新課改地區(qū)高考數(shù)學(xué)（人教B版）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)六十五古典概型

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【解析】由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為a,b,則基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36個(gè).而方程x2ax+2b=0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是a28b>0,滿足此條件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9個(gè),故所求概率為936=1答案:17.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過(guò)5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為1的概率為_(kāi)_______.

【解析】根據(jù)題意,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過(guò)5的兩位數(shù)有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個(gè),其中個(gè)位是1的有21,41,共2個(gè),因此所求的概率為29答案:28.在某項(xiàng)大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.則甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率是________;

甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率是________.

【解析】記“甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)”為事件EA,那么P(EA)=A33C即甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率是140記“甲、乙兩人同時(shí)在同一個(gè)崗位服務(wù)”為事件E,那么P(E)=A44C所以甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率是P(E)=1P(E)=910答案:140三、解答題(每小題10分,共20分)9.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:(1)標(biāo)簽的選取是無(wú)放回地.(2)標(biāo)簽的選取是有放回地.【解析】(1)從5張標(biāo)簽中無(wú)放回地選取兩張標(biāo)簽,其結(jié)果共有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},10種不同結(jié)果,其中數(shù)字為相鄰整數(shù)的有{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},4種結(jié)果,故其概率為P=410=2(2)標(biāo)簽的選取是有放回的,其結(jié)果共有5×5=25種,其數(shù)字為相鄰整數(shù)的有{1,2},{2,1},{2,3},{3,2},{3,4},{4,3},{4,5},{5,4},8種結(jié)果,故其概率為:P=82510.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率.【解析】(1)由題意,參加集訓(xùn)的男生、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為11100=99(2)設(shè)“參賽的4人中女生不少于2人”為事件A,“參賽女生有2人”為事件B,“參賽女生有3人”為事件C.則P(B)=C32C32C6由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(B)+P(C)=35+15=故參賽女生人數(shù)不少于2人的概率為45(15分鐘35分)1.(5分)如圖所示方格,在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字,數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè),允許重復(fù).則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為()ABA.12 B.14 C.34【解析】選D.只考慮A,B兩個(gè)方格的排法.不考慮大小,A,B兩個(gè)方格有4×4=16(種)排法.要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則從1,2,3,4中選2個(gè)數(shù)字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6種,故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為616=32.(5分)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是 ()A.16 B.13 C.12【解析】選C.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)有12,13,20,21,30,31,共6個(gè),兩位數(shù)為奇數(shù)的有13,21,31,共3個(gè),故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為36=13.(5分)在一項(xiàng)來(lái)自“一帶一路”沿線20國(guó)青年參與的評(píng)選中,“高鐵”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”被稱作中國(guó)“新四大發(fā)明”,曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國(guó),正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念.某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組,分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查,于開(kāi)學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告,四個(gè)小組隨機(jī)排序,則“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的概率為 ()A.16 B.14 C.13【解析】“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組相鄰的事件為A,則P(A)=1P(A)=1A22A4.(10分)設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,3). (1)求事件“a⊥b”發(fā)生的概率.(2)求事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率.【解析】(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈a⊥b,所以m3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2種,所以事件a⊥b發(fā)生的概率為236=1(2)由|a|≤|b|,得m2+n2≤10,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6種,其概率為636=15.(10分)某校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展得有聲有色,極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(1)在該班隨機(jī)選取1名同學(xué),求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率.(2)求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.【解析】(1)依題意,該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加心理社,所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué),該同學(xué)參加心理社的概率為660=1(2)設(shè)A,B,C,D表示參加心理