大學(xué)物理-波動(dòng)方程名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二節(jié)平面諧波波動(dòng)方程1、什么叫諧波？波源和媒質(zhì)振動(dòng)都是諧振動(dòng)。2、什么叫波動(dòng)方程？描寫任意時(shí)刻任意質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)元）振動(dòng)狀態(tài)函數(shù)方程叫波動(dòng)方程，也叫波函數(shù)。3、平面諧波波動(dòng)方程：xyuxx0寫平面諧波波動(dòng)方程關(guān)鍵是利用波特點(diǎn)。即在波傳輸方向上振動(dòng)依次落后。設(shè)已知x0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。則任意一點(diǎn)x處時(shí)間落后為：第1頁(yè)其相位落后為：則任意一點(diǎn)x處振動(dòng)方程，即波動(dòng)方程為：依據(jù)波動(dòng)物理量之間關(guān)系，波動(dòng)方程還能夠表示為：第2頁(yè)4、波動(dòng)方程幾點(diǎn)討論：I、波沿x軸負(fù)向傳輸時(shí)，波動(dòng)方程為：II、波動(dòng)方程中，x取固定值則得到振動(dòng)方程。III、波動(dòng)方程中，t取固定值則得到波形方程。ty0xyu0第3頁(yè)第4頁(yè)第5頁(yè)例題3有一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳輸，已知振幅為1m,周期為2s,波長(zhǎng)為2m.在t=0時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿y軸正向運(yùn)動(dòng).求(1)波動(dòng)方程;(2)1s時(shí)波形方程并作圖;(3)0.5m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程.xyu120解:(1)按題設(shè)條件,取波動(dòng)方程形式以下:依據(jù)已知條件,初相為:第6頁(yè)(2)按題設(shè)條件,t=1s時(shí)波形方程為:xyu120(3)按題設(shè)條件,x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為:第7頁(yè)例題4在x=0處有一個(gè)波源,振動(dòng)初相為0,向x軸正向發(fā)出諧波,波長(zhǎng)為4m,振幅為0.01m,頻率為50赫茲.現(xiàn)在x=10m處有一個(gè)反射裝置，將波反射.試求，反射波波動(dòng)方程.010xx解在x軸上任意x處取一點(diǎn)來(lái)討論,波反射后抵達(dá)x處相位落后為:依據(jù)已知條件,x=0處振動(dòng)為:所以波動(dòng)方程為：尤其注意半波損失-π第8頁(yè)例題5一列沿x軸負(fù)向傳輸諧波,波長(zhǎng)為4m,振幅為0.01m,頻率為50赫茲,在x=0處引發(fā)振動(dòng)初相為0.現(xiàn)在x=6m處有一個(gè)反射裝置，將波反射.試求，反射波波動(dòng)方程.xyu06解入射波在x=6m處引發(fā)振動(dòng)初相和振動(dòng)方程分別為:反射波反射到x處，引發(fā)振動(dòng)與入射波在x=6處引發(fā)振動(dòng)相位差為:第9頁(yè)所以波動(dòng)方程為：尤其注意半波損失-π第10頁(yè)5球面波