高中數(shù)學必修53.4基本不等式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

基本不等式第1頁請嘗試用四個全等直角三角形拼成一個“風車”圖案？趙爽弦圖第2頁

a2+b2≥2ab

該結(jié)論成立條件是什么？若a,b∈R，那么形角度數(shù)角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0第3頁

a2+b2≥2ab

公式中等號成立條件是什么？是否僅僅當a=b時等號才成立？若a,b∈R，那么

（當且僅當a=b時，取“=”號）形角度數(shù)角度當a=b時

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b第4頁若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當且僅當a=b時，取“=”號）公式兩邊含有何種運算結(jié)構(gòu)？數(shù)角度:平方和大于積2倍

a2+b22ab第5頁假如用去替換a、b,前提是什么？能得到什么結(jié)論?若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當且僅當a=b時，取“=”號）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|換元法第6頁那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2

（當且僅當a=b時，取“=”號）若a∈R,b∈R若a>0b>0第7頁（當且僅當a=b時，取“=”號）類比主要不等式結(jié)論，填寫表格．

第8頁（當且僅當a=b時，取“=”號）幾何解釋：半徑大于半弦第9頁熟悉運算結(jié)構(gòu)我們把叫做a,b算術平均數(shù)，把叫做a,b幾何平均數(shù)。從形角度來看，基本不等式含有特定幾何意義；從數(shù)角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間不等關系?；叵胍幌履闼鶎W知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”結(jié)構(gòu)？第10頁發(fā)覺運算結(jié)構(gòu),應用不等式例1．試判斷與2大小

關系？假如將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否依然成立？

第11頁發(fā)覺運算結(jié)構(gòu),應用不等式變式1．試判斷與2

大小關系？

在結(jié)論成立基礎上，條件“a>0,b>0”能夠改變嗎？第12頁發(fā)覺運算結(jié)構(gòu),應用不等式變式2．試判斷與1

大小關系？

變式3．試判斷與7

大小關系？第13頁發(fā)覺運算結(jié)構(gòu),應用不等式例2．甲、乙兩商場對單價相同同類產(chǎn)品進行促銷.甲商場采取促銷方式是在原價p折基礎上再打q折；乙商場促銷方式則是兩次都打折.對用戶而言，哪種打折方式更合算？

(0<p<10,0<q<10,p≠q)第14頁發(fā)覺運算結(jié)構(gòu),應用不等式例3．用一個兩臂長短有差異天平稱一樣物品，有些人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就能夠了.你以為這種做法比實際重量輕了還是重了？第15頁課堂小結(jié)知識關鍵點：

（1）主要不等式和基本不等式條件及結(jié)構(gòu)

特征

（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三

方面意義

思想方法技巧：

（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

（2）換元法、*比較法、*分析法

（3）配湊等技巧第16頁回家作業(yè)必做題：書P114：練習1、2、4選做題：

（1）試判斷與

大小關系？并說明什么時候取到等號？

（2）試判