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曲線積分與路徑1/15四、格林公式定理

設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑曲線圍成,函數(shù)與在上含有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有格林公式其中是D取正向邊界曲線.

2/15例計算其中曲線是由1)直線2)拋物線3)立方拋物線都是由原點到點被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但路徑不一樣而積分結(jié)果不一樣.3/15例被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,即使路徑不一樣不過積分結(jié)果相同.4/15解xyoL5/15yxo應(yīng)用格林公式,得(2)當時,作位于D內(nèi)圓周記由和所圍成.6/15五、曲線積分與路徑無關(guān)條件定理若函數(shù),以及在單連通區(qū)域G連續(xù),以下四個斷語是等價:與路線C無關(guān),1.曲線積分即只與始點A與終點B相關(guān);2.在G中存在一個函數(shù),使7/154.對G內(nèi)任意光滑閉曲線3.例計算其中是上半圓周,順時針方向為正.8/15例驗證以下積分與路徑無關(guān),并求他們值.沿在右半平面路線;沿不經(jīng)過原點路線;例計算

其中AO是從點⌒上半圓周到點9/15定理5若在單連通區(qū)域G內(nèi)函數(shù)是原函數(shù),而與是G內(nèi)任意兩點,則證實:在G內(nèi)任取連接點A到點B光滑曲線且10/15曲線積分又已知是原函數(shù),有則11/1512/15因為跟路徑無關(guān)有原函數(shù)求法:13/15例應(yīng)用曲線積分求原函數(shù).例設(shè)求函數(shù)例求在上半平面原函數(shù).例

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