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一、基本導(dǎo)數(shù)公式二、高階導(dǎo)數(shù)第三節(jié)基本函數(shù)公式與高階導(dǎo)數(shù)1/12一、基本函數(shù)公式基本初等函數(shù)公式2/123/12基本求導(dǎo)法則(Ⅰ)線性法則:為常數(shù);

其中表示復(fù)合函數(shù)f[u(x)]對x求導(dǎo),表示函數(shù)f(u)對u求導(dǎo),然后代入u=u(x).(Ⅳ)鏈?zhǔn)椒▌t:(Ⅲ)商法則:(Ⅱ)積法則:4/12(Ⅴ)反函數(shù)法則:其中y=f(x)為反函數(shù).5/12二、高階導(dǎo)數(shù)普通地,假如函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)在點x處可導(dǎo),則稱導(dǎo)函數(shù)在點x導(dǎo)數(shù)為函數(shù)f(x)二階導(dǎo)數(shù),記為或或或類似,定義y=f(x)二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)數(shù),記為或或或6/12

假如函數(shù)y=f(x)n－1階導(dǎo)數(shù)存在且可導(dǎo),則稱yn－1階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)為y=f(x)n階導(dǎo)數(shù),記為或或或二階和二階以上導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).假如函數(shù)y=f(x)n階導(dǎo)數(shù)存在,則稱y=f(x)為n階導(dǎo)數(shù).n階導(dǎo)數(shù)(n=1,2,…)在點x0處值記為或或或7/12例3.16設(shè)y=(asinx+bcosx)ex,其中a,b為常數(shù).試證:證因為所以8/129/12例3.17求以下函數(shù)n階導(dǎo)數(shù):(1)y=ax(a>0,a≠1);(2)y=sinx;(3)y=ln(1+x).解(1)普通地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,…尤其地,a=e時,有(ex)(n)=ex,n=1,2,…1

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