北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)SHUXUE《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》?教材分析《一次函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第四章《一次函數(shù)》的第二節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時(shí)，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的。?教學(xué)目標(biāo)⑴理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的興趣;在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。?教學(xué)重難點(diǎn)4J【教學(xué)重點(diǎn)】理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。?課前準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆、直尺;教師準(zhǔn)備課件，圖片，三角板。'?教學(xué)過程”J第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)，教師提出問題：什么是函數(shù)？函數(shù)有哪些表示方式？在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題，大家能不能舉一些例子呢？意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí)，誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法?問題⑴(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，問題⑶是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活，提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)。效果：?jiǎn)栴}(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答，問題(3)是在一個(gè)開放的環(huán)境中回答，學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來，可讓學(xué)生互相補(bǔ)充，也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善。通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過程，初步形成數(shù)學(xué)建模的思想，感受成功的喜悅，充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo)。若課堂氣氛比較沉悶，也可由教師先舉例，讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情再讓學(xué)生舉例：(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)①假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h，則他騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么？②上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么？第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm。計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表x/kg012345y/cm⑵你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？答案⑴3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)y=3+0.5x。例2某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L。完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L⑵你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎？有沒有一個(gè)取值范圍？剩余油量y呢?答案(1)100、91、82、73、64、46;x與y之間的關(guān)系式為y=100-0.18x；汽車行駛路程x不可能無限增大，因?yàn)槠椭挥?00L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后，油箱就沒有油了，所以x不會(huì)超過560km.y代表油箱剩余油量，所以y應(yīng)該小于100但不能小于零。通過觀察、探索、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：一般地，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y二kx+b(k,b為常數(shù)，k豐0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y為因變量).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，則y是x的正比例函數(shù)。意圖：從生動(dòng)有趣的問題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。效果:從兩個(gè)具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論，教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，勇于探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：TOC\o"1-5"\h\z321.在函數(shù)⑴y=,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x-3x,x⑸y二、,L2(6)y=中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是x-2_2.若函數(shù)y二(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是:若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是。k2_83?當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)y=(k+3)x--5是關(guān)于x的一次函數(shù)。意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果。在第3題中，學(xué)生易忘記k+3工0的條件，而錯(cuò)誤的將答案寫成土3。第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高內(nèi)容：例3寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)?汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系；圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x個(gè)月后這棵樹的高度為y(厘米),則y與x的關(guān)系。答案：(1)由路程=速度X時(shí)間，得y=60x,y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；由圓的面積公式，得y二px2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)；(3)這棵樹每月長(zhǎng)高2厘米，x個(gè)月長(zhǎng)高了2x厘米，因而y=50+20x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。例4某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元，在此基礎(chǔ)上，可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘)，超過50次后，每次0.2元。寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x>50)的函數(shù)關(guān)系式；求出月通話150次的電話費(fèi)；如果某月通話費(fèi)為53.6元，求該月通話的次數(shù)。分析:解決此類問題首先要理解題意，然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過50次后電話費(fèi)。答案：(1)根據(jù)題意得：y=25+(x-50)x0.2,即y=0.2x+15；當(dāng)x=150時(shí)，y=0.2x150+15=45；因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次，即當(dāng)y二53.6時(shí)，求x的值。53.6=0.2x+15，解得x=193。意圖：通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展。效果：根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異，此時(shí)，要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論，而不能是簡(jiǎn)單的“告訴”。另外，在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力，這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分。在例4中的⑴中，易錯(cuò)解為y=25+0.2X。應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題，找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值，求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實(shí)質(zhì)就是解方程。第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容：1.下列語句中，具有正比例函數(shù)關(guān)系的是()長(zhǎng)方形花壇的面積不變，長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；正方形的周長(zhǎng)不變，邊長(zhǎng)x與面積S之間的關(guān)系；三角形的一條邊不變，這條邊上的高h(yuǎn)與面積S之間的關(guān)系；圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關(guān)系。2?我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如果某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(1960-1600)X5%=18(元)。當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式。某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果。在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容，在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)一一一次函數(shù)，只要解析式可以表示成y=kx+b(k