)，只需將另一個(gè)自變量看作常數(shù)，然后利用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求之．第11頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)例4設(shè)函數(shù)，求（1）偏導(dǎo)數(shù)；（2）偏導(dǎo)數(shù)值，．解（1）將看作常數(shù)，對求導(dǎo)數(shù)，得．類似地，將看作常數(shù)，對求導(dǎo)數(shù)，得．第12頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)

（2）將點(diǎn)（1,1）代入偏導(dǎo)數(shù)，得，．第13頁ESC§2.2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算二.一階偏導(dǎo)數(shù)，．，．例5設(shè)函數(shù)，求

（1）偏導(dǎo)數(shù)；（2）偏導(dǎo)數(shù)值，．第14頁ESC二.一階偏導(dǎo)數(shù)例6求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)．解．；第15頁ESC內(nèi)容小結(jié)

定義;記號。2、

偏導(dǎo)數(shù)概念3、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)方法先代后求先求后代利用定義1、隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)方法是：方程兩端同時(shí)對求導(dǎo)，碰到含有項(xiàng)，先對求導(dǎo)，再乘以對導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)含有方程式，然后從中解出即可．第16頁ESC課堂練習(xí)