2.4.2倒數(shù)的乘法與除法市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

1．了解導數(shù)乘法與除法法則推導．2．掌握導數(shù)乘法與除法法則應用．1．能利用導數(shù)四則運算，法則求簡單函數(shù)導數(shù)．2．常與導數(shù)綜合應用結(jié)合．(重點、難點)4.2導數(shù)乘法與除法法則【課標要求】【關鍵掃描】1/22

；敘述為：兩個函數(shù)積導數(shù)，等于第一個函數(shù)導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)導數(shù)．由上面式子能夠得到 ．敘述為：常數(shù)與函數(shù)積導數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)導數(shù)．自學導引1．兩個函數(shù)積導數(shù)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[cf(x)]′＝cf′(x)2/22敘述為：兩個函數(shù)商導數(shù)，等于分子導數(shù)與分母積，減去分母導數(shù)與分子積，再除以分母平方．2．兩個函數(shù)商導數(shù)．

f(x)，g(x)都有導數(shù)，且g(x)≠0.提醒3/222．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)對嗎？

不一定正確．當f(x)＝2，g(x)＝x2時，[f(x)·g(x)]′＝(2·x2)′＝4x≠2′·(x2)′＝f′(x)·g′(x)，而當

f(x)＝2，g(x)＝2時，[f(x)·g(x)]′＝(2·2)′＝4′＝0＝2′×2′＝f′(x)·g′(x)．

提醒4/22名師點睛對積和商導數(shù)法則正確了解5/226/22題型一利用乘法和除法法則求導數(shù)7/228/22 處理函數(shù)求導問題，應先分析所給函數(shù)結(jié)構(gòu)特點，選擇正確公式和法則，對較為復雜求導運算，普通綜合了和、差、積、商幾個運算，在求導之前應先將函數(shù)化簡，然后求導，以降低運算量．9/2210/22題型二導數(shù)運算法則簡單應用11/22 應用基本初等函數(shù)導數(shù)公式和導數(shù)四則運算法則可快速處理一些簡單求導問題．要透徹了解函數(shù)求導法則結(jié)構(gòu)特點，準確記憶公式，還要注意挖掘知識內(nèi)在聯(lián)絡及其規(guī)律．12/22解析

∵f′(x)＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋xex＋2，∴f′(0)＝3.∴函數(shù)f(x)在點(0,1)處切線方程為y－1＝3x，即y＝3x＋1.答案

y＝3x＋1【訓練2】曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處切線方程為________．解析答案13/22審題指導

以導數(shù)公式、運算法則為載體，考查導數(shù)幾何意義，或與其它知識相交匯考查，是近幾年高考對本節(jié)知識考查熱點．題型三導數(shù)幾何意義應用【例3】

(12分)點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x最小距離．審題指導14/2215/22【題后反思】利用基本初等函數(shù)求導公式和導數(shù)四則運算法則，結(jié)合導數(shù)幾何意義能夠處理一些與距離、面積相關幾何最值問題，解題關鍵是正確確定所求切線位置，進而求出切點坐標．16/2217/2218/22誤區(qū)警示變量與常量混同19/22 在對函數(shù)求導時，首先應該認準函數(shù)自變量，在此題中，y是關于x函數(shù)，而cost是常數(shù)．20/22 要想記準公式首先應該對公式加以比較和區(qū)分，其次在求導之前看看能否先對函數(shù)進行適當化簡